山东省烟台市莱州一中等2015届高三数学上学期期末考试题 理（含解析）新人教A版.doc

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1、山东省烟台市莱州一中等2015届高三数学上学期期末考试题 理（含解析）新人教A版【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.【题文】1.已知集合，集合，则A. B. C. D. 【知识点】集合及其运算A1【答案】D【解析】M= ,N=,则.【思路点拨】先求

2、出M,N再求结果。【题文】2.若函数则的值为A.2B.3C.4D.5【知识点】函数及其表示B1【答案】B【解析】由题意得f(2)=f(2+2)=f(2+4)=6-3=3。【思路点拨】由f(2)=f(2+2)=f(2+4)=6-3=3。【题文】3.将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为A. B. C. D. 【知识点】函数的图象与性质C4【答案】C【解析】设f（x）=sin(2x-)，可得y=f（x）的图象向右平移，得到f（x-）=sin2(x-)-=sin(2x-)的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x-）=

3、sin(x-)=-cosx的图象函数y=sin(2x-)的图象按题中的两步变换，最终得到的图象对应函数解析式为y=-cosx，【思路点拨】根据三角函数图象变换的公式，结合诱导公式进行化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式【题文】4.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形D.无两边相等的三角形【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】A【解析】因为六条棱长都相等的三棱锥，分析易得这个几何体的侧视图是等腰三角形。【思路点拨】由三视图的性质得。【题文】5.已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则A.1:1:1B

4、. C. D. 【知识点】单元综合F4【答案】D【解析】设a，b，c为角A，B，C所对的边，由，则2a+=-3c=-3c(-)，即（2a-3c）+(b-3c)=，又因，不共线，则2a-3c=0，b-3c=0，即2a=b=3c.所以【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式，通过，不共线，求出a、b、c的关系，利用余弦定理求解即可【题文】6.某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A. B. C. D. 【知识点】单元综合K9【答案】B【解析】由题意知本题是一个

5、独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的概率为P=C910（）9（）+C1010（）10310-5该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的概率为P=C910（）9（）+C1010（）10310-5【思路点拨】由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到概率【

6、题文】7.在的展开式中，项的系数是项系数和项系数的等比中项，则实数的值为A. B. C. D. 【知识点】二项式定理J3【答案】A【解析】展开式的通项为：Tr+1=C7r（ax）7-rx3项的系数是C74a3，x2项的系数是C75a2，x5项的系数是C72a5x3项的系数是x2的系数与x5项系数的等比中项（C74a3）2=C75a2C72a5a=【思路点拨】先写成展开式的通项，进而可得项的系数，利用x3项的系数是x2的系数与x5项系数的等比中项，可建立方程，从而求出a的值【题文】8.已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是【知识点】函数的图像B8【答案】B【解析】由题意得若f(x)为

7、增函数则x0也为增函数，则A错误，同理D也错误，C选项中交点错误，故选A。【思路点拨】由函数的增减性得。【题文】9.已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为A. B. C. D. 【知识点】单元综合H10【答案】C【解析】双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2,b=2，把x=-,代入得4=2，联立求得p=4.故。【思路点拨】，4=2联立求解。【题文】10.定义域是R上的函数满足，当时，若时，有解，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】B【解析】当x时，f（x）=x2-x-

8、，0,当x时，f（x）=-当x0，2）时，f（x）的最小值为-,又函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），f（x）=f（x+2），当x-2，0）时，f（x）的最小值为-，当时，f（x）的最小值为-，若时，f（x）有解，即fmin（x）=-，即4t（t+2）（t-1）0且t0,解得：t-2，0）1，+），【思路点拨】若若x-4，-2）时，有解，等价为fmin（x），根据条件求出fmin（x），即可得到结论二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.【题文】11.抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为【知识点】定积分与微积分基本定理B13【

9、答案】【解析】由题意由，在x=2处k=4,切线方程为y-4=4(x-2),S=-2=【思路点拨】根据导数求切线方程，再根据积分求结果。【题文】12.已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】4030【解析】函数f（x）=Acos2（x+）+1=A +1 = cos（2x+2）+1+（A0，0，0）的最大值为3，+1+=3，A=2根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，=再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2）+1+1=2，cos2=0，2=，=故函数的解

10、析式为 f（x）=cos（x+）+2=-sinx+2，f（1）+f（2）+f（2015）=-（sin+sin+sin+sin）+22015=4030【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）= cos（2x+2）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值【题文】13.设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】5【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=a

11、x+by（a0，b0）取得最大10，即4a+6b=10，即2a+3b=5，而 =()=+( )+=5，故最小值为5【思路点拨】已知2a+3b=5，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答【题文】14.已知过点且斜率为k的直线与圆相交于P、Q两点，则的值为【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案】7【解析】直线PQ过点A（1，0），设PQ的直线方程为y=k（x-1），代入，消y得（1+k2）x2+x+k2+16k+12=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2= ，=（x1-1，y1）（x2-1，y2）=（x1-1）（x2-1）+y1y2

12、=（x1-1）（x2-1）+k（x1-1）k（x2-1）=（1+ k.k）x1x2-（x1+x2）+1=（1+k）-+1=7【思路点拨】设PQ的直线方程为y=k（x-1），代入，利用韦达定理和平面向量数量积的运算能求出【题文】15.给出下列结论：函数在区间上有且只有一个零点；已知l是直线，是两个不同的平面.若；已知表示两条不同直线，表示平面.若；在中，已知，在求边c的长时有两解.其中所有正确结论的序号是：【知识点】命题及其关系A2【答案】【解析】求导数得（0，+）增函数且f(e).f(3)0,正确。l有可能平行，n有可能在平面内，根据余弦定理求出c长时有两解.【思路点拨】求导数得（0，+）增函

13、数且f(e).f(3)0时（0，a）为减函数在（a,+）为增函数（3）0m0) 当a0时,在（0，+）上0此时g(x)在（0，+）为增函数，当a0时,在（0，a）上0，此时g(x)在（a,+）为增函数，综上所述：a0时在（0，+）为增函数，a0时（0，a）为减函数在（a,+）为增函数（3）当a=1时，g(x)=lnx+,不等式lnm+- lnx- ,即lnm lnx+,只需lnm小于lnx+的最小值即可。由(2)可知，h(x)= nx+在（0,1）单调递减，在（1，+ ）单调递增，所以当x=1时h(1)最大为1，过lnm1,可得0m0此时g(x)在（0，+）为增函数，当a0时,在（0，a）上0

14、，此时g(x)在（a,+）为增函数,当a=1时，g(x)=lnx+,不等式lnm+- lnx- ,即lnm lnx+,只需lnm小于lnx+的最小值即可。【题文】21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，点A为椭圆上一点，.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q.问：在轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案】(1) （2）（1,0）【解析】(1)由可得，S=可得，=4在中由余弦定理有=，可得=3，所以=4，=1，则所以椭圆方程为（2）设P(),由得，=-，=，P(-,)由得Q（4,4k+m）。假设存在点M，坐标为（）则(-,),因为以PQ为直径的圆过点M，所以.=0则=0对于任意的k,m都成立，解得=1，故存在定点M（1,0）符合题意。【思路点拨】由余弦定理有=所以椭圆方程为.=0则=0对于任意的k,m都成立，解得=1，故存在定点M（1,0）符合题意。- 12 -