2011-2012年高考数学 真题分类汇编 第一章空间几何体（含解析）新人教版必修2.doc

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1、必修2第一章空间几何体1.（2012年高考新课标）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（）ABCD【解析】选 的外接圆的半径,点到面的距离 为球的直径点到面的距离为 此棱锥的体积为 另:排除 2.（2012年高考（新课标理）如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（）ABCD【解析】选 该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为 此几何体的体积为 （2012年高考重庆）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是（）ABCD【答案】A 【解析】. 【考点定位】本题考查

2、棱锥的结构特征,考查空间相象力,极限思想的运用,是中档题. 3.（2012年高考江西）如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0x1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图像大致为【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式,线面垂直,同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法. (定性法)当时,随着的增大,观察图形可知,单调递减,且递减的速度越来越快;当时,随着的增大,观察图形可知,单调递减,且递减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有A图象符合.故选A. 【点评】对于函

3、数图象的识别问题,若函数的图象对应的解析式不好求时,作为选择题,没必要去求解具体的解析式,不但方法繁琐,而且计算复杂,很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃;再次,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且准确节约时间. 4.（2012年高考湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是A图1BCD【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应

4、为如图的矩形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型. 5.（2012年高考湖北）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（）ABCD考点分析:考察球的体积公式以及估算. 解析:由,设选项中常数为,则;A中代入得,B中代入得,C中代入得,D中代和主得,由于D中值最接近的真实值,故选择D. 6.（2012年高考湖北）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积

5、为（）AB 侧视图正视图24242俯视图CD考点分析:本题考察空间几何体的三视图. 解析:显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为.选B. 7.（2012年高考广东）某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）ABCD解析:C.该几何体下部分是半径为3,高为5的圆柱,体积为,上部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为,所以体积为. 8.（2012年高考福建）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（）A球B三棱柱C正方形D圆柱【答案】D 【解析】分别比较ABC的

6、三视图不符合条件,D符合. 【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力. 9.（2012年高考北京）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）ABCD 【答案】B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:,因此该几何体表面积,故选B. 【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积,因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力. 10.（2012年高考天津）个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为_.【答案】 【命

7、题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力. 【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体,所以其体积为:=. 11.（2012福建高考卷T45分）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱【答案】D 【解析】圆柱的三视图，分别矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三角形，正方体的三视图可以都是正方形【点评】通过了解基本空间几何体的各个视图分别是什么就能直接解题12.（2012北京高考卷T75分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥

8、的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+答案B解析本题考查的是三棱锥的三视图问题，问题变化为求表面积，因此对学生的计算基本功以及空间想象能力都存在着综合性的考查.从所给的三视图可以得到该几何体的直观图，如下图所示，结合图中的数据，利用勾股定理计算出各边的长度，进而求出面积.点评把三视图正确地转化为直观图是解决问题的关键.13.（2012山东高考卷T144分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_。【答案】【解析】由题意可知，【点评】本题考察多面体与体积公式的应用，同时考察了学生的空间想象能力；明年

9、结合三视图考查。14.（2011年天津）一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_15.（2011年福建）三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_。【答案】16.（2011年重庆理）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为A B C1 D【答案】C17. （2011年浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】D18. （2011年全国大纲）已知直二面角 ，点A，AC，C为垂足，B，BD，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于A B C D1 【答案】C19.（2011年全国大纲）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为A7 B9 C11 D13【答案】D20. （2011年辽宁）。已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为（A） （B）（C）（D）1【答案】C21. （2011年全国新课标）。已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为_【答案】8