江西省红色六校2015届高三数学第二次联考试题 理.doc

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1、江西省红色六校2015届高三第二次联考数学理科试题数学试题分为（）（）卷，共22个小题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则= （ ）. . .

2、 2已知是纯虚数,是实数,那么等于（ ）2i .i .-i .-2i3某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，的值为（ ）A049 B052 C051 D0484某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）. 28+6 . 30+6. 56+ 12 . 60+125已知函数则方程的根的个数为（ ）A1 B2 C3 D46已知函数对定义域R内的任意x都有，且当时，其导数满足，若，则 （ ） A BC D7设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ） . . . . 8.设，若，则（ ）A-1 B0 C1 D2569.若集合，则中元素个数为 （ ） A .4个 B.6个 C

3、. 2个 D. 0个10规定函数图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数的“中心距离”，给出以下四个命题：函数的“中心距离”大于1；函数的“中心距离”大于1；若函数与的“中心距离” 相等，则函数至少有一个零点以上命题是真命题的个数有：（ ）A 0 B 1 C 2 D 311已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为（ ）A16 B8 C4 D212如图，三棱柱OAD-EBC，其中A，B，C，D，E均在以O为球心，半径为2的球面上，EF为直径，侧面ABCD为边长等于2的正方形，则三棱柱OAD-EBC的体积为（ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空題:本大题共4小题,每小题5分

4、共20分.13 在ABC中，若，则_。 14等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则_。15若函数对任意的有恒成立，则 .16已知集合M=1,2,3,4,5,6，集合A、B、C为M的非空子集，若,xyz恒成立，则称“ABC”为集合M的一个“子集串”，则集合M的“子集串”共有 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知,且函数（1）设方程在内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,得函数图像,求函数在上的单调增区间.18（本小题满分12分）已知正项等差数列an的前n项和为Sn且

5、满足 （）求数列an的通项公式an； （）若数列bn满足，求数列的前n项和Tn19（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，AD/BC，,如图（1）把沿翻折，使得平面.（）求证：；（）若点为线段中点，求点到平面的距离；（）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 20（本小题满分12分） 已知圆点B（l，0）点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P （I）求动点P的轨迹C1的方程； （）设，N为抛物线上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P，Q两点，求MPQ面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线方程为.

6、（I）求实数的值及函数在区间上的最大值；（II）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点（I）求证：DEAB；（）求证：ACBC= 2ADCD23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与X轴的正半轴重合直线的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：为参数） （I）写出直线的直角坐标方程； （）求曲线C上的点到直线的距离的最大值24（本

7、小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 （I）解不等式； （）当xR，0y1时，证明：。参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案BDDBCCABABCD二填空题13. ； 14.11； 15。； 16. 111. 三、解答题 17解：（1）由题设知，2分，3分得或，5分.6分（2） 图像向左平移个单位，得 再向下平移2个单位得 8分9分当时;当时, 10分在的增区间为,.12分18.解：()法一：设正项等差数列的首项为，公差为， 1分则， 2分得 4分 6分法二： 是等差数列且，又2分，4分， 6分（），7分 12分19、解： （）由已知条件可得 平面， 又，（）以

8、点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得设平面的法向量为，则令，得平面的一个法向量为，点M到平面的距离 （）假设在线段上存在点N，使得与平面所成角为 设，则，又平面的法向量且直线与平面所成角为， 可得，（舍去）综上，在线段上存在点N，使与平面所成角为，此时 20. 解：（）由已知可得，点满足所以，动点的轨迹是一个椭圆，其中， 2分动点的轨迹的方程为. 4分（）设，则的方程为：，联立方程组，消去整理得：，6分有， 而点到的高为10分由代入化简得： 即；当且仅当时，可取最大值. 12分21.（本小题满分12分） (2分)当时，此时在上的最大值为；当时，在上单调递

9、增，且.令，则，所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为.当时，在上单调递减，且，所以在上的最大值为.综上可知，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为.(8分)（2），根据条件，的横坐标互为相反数，不妨设，.若，则，由是直角得，即，即.此时无解；(10分)若，则. 由于的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即. 同理有，即，. 由于函数的值域是，实数的取值范围是即为所求.12分ABCDEO22. 解：（）连接，因为为弧BC的中点，所以因为为的中点，所以因为为圆的直径，所以，所以5分（）因为为弧BC的中点，所以，又,则又因为，所以所以，,. 10分23. 解：（），.5分（）解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为所以，曲线上的点到直线的距离 10分解法二：曲线为以为圆心，为半径的圆.圆心到直线的距离为所以，最大距离为 10分24. 解：（）由已知可得：所以，的解集为. 5分(II)由（）知，；. 10分说明：各题中出现的不同解法，请参照此标准相应给分。9