通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练十四导数及其综合应用1文20191211356.docx

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1、能力升级练(十四)导数及其综合应用(1)一、选择题1.(2019湖南株洲质检)设函数y=xsin x+cos x的图象在点(t,f(t)处切线的斜率为g(t),则函数y=g(t)的图象一部分可以是()解析因为y=xcosx,所以g(t)=tcost,由g(-t)=-tcost=-g(t)知函数g(t)为奇函数,所以排除B,D选项,当从y轴右侧t0时,cost0,t0,所以g(t)0,故选A.答案A2.(2019全国,文7)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1解析y=a

2、ex+lnx+1,k=y|x=1=ae+1=2,ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,b=-1.答案D3.(2019河北衡水金卷调研)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x),且f(0)=12,则不等式f(x)-12ex0的解集为()A.-,12B.(0,+)C.12,+D.(-,0)解析构造函数g(x)=f(x)ex,则g(x)=f(x)-f(x)ex,因为f(x)f(x),所以g(x)0,故函数g(x)在R上为减函数,又f(0)=12,所以g(0)=f(0)e0=12,则不等式f(x)-12ex0可化为f(x)ex12,即g(x

3、)0,即所求不等式的解集为(0,+).答案B4.设aR,若函数y=eax+3x,xR有大于零的极值点,则()A.a-3B.a-13D.a0,a0.又当a0时,0eax1,要使aeax=-3,则a0时,g(x)0,当x0时,g(x)-2),h(x)=1-1x+2=x+1x+2,令h(x)0,得x-1,令h(x)0,得-2xln(x+2),ex-ln(x+2)0,函数f(x)=ex-ln(x+2)-2的值域为(-2,+),故选C.答案C7.(2019辽宁沈阳一模)已知函数f(x)=aln x-2x,若不等式f(x+1)f(ex)在x(1,+)上恒成立,则实数a的取值范围是()A.a2B.a2C.a

4、0D.0a2解析当x0时g(x)=ex-1e0-1=0,所以g(x)=ex-x-1在(0,+)上递增,得g(x)g(0)=e0-0-1=0,所以当x0时,1x+1f(ex)在x(1,+)上恒成立,则函数f(x)在(1,+)上递减,即当x1时,f(x)0恒成立,所以f(x)=ax-20,即a2x(x1)恒成立,因为2x2,所以a2,故选A.答案A二、填空题8.(2019河南焦作模拟)已知f(x)=xln x+f(1)x,则f(1)=.解析因为f(x)=1+lnx-f(1)x2,令x=1,得f(1)=1-f(1),解得f(1)=12.答案129.直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率

5、为-2,则a=.解析设f(x)=(ax+1)ex,f(x)=aex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,f(x)=(ax+1)ex在(0,1)处的切线斜率k=f(0)=a+1=-2,a=-3.答案-310.(2017浙江,7改编)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是.解析设导函数y=f(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x10x2x3.所以在区间(-,x1)和(x2,x3)上,f(x)0,f(x)是增函数,所以函数y=f(x)的图象可能为,故填.答案11.(2019河北衡水中学模考)函数f(x)=alnxx的图象在点(e2,f(e2)处的

6、切线与直线y=-1e4x平行,则f(x)的极值点是.解析f(x)=a(1-lnx)x2,故f(e2)=-ae4=-1e4,解得a=1,故f(x)=lnxx,f(x)=1-lnxx2,令f(x)=0,解得x=e,因为x0,xe时f(x)0或x0,f(x)是增函数;当-2x0时,f(x)0,f(x)是减函数.所以当x=-2时,f(x)取得极大值,f(-2)=4e-2.答案4e-213.定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x2,当x0时,f(x)x,则不等式f(x)+12f(1-x)+x的解集为.解析f(x)+f(-x)=x2,f(x)-f(-x)=2x,f(-x)=f(x)-2x.

7、当x0时,f(x)x,f(-x)=f(x)-2x0时,f(x)x,令g(x)=f(x)+12-f(1-x)-x,g(x)=f(x)+f(1-x)-10恒成立,所以由f(x)0,得x1,由f(x)0,得0x1.所以f(x)的单调增区间为(1,+),单调减区间为(0,1).(2)若f(x)在(0,1)内有极值,则f(x)=0在(0,1)内有解.令f(x)=(ex-ax)(x-1)x2=0,即ex-ax=0,即a=exx.设g(x)=exx,x(0,1),所以g(x)=ex(x-1)x2,当x(0,1)时,g(x)e时,f(x)=(ex-ax)(x-1)x2=0有解.设H(x)=ex-ax,则H(x

8、)=ex-a0,H(1)=e-ae时,f(x)在(0,1)内有极值且唯一.当ae时,当x(0,1)时,f(x)0恒成立,f(x)单调递减,不成立.综上,a的取值范围为(e,+).15.(2019黑龙江齐齐哈尔模拟)已知函数f(x)=kln x-x-1x,且曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与y轴垂直.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意x(0,1)(1,e)(其中e为自然对数的底数),都有f(x)x-1+1x1a(a0)恒成立,求a的取值范围.解(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=klnx-x-1x,定义域为(0,+),f(x)=kx-1x2=kx-1x2(x0).由题意知f(1)=k-1=0,解得k=1,f(x)=x-1x2(x0),由f(x)0,解得x1,由f(x)0,解得0x1时,n(x)0,n(x)在1,+)上单调递减,当x(1,e)时,n(x)n(1)=0,当x(1,e)时,m(x)m(e)=1e-1,由题意知1a1e-1,又a0,ae-1.下面证明:当ae-1,0x1a成立,即证alnxx-1成立,令(x)=alnx-x+1,则(x)=ax-1=a-xx(0x1),由ae-1,0x0,故(x)在(0,1)上是增函数,x(0,1)时,(x)(1)=0,alnx1a成立,故正数a的取值范围是e-1,+).11