【高考领航】2014高考数学总复习 7-3 空间图形的基本关系及公理练习 苏教版.DOC

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1、【高考领航】2014高考数学总复习 7-3 空间图形的基本关系及公理练习 苏教版【A级】基础训练1在四棱台ABCDA1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是()A相交直线B平行直线C不垂直的异面直线 D互相垂直的异面直线解析：由于几何体是四棱台，所以DD1与BB1延长后相交于一点，即DD1与BB1所在直线是相交直线答案：A2如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面解析：连接A1C1，AC，则A1C1A

2、C，A1，C1，A，C四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上A，M，O三点共线答案：A3(2013信阳模拟)平面、的公共点多于两个，则、垂直；、至少有三个公共点；、至少有一条公共直线；、至多有一条公共直线；以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于()A0 B1C2 D3解析：由条件知当平面、的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则、相交；若公共点不共线，则、重合故不一定成立；成立；成立；不成立答案：C4如图所示，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线

3、段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有_对解析：将展开图恢复成正方体后，得到AB和CD、EF和GH、AB和GH三对异面直线答案：35如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_解析：取BC的中点D，连接AD，B1D.因为ABCA1B1C1是正三棱柱，所以易得B1D是B1A在平面BCC1B1内的射影，又易得B1DBM，所以根据三垂线定理得B1ABM.所以异面直线B1A和BM所成的角是90.答案：906已知几个命题：三点确定一个平面；若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；

4、两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：根据平面的基本性质进行判断不正确，若此三点共线，则过共线的三点有无数个平面不正确，当A、B、C三点共线时，P、A、B、C四点共面不正确，共点的三条直线可能不共面，如教室墙角处两两垂直相交的三条直线就不共面不正确，将平行四边形沿其对角线翻折一个适当的角度后折成一个空间四边形，两组对边仍然相等，但四个点不共面，连平面图形都不是，显然不是平行四边形，故选A.答案：A7(2013宜城模拟)已知：空间四边形ABCD(如图所示)，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，

5、且CGBC，CHDC.求证：(1)E、F、G、H四点共面；(2)三直线FH、EG、AC共点证明：(1)连接EF、GH.由E、F分别为AB、AD的中点，EF綊BD，又CGBC，CHDC，HG綊BD，EFHG且EFHG.EF、HG可确定平面，即E、F、G、H四点共面(2)由(1)知：EFHG为平面图形，且EFHG，EFHG.四边形EFHG为梯形，设直线FH直线EGO，点O直线FH，直线FH面ACD，点O平面ACD.同理点O平面ABC.又面ACD面ABCAC，点O直线AC(公理3)直线FH、EG、AC交于点O，即三直线共点【B级】能力提升1在正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线中与AD1成60

6、的有()A4条 B6条C8条 D10条解析：如图：与AD1成60的有：AC、CD1、AB1、B1D1、A1C1、A1B、DC1、BD，共8条答案：C2正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是AA1，CC1的中点，P是CC1上的动点(包括端点)，过点E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是()A线段C1FB线段CFC线段CF和一点C1 D线段C1F和一点C解析：如图，DE平面BB1C1C，平面DEP与平面BB1C1C的交线PMED，连结EM，易证MPED，MP綊ED，则M到达B1时仍可构成四边形，即P到F.而P在C1F之间，不满足要求P到点C1仍可构成四边形答案：C3如图是正方

7、体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()解析：在A图中分别连接PS，QR，易证PSQR，P，Q，R，S共面；在C图中分别连接PQ，RS，易证PQRS，P，Q，R，S共面如图，在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面；D图中PS与QR为异面直线，四点不共面，故选D.答案：D4如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD2AB2，EFAB，则EF与CD所成的角等于_解析：如图所示，H为DA的中点，则FHEF.在RtEFH中，HE1，HF，EHF60，即EF与CD所成的角为30.答案：305一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒

8、中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，只有正确答案：6设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，是ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相

9、交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案：7(创新题)在长方体ABCDA1B1C1D1的面A1C1上有一点P，如图所示，其中P点不在对角线B1D1上(1)过P点在空间中作一直线l，使lBD，应该如何作图？并说明理由；(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与BD成角，其中，这样的直线有几条，应该如何作图？解：(1)连结B1D1，在平面A1C1内过P作直线l，使lB1D1，则l即为所求作的直线B1D1BD，lB1D1，lBD.(2)在平面A1C1内作直线m，使直线m与B1D1相交成角，BDB1D1，直线m与直线BD也成角，即直线m为所求作的直线由图知m与BD是异面直线，且m与BD所成的角.当时，这样的直线m有且只有一条，当时，这样的直线m有两条5