四川省攀枝花市2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年四川省攀枝花市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知，则=（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）考点：平面向量的坐标运算专题：计算题分析：直接根据向量的数乘，向量的减法的坐标计算公式即可得解解答：解：=（2，4）（1，3）=（3，1）故答案选C点评：本题主要考查平面向量的坐标计算解题的关键是要熟记向量的减法的坐标计算公式则!2（5分）若过点A（m，1），B（1，m）的直线与直线x3y+5=0垂直，则实数m的值为（）ABC2D2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关

2、系专题：计算题；直线与圆分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值解答：解：直线x2y+5=0的斜率为过点A（m，1），B（1，m）的直线的斜率为两直线垂直=1解得m=故选；A点评：本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为13（5分）若不等式ax2+x+b0的解集是x|1x2，则a，b的值为（）Aa=1，b=2Ba=1，b=2Ca=1，b=2Da=1，b=2考点：一元二次不等式的应用专题：不等式的解法及应用分析：由ax2+x+b0的解集是x|1x2，可知1与2是方程ax2+x+b=0的两根，代入方程可求得a，b的值解答：解：由ax2+x+b

3、0的解集是x|1x2，可知1与2是方程ax2+x+b=0的两根；，解得 故选C点评：本题重点考查解一元二次不等式，解题的关键是由ax2+x+b0的解集是x|1x2，可知1与2是方程ax2+x+b=0的两根属于基础题4（5分）（2006上海）若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）ABa2b2CDa|c|b|c|考点：不等关系与不等式专题：计算题分析：本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题解答：解：对于A，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于D，取c=

4、0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+10，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C点评：本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题5（5分）（2013中山一模）直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（）A0，B，）C0，（，）D，），）考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：由直线的方程得 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，求得倾斜角 的取值范围解答：解：直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，故选 B点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及

5、倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0，1tan0，是解题的关键6（5分）在ABC中，则角C等于（）ABCD考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到一个关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：a2c2=abb2，即a2+b2c2=ab，cosC=，又C为三角形的内角，则C=故选A点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键7（5分）数列an满足，若，则数列的第2013项为（

6、）ABCD考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列递推式，求得数列是以4为周期的周期数列，即可求得结论解答：解：a1=，a2=21=，a3=2=，a4=2=，a5=21=，数列是以4为周期的周期数列a2013=a4503+1=a1=，故选C点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，确定数列是以4为周期的周期数列是关键8（5分）设，则（）AabcBcbaCbacDacb考点：不等式比较大小；不等关系与不等式专题：计算题分析：利用两角差的正弦公式及二倍角的正余弦公式进行化简，然后利用正弦函数的单调性进行大小比较解答：解：=sin23b=2cos12cos78=

7、2cos12sin12=sin24因为y=sinx在（0，90）内为增函数，所以cba故选B点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了两角和与差的正弦公式，考查了倍角公式，解答的关键是掌握三角函数的单调性，是基础题9（5分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.2万元/分钟和0.1万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元A30B36C40D45考点：函数最值的应用专题：不等式的

8、解法及应用分析：利用线性规划的思想方法解决，先列出约束条件，写出目标函数，作出可行域，利用图象，即可得到结论解答：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=2000x+1000y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图，作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立，解得x=100，y=200点M的坐标为（100，200）zmax=2000x+1000y=400000（元）故选C点评：本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得

9、满足题设的最优解用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解10（5分）已知abc，且恒成立，则实数k的最大值为（）A17B16C10D9考点：基本不等式在最值问题中的应用；进行简单的演绎推理专题：不等式的解法及应用分析：由已知，可得出k，利用基本不等式求出的最值后，只须k的最小值即可，从而再研究a的最大值解答：解：abc，且恒成立，两边同乘以ac得，k，又=10+10+2=16k16则实数

10、k的最大值为16故选B点评：本题考查参数分离法、基本不等式求最值考查了转化、变形、配凑常数的方法二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）化简得考点：向量的减法及其几何意义专题：平面向量及应用分析：直接利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简，可得结果解答：解：化简=+=+=，故答案为 点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题12（5分）直线x+y5=0与xy+1=0的交点到直线l：4x+3y12=0的距离为1考点：点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标专题：计算题；直线与圆分析：联立直线的方程可得交点的坐标为（2，3），代入点到直线的距离

11、公式计算可得解答：解：联立可解得，故交点的坐标为（2，3），由点到直线的距离公式可得：所求的距离为d=1故答案为：1点评：本题考查点到直线的距离公式，涉及两直线交点坐标的求解，属基础题13（5分）等比数列an中，a2+a4=2，则a1a3+2a2a4+a3a5=4考点：等比数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由条件利用等比数列的定义和性质得到a1a3+2a2a4+a3a5=（a2+a4）2，由此求得结果解答：解：an是等比数列a1a3=a22 a3a5=a42a1a3+2a2a4+a3a5=（a2+a4）2=22=4，故答案为：4点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，属于中档题1

12、4（5分）在ABC中，tanA，tanB是关于x的方程x2p（x1）+1=0的两个实根，则C=45考点：两角和与差的正切函数专题：计算题；三角函数的求值分析：先由韦达定理求出tanA+tanB，tanAtanB，再由两角和的正切公式即可计算出C值解答：解：tanA，tanB是关于x的方程x2p（x1）+1=0 即x2px+p+1=0的两个实根tanA+tanB=p tanAtanB=p+1tan（A+B）=1A+B=135C=180135=45故答案为：45点评：本题综合考查了一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式，解题时要牢记公式，认真计算15（5分）在ABC中，给出如下命题：若，则A

13、BC为锐角三角形；O是ABC所在平面内一定点，且满足，则O是ABC的垂心；O是ABC所在平面内一定点，动点P满足，则动点P一定过ABC的重心；O是ABC内一定点，且，则；若，且，则ABC为等腰直角三角形其中正确的命题为（将所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用专题：平面向量及应用分析：由数量积可以判断三角形的内角关系将向量进行化简，得到向量垂直关系将向量进行化简，得到向量共线关系将向量进行化简，得到向量共线关系，根据共线关系确定，O为重心利用平面向量的数量积公式，可推出向量垂直，进而判断三角形的边角关系解答：解：若，则得出角A为锐角，但无法判断B，C都是锐角，所以错误由，得，即，

14、所以同理可知，所以O是ABC的垂心，所以正确由动点P满足，得，即P的轨迹是直线AD，而AE是ABC的中线，因此P的轨迹（即直线AD）过ABC的重心所以正确由，得在三角形ABC中，E是边BC的中点，则，即O是三角形ABC的重心，所以，所以，所以正确由，可知角A的角平分线垂直于BC，所以AB=AC由，可得，解得A=，所以ABC为等边三角形，所以错误所以正确的命题为故答案为：点评：本题主要考查平面向量数量积的应用，在做的过程中要利用数形结合的数学思想三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知向量，且，（）求向量、的夹角；（）求的值考点：平面向量的综合

15、题专题：平面向量及应用分析：（）将两边平方，结合向量的模长，即可求向量、的夹角；（）由，利用向量的乘法运算，即可求得结论解答：解：（），且，9+16+412cos（）=49cos（）=cos=0，=；（）=6104=6910364=25点评：本题考查向量的数量积，考查向量的夹角，考查向量的模，考查学生的计算能力，属于中档题17（12分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（）求角A（）若，且ABC的面积为，求b+c的值考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：（）利用正弦定理化简已知等式，根据sinB不为0求出tanA的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角A的度数；（）由三角形面

16、积公式表示出三角形ABC的面积，由sinA与已知的面积求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，将bc的值即可求出b+c的值解答：解：（）利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinB=sinBcosA，sinB0，sinA=cosA，即tanA=，又A为三角形的内角，则A=60；（）SABC=bcsin60=，bc=6，a=，cosA=，由余弦定理得：7=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）218，即（b+c）2=25，则b+c=5点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（12分）设正项数列an

17、的前n项和为Sn，对于任意的nN*，点（an，Sn）都在函数的图象上（）求数列an的通项公式；（）设，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最值考点：数列的求和；等差数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）依题意，Sn=+an，Sn+1=+an+1，由可求得an+1an=2易求a1=2，从而可知正项数列an是以2为首项，2为公差的等差数列，可求其的通项公式；（）利用裂项法可求得bn=（），从而可求得数列bn的前n项和为Tn解答：解：（）Sn=+an，Sn+1=+an+1，得：an+1=（）+（an+1an），（）=（an+1+an），an0，an+1an=2又a1=+a1，a1=

18、2，正项数列an是以2为首项，2为公差的等差数列，an=2+（n1）2=2n（）an=2n，bn=（），Tn=b1+b2+bn=（1）+（）+（）=（1）=点评：本题考查数列的求和，考查等差数列的判定及其通项公式，突出考查裂项法求和，属于中档题19（12分）已知向量，其中0，且函数（为常数）的最小正周期为（）求函数y=f（x）的图象的对称轴；（）若函数y=f（x）的图象经过点，求函数y=f（x）在区间上的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；复合三角函数的单调性专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：（）先化简f（x）为一角、一函数的形式：f（x）=2si

19、n（2x）+，然后由最小正周期可得=1，令2x=k可得图象的对称轴；（）先由函数图象过点，得值，然后由x，可逐步求得f（x）的取值范围；解答：解：（）=（cosxsinx）（cosxsinx）+2sinxcosx+=（sinx）2（cosx）2+sin2x+=cos2x+sin2x+=2sin（2x）+，因为f（x）的最小正周期为，所以=1，则f（x）=2sin（2x）+，由2x=k得，x=，所以函数y=f（x）的图象的对称轴为：x=；（）由y=f（x）的图象经过点，得f（）=0，即2sin（2）+=0，解得，则f（x）=2sin（2x），因为x0，所以2x，sin（2x），1，所以f（x）；

20、点评：本题考查三角函数的恒等变换、平面向量数量积的运算，考查三角函数的图象及其性质，知识点较多，综合性较强20（13分）已知等差数列an满足a3=5，a52a2=3，又数列bn中，b1=3且（I）求数列an，bn的通项公式；（II）若数列an，bn的前n项和分别是Sn，Tn，且求数列cn的前n项和Mn；（）若Mn对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围考点：数列的求和；函数恒成立问题；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（I）设等差数列an的公差为d，则由题设得：，由此能求出数列an的通项公式；由3bnbn+1=0，知，由此能求出数列bn的通项公式（II

21、）由（I）可得，由此利用错位相减法能求出Mn=，由此能求出若Mn对一切正整数n恒成立，实数m的取值范围解答：解：（I）设等差数列an的公差为d，则由题设得：即，解得，3bnbn+1=0，数列bn是以b1=3为首项，公比为3的等比数列（II）由（I）可得，Mn=c1+c2+c3+cn1+cn（1）（2）得：=，Mn=（3）Mn+1Mn=9（n+1）3n0，当n=1时，Mn取最小值，M1=9，9即当m1时，恒成立；当0m1时，由=logmm，得，实数m的取值范围是点评：本小题主要考查数列通项、错位求和与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力（删除第二个II）21（14分

22、）如图所示，一辆载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶（北偏东角），其中，在距离O地5a km（a为正数）北偏东角的N处住有一位医学专家，其中现110指挥部紧急征调离O地正东p km的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当辆车行驶路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时（1）求S关于p的函数关系；（2）当p为何值时，抢救最及时？考点：函数模型的选择与应用专题：计算题；应用题分析：（1）由已知中射线OA行驶（北偏东角），其中，在距离O地5a km（a为正数）北偏东角的N处住有一位医学专家，其中我们可能建立直角坐标系，分别求出直线的方程

23、和点的坐标，进而可以得到S关于p的函数关系；（2）p为何值时，抢救最及时，可转化为求函数的最小值，根据（1）中的函数解析式，利用基本不等式，可求出函数的最小值，进而得到答案解答：解：（1）建立如图所示的直角坐标系，N点的坐标为（3a，4a）又射线OA的方程为y=3x，又B（p，0），直线BN的方程为（4分）当p=3a时，C（3a，9a），当p3a时，方程组，解为点C的坐标为对p=3a也成立（8分）（2）由（1）得令，当且仅当，即，此时，上式取等号，当Km时，S有最小值，即抢救最及时（14分）点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，其中解答的关键是建立平面直角坐标系，将题目中的相关直线、点的方程或坐标具体化，进而拟合出函数模型16