上海市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（3）函数与导数.doc

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1、上海市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（3）函数与导数一、选择题:18（上海市八校2013届高三下学期联合调研理）受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公司2012年一年内每天的利润(万元)与时间(天)的关系如图所示，已知该公司2012年的每天平均利润为35万元，令(万元)表示时间段内该公司的平均利润，用图像描述与之间的函数关系中较准确的是( ) 【答案】D18（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A B. C. D. 【答案】A16（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）函数的反函数是A B. C D. 【

2、答案】D16（上海市黄浦区2013年4月高考二模文）函数的反函数是（ ）A B C D 【答案】D17（上海市黄浦区2013年4月高考二模文）如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 设定义在上的两个函数、都有最小值，且对任意的，命题“或”正确，则的最小值为正数或的最小值为正数上述命题中错误的个数是 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】D18、(上海市奉贤区2013年1月高考一模文理)定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯

3、一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A1个； B2个； C3个； D0个；【答案】A16、(上海市奉贤区2013年1月高考一模文理)已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（ ）【答案】C二、填空题:2（上海市八校2013届高三下学期联合调研文理）函数的定义域为 。【答案】3（上海市八校2013届高三下学期联合调研理）已知，那么的值是 。【答案】312（上海市八校2013届高三下学期联合调研理）为上的偶函数，为上的奇函数且过，则 。【答案】-33（上海市八校2013届高三下学期联合调研文）已知，那么的值是 。【答案】22（上海市黄

4、浦区2013年4月高考二模理）函数的定义域为_.【答案】1（上海市黄浦区2013年4月高考二模文）函数的定义域为【答案】6（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）设为常数，函数，若在上是增函数，则的取值范围是_.14（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是_.【答案】4. （上海市闵行区2013年高考二模理）用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表：运算次数1456解的范围若精确到，至少运算次，则的值为 【答案】5.37、(上海市奉贤区2013年1月高考一模文理)设函数为奇函数，则 【答案】9、(上海市奉贤区2013年1月高考一模)（理

5、）已知函数那么的值为 【答案】 9、(上海市奉贤区2013年1月高考一模)（文）已知函数 若，则_【答案】或11、(上海市奉贤区2013年1月高考一模文)（文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是_【答案】12、(上海市奉贤区2013年1月高考一模文理)已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，则的值为_【答案】三、解答题:21（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，达峰时间 yx药量峰值其对

6、应曲线（如图所示）过点.（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）【解析】将代入函数可得：，当时，当时，当时，有最大值为在上单调增，在上单调减，最大值为在和各有一解当时，解得：当时，解得：当时，为有效时间区间有效的持续时间为：小时21（上海市黄浦区2013年4月高考二模文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药yx后每毫升血液中的含药量

7、（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的x值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）解：（1）由曲线过点，可得，故 2分当时， 3分当时，设，可知，（当且仅当时，） 5分综上可知，且当取最大值时，对应的值为1所以药量峰值为4mg，达峰时间为1小时 6分（2）当时，由，可得，解得，又，故 8分当时，设，则，由，可得，解得，又，故，所以，可得 12分由图像知当时，对应的的取值范围是，所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约小时

8、的有效时间 14分【另法提示：可直接解不等式，得出x的取值范围，然后求出有效时间】22（上海市闵行区2013年高考二模理）（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分 已知（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数2分，所以既不是奇函数，也不是偶函数2分（2）当时，由得 2分即或 2分解得所以或 2分（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为 即 2分故 又函数在上单调递增，所以；对于函数当时，在上单调递减，

9、又，所以，此时的取值范围是 2分当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 2分23、(上海市奉贤区2013年1月高考一模理)（理）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和 轴的垂线，垂足分别为 （1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）23、(上海市奉贤区2013年1月高考一模文)（文）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）23、解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分（2）、（理）设 5分直线的斜率 则的方程 6分联立 9分 ， 11分 （2）、（文）设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分 ， 15分 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分12