全国各地2013届高考数学 押题精选试题分类汇编5 数列 理.doc

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1、2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编5：数列一、选择题 （2013届北京市高考压轴卷理科数学）为等差数列,为其前项和, 则（）ABCD【答案】A 【解析】设公差为,则由得,即,解得,所以,所以.所以,选（）A （2013届天津市高考压轴卷理科数学）设是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则等于（）A1B2C3D4【答案】C 【解析】因为成等比数列,所以,即,即,所以,选C （2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知数列的前项和满足:,且,那么（）A1B9C10D55【答案】A 【解析】,可得,可得 ,同理可得,故选（）A （2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）

2、已知等比数列中,公比若则 有（）A最小值-4B最大值-4C最小值12D最大值12【答案】B 当且仅当时取=号 （2013届四川省高考压轴卷数学理试题）若等比数列满足,则的值是（）ABC4D2【答案】C （2013届福建省高考压轴卷数学理试题）设等差数列的前项和是,若(N*,且),则必定有（）A,且B,且 C,且D,且【答案】C【解析】由题意,得:. 显然,易得, （2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知数列的通项公式为,那么满足的整数（）A有3个B有2个C有1个D不存在【答案】B 因为,检验,时, ,不合题意. 时, ,满足题意 由对称性知,.所以,均满足题 （2013届辽宁省高考压轴

3、卷数学理试题）已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列 的前5项和为（）A或5B或5CD【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质,属于中等题. 显然q1,所以,所以是首项为1,公比为的等比数列, 前5项和. （2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于【全,品中&高*考*网】（）ABCD【答案】C （2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）设正数满足,则（）ABCD【答案】B（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）设等差数列满足:,公差. 若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是（）ABCD【

4、答案】B【解析】先化简: 又当且仅当时,数列的前项和取得最大值,即: 二、填空题（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知,若(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a,t的值,a+t=_.【答案】41 【解析】照此规律:a=6,t=a2-1=35 （2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为_.【答案】 【解析】因为是等差数列,所以是等比数列,所以,因为,所以,所以. （2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知数列an满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=_.【答案】1023 【解析】累加法. （2013届广东省高考压轴卷数学理试题

5、）定义映射,其中,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:;若,;, 则_,_. 【答案】 解:根据定义得. , , , 所以根据归纳推理可知. （2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）“公差为的等差数列数列的前项的和为,则数列是公差为的等差数列”,类比上述性质有:“公比为的等比数列数列的前项的和为,则数列_”.【答案】是公比为的等比数列【解析】 ,是公比为的等比数列. （2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）设等差数列的公差,且,当时,的前项和取得最小值,则的取值范围是_.【答案】【解析】 , 是前项和取得最小值,解得. （2013届江苏省高考压轴卷数学试题）在如图的表格中,每格填上一个数

6、字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为_.120.51abc【答案】1 （2013届福建省高考压轴卷数学理试题）无穷数列 的首项是,随后两项都是,接下来项都是,再接下来项都是,以此类推.记该数列为,若,则_.【答案】【解析】将分组成. 第组有个数,第组有个数,以此类推. 显然在第组,在第组. 易知,前20组共个数. 所以,. （2013届江西省高考压轴卷数学理试题）已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.令,记数列的前项和为,对任意的,不等式恒成立,则实数的最小值是_. 【答案】100 三、解答题（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知数列的首项为,前n项和为,且(

7、)证明数列是等比数列()令,求函数在点处的导数,并比较与的大小.【答案】(1)解: (1) , (2) 两列相减得 当时, , 故总有,又, 从而,即数列是等比数列 由(1)知 = = (1) 当n=1时(1)式为0 当n=2时(1)式为-12 当时,又 即(1)式0 （2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）在等差数列中,其前项和为,等比数列 的各项均为正数,公比为,且,.(1)求与;(2)设数列满足,求的前项和.【答案】解:(1)设的公差为. 因为所以 解得 或(舍),. 故 ,. (2)由(1)可知, 所以. 故. （2013届山东省高考压轴卷理科数学）设数列的前项积为,且 .()求证数

8、列是等差数列;()设,求数列的前项和.【答案】【解析】() 由题意可得:, 所以 ()数列为等差数列, , （2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）已知等比数列满足:,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,求使成立的正整数的最小值.【答案】(1)设等比数列的首项为,公比为, 依题意,有 由及,得或. 当时,式不成立;当时,符合题意. 把代入得,所以. (2), , . -得 . 由成立,得,即. 又当时,; 当时,. 故使成立的正整数的最小值为5. （2013届江苏省高考压轴卷数学试题）已知等差数列an的首项a1为a.设数列的前n项和为Sn ,且对任意正整数n都有. (1)

9、求数列an的通项公式及Sn ;(2) 是否存在正整数n和k,使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请说明理由.【答案】 （2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知数列是等差数列,是等比数列,且,.(1)求数列和的通项公式(2)数列满足,求数列的前项和.【答案】()设的公差为,的公比为 由,得,从而 因此 又, 从而,故 () 令 两式相减得 ,又 （2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）(注意:在试题卷上作答无效)设数列的前n项和为已知()设证明:数列是等比数列;()证明:.【答案】解:() 当时, 又 数列是以2为首项,公比为2的等比数列 (

10、)由()知 = （2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）数列的前项和为,等差数列满足.(1)分别求数列,的通项公式; (2)设,求证.【答案】解:(1)由- 得-, 得, ; (2)因为 所以 所以 所以 （2013届天津市高考压轴卷理科数学）已知数列的前项和为,且是与2的等差中项,数列中,点在直线上.() 求数列的通项公式和;() 设,求数列的前n项和.【答案】解:()是与2的等差中项, 由-得 再由 得 . () . -得:, 即:, （2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）在等比数列中,已知,公比,等差数列满足.()求数列与的通项公式;()记,求数列的前n项和.【答案】【解析】(

11、) 设等比数列的公比为,等差数列的公差为. 由已知得:, 或 (舍去), 所以, 此时 所以, . () 由题意得: 当为偶数时, 当为奇数时, 所以, . （2013届福建省高考压轴卷数学理试题）已知数列满足,其中N*.()设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;()设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.【答案】【解析】(I)证明 , 所以数列是等差数列,因此,由得. (II),所以, 依题意要使对于恒成立,只需 解得或,所以的最小值为. （2013届广东省高考压轴卷数学理试题）设数列的前项和为,且满足.(I)求证:数列为等比

12、数列; ()设,求证:.【答案】证明:(), 又, 是首项为,公比为的等比数列,且 ()当时, 当时, . 故 （2013届海南省高考压轴卷理科数学）等比数列an中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818()求数列an的通项公式;()若数列bn满足:bn=an+(1)lnan,求数列bn的前2n项和S2n.【答案】考点:数列的求和;等比数列;数列递推式. 专题:计算题. 分析:本题考查的是数列求和问题.在解答时: ()此问首先要结合所给列表充分讨论符合要求的所有情况,根据符合的情况进

13、一步分析公比进而求得数列an的通项公式; ()首先要利用第()问的结果对数列数列bn的通项进行化简,然后结合通项的特点,利用分组法进行数列bn的前2n项和的求解. 解答:解:()当a1=3时,不符合题意; 当a1=2时,当且仅当a2=6,a3=18时符合题意; 当a1=10时,不符合题意; 所以a1=2,a2=6,a3=18, 公比为q=3, 故:an=23n1,nN*. ()bn=an+(1)nlnan =23n1+(1)nln(23n1) =23n1+(1)nln2+(n1)ln3 =23n1+(1)n(ln2ln3)+(1)nnln3 S2n=b1+b2+b2n =2(1+3+32n1)

14、+1+11+(1)2n(ln2ln3)+1+23+(1)2n2nln3 = =32n+nln31 数列bn的前2n项和S2n=32n+nln31. （2013届四川省高考压轴卷数学理试题）已知数列的前项和和通项满足.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求证:【答案】解:()当时,则, 由题意可知, 所以是公比为的等比数列 , (II)证明: 设 （2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）已知数列满足且(1)求;(2)数列,满足,且当时,证明当时,;(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.【答案】【解析】(1)设, 由 即时,数列是以为首项,1为公差的等差数列,所以分. (2)当时,由

15、得, 因为 所以 所以 -,得,所以原命题正确 (3)当时,所以; 当时,所以 由(2)知,当时,即,故, 所以,当时, 分 因为, 所以 故分. （2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）本题共3小题,第()小题4分,第()小题6分,第()小题8分. 有个首项都是1的等差数列,设第个数列的第项为,公差为,并且成等差数列.()证明 (,是的多项式),并求的值;()当时,将数列分组如下:(每组数的个数构成等差数列).设前组中所有数之和为,求数列的前项和.()设是不超过20的正整数,当时,对于()中的,求使得不等式 成立的所有的值.2013上海市 高考压轴卷【答案】本题共3小题,第()小题4分,

16、第()小题6分,第()小题8分. 解:()由题意知. , 同理, . 又因为成等差数列,所以. 故,即是公差为的等差数列. 所以,. 令,则,此时. ()当时,. 数列分组如下:. 按分组规律,第组中有个奇数, 所以第1组到第组共有个奇数. 注意到前个奇数的和为, 所以前个奇数的和为. 即前组中所有数之和为,所以. 因为,所以,从而 . 所以 . . 故 . 所以 . ()由()得,. 故不等式 就是. 考虑函数. 当时,都有,即. 而, 注意到当时,单调递增,故有. 因此当时,成立,即成立. 所以,满足条件的所有正整数. （2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）若对于正整数,表示的最大奇数因

17、数,例如,.设. ()求,的值;()求,的值;()求数列的通项公式.【答案】解:(), (); ; ()由()()不难发现对,有 所以当时, 于是,. 所以 , 又,满足上式, 所以对, （2013届江西省高考压轴卷数学理试题）对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是“数列”.()若,数列、是否为“数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;()证明:若数列是“数列”,则数列也是“数列”;()若数列满足,为常数.求数列前项的和.江西省高考压轴卷 数学(理)试【答案】解:()因为则有 故数列是“数列”, 对应的实常数分别为. 因为,则有 故数列是“数列”, 对应的实常数分别为 ()证明:若数列是“数列”, 则存在实常数, 使得对于任意都成立, 且有对于任意都成立, 因此对于任意都成立, 故数列也是“数列”. 对应的实常数分别为 ()因为 , 则有, ,. 故数列前项的和 22