【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.2平面直角坐标系中的基本公式基础过关训练 新人教B版必修2.doc

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1、2.1.2平面直角坐标系中的基本公式一、基础过关1 已知点A(3,4)和B(0，b)，且|AB|5，则b等于()A0或8 B0或8C0或6 D0或62 已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则xy等于()A5 B1 C1 D53 以A(1,5)，B(5,1)，C(9，9)为顶点的三角形是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D无法确定4 设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于()A5 B4C2 D25 已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是_6 点M到x轴和到点N(4,2)的距离都等

2、于10，则点M的坐标为_7 已知A(6,1)、B(0，7)、C(2，3)(1)求证：ABC是直角三角形；(2)求ABC的外心的坐标8 ABC中，AO是BC边上的中线，求证：|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)二、能力提升9 已知点A(1,2)，B(3,1)，则到A，B两点距离相等的点的坐标满足的条件是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y510 已知A(3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是()A(1,0) B(1,0)C. D.11等腰三角形ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰

3、长为_12求函数y的最小值三、探究与拓展13在ABC所在平面上求一点P，使|PA|2|PB|2|PC|2取得最小值. 答案1A2.D3.B4.C5.6(2,10)或(10,10)7(1)证明|AB|2(06)2(71)2100，|BC|2(20)2(37)220，|AC|2(26)2(31)280，因为|AB|2|BC|2|AC|2，所以ABC为直角三角形，C90.(2)解因为ABC为直角三角形，所以其外心是斜边AB的中点，所以外心坐标为(，)，即(3，3)8证明以BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点建立直角坐标系，如图，设B(a,0)，O(0,0)，C(a,0)，其中a0，A(m，n)，

4、则|AB|2|AC|2(ma)2n2(ma)2n22(m2n2a2)，|AO|2|OC|2m2n2a2|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)9B10B11212解原式可化为y.考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)，使得|PA|PB|最小作点A(4,2)关于x轴的对称点A(4，2)，由图可直观得出|PA|PB|PA|PB|AB|，故|PA|PB|的最小值为AB的长度由两点间的距离公式可得|AB|5，所以函数y的最小值为5.13解设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则|PA|2|PB|2|PC|2(xx1)2(yy1)2(xx2)2(yy2)2(xx3)2(yy3)23x22(x1x2x3)xx21x22x233y22(y1y2y3)yy21y22y23由二次函数的性质，知即P为ABC的重心时，|PA|2|PB|2|PC|2取得最小值4