福建省三明市第一中学2016届高三数学上学期第二次月考试题理平行班.doc

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1、三明一中20152016学年上学期月考试卷2015.12.14高三理科数学第I卷(选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请将答案填在答题卡的相应位置）1.已知集合，则= ( ) A B C D2. 命题，命题，则是成立的 ( ). A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.中,，则 ( )A5 B6 C D84. 已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（ ）A B C或 D或5.设为等差数列的前项和，若，则使成立的最小正整数 为 ( )A.6B7C8 D96. 将函数图

2、像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为 ( )A B C D7. 在数列an中，若a12，an1ann2n，则an ( )A(n2)2n B1C. D. 8已知直线经过抛物线的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ ） A9 8 C7 D6 9. 已知直线与曲线有公共点，则的取值范围为（ ）A B C D. 10. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是 （ ）A B. C. D.11. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半 球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧 面AB

3、B1A1的面积为 ( )A. B. C2 D1 12.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( )A0 B C1 D第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分, 请将答案填在答题卡的相应位置）13.若函数的定义域是，则函数的定义域是 .14. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是_ _；15. 在数列中， ， 则该数列的通项公式= .16. 已知为双曲线C：的左焦点，为C上的点若的长等于虚轴长的2倍，点在线段PQ上，则PQF的周长为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡的相应位置）17. （本小

4、题满分12分） 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc （） 求sinA的值； （）求的值18. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，求（）动点D的轨迹（）求 | 的最大值F19. （本小题满分12分）如图，四棱锥底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点，为的中点() 求证： 平面；()求直线与平面所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为（）求的方程；（）若，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大

5、值21. （本小题满分12分）已知实数为常数，函数()若曲线在处的切线过点，求值；()若函数有两个极值点求证：；求证： ，22. （本小题满分10分）已知等差数列an的公差不为零，a125 ，且a1，a11，a13成等比数列()求an的通项公式；()求a1a4a7a3n2. 三明一中20152016学年上学期月考试卷2015.12.14高三理科数学答案112 BBDDCC ABCDAA13. 14. 15. （） 16. 4417. 解：（1）由余弦定理得又 6分 （2）原式.12分18. 解析：（1）设D(x，y)，由(CD)(x3，y)及|(CD)|1知(x3)2y21， .4分即动点D的

6、轨迹为以点C为圆心的单位圆 .6分（2）(OA)(OB)(OD)(1，0)(0，)(x，y)(x1，y)，|(OA)(OB)(OD)|. .8分问题转化为圆(x3)2y21上的点与点P(1，)间距离的最大值圆心C(3，0)与点P(1，)之间的距离为， 10分故的最大值为1. .12分19.解：（）证明： ,是平行四边形 ，四边形为正方形为的中点，为的交点， ， ，在三角形中，平面； 又，所以过分别作的平行线，以它们作轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，则，.， 平面，平面，平面；6分 （） 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又，则，直线

7、与平面所成角的正弦值为. 12分 20. 解：（）设则， ， 得， 因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即， 3分所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为. 6分（）因为CDAB，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入，得，即，所以可得； 8分将代入，得，设则=，10分又因为，即，所以当时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为.12分 21【解析】(1)由已知: ,切点,切线方程: ,把 代入得:. -4分(2)证明：依题意: 有两个不等实根设 则: (i)当 时: ,所以 是增函数,不符合题意; (ii)当 时:由得:列表如下:0极大值= ,

8、解得: -8分 注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可.方法一：当且时，当且时在上必有一个零点当时，设，,极大值时，即时，设，由，时，在上有一个零点 综上，函数有两个极值点时，得证方法二：有两个极值点,即有两个零点,即有两不同实根. 设,当时，；当时，极大值当时有极大值也是最大值为，故在有一个零点当时，且时综上函数有两个极值点时，得证-8分 证明：由知: 变化如下:0+0极小值极大值由表可知: 在 上为增函数, 又 ,故所以：即，-12分22. 解：(1)设an的公差为d，由题意得a11(2)a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27. .5分(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn2(n)(a1a3n2)2(n)(6n56)3n228n. 。10分10