北京市西城区（南区）2012-2013学年高一数学下学期期末质量检测试题北师大版.doc

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1、北京市西城区（南区）2012-2013学年下学期高一期末质量检测数学试卷本试卷满分100分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。1. 与角70终边相同的角是A. 70B. 110C. 250D. 2902. sin43cos17cos43sin17的值为A. B. C. D. 3. 已知向量a，b，若向量a和b方向相同，则实数x的值是A. 2B. 2C. 0D. 4. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 5. 若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为A. 30B. 45C. 60D. 906. 在等差数列中，则的值为A. 5B. 6C

2、. 8D. 107. 如图所示，M是ABC的边AB的中点，若，则A. B. C. D. 8. 与直线关于直线对称的直线的方程是A. B. C. D. 9. 设为等比数列的前n项和，已知，则公比q等于A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知直线过点A（1，2），且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是A. 和B. 和C. 和D. 和11. 设满足约束条件，则的最大值为A. 8B. 3C. 5D. 712. 点是函数图象上的点，已知点Q（2，0），O为坐标原点，则的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。13. 如果，且为

3、第四象限角，那么的值是_。14. 在ABC中，若150，则ABC的面积为_。15. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的值是_。16. _。17. 已知点到直线的距离为1，则_。18. 定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作，记，其中为数列中的第i项。若，则_；若，则_。三、解答题：本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19. （9分）已知向量。（）当时，求向量a与b的夹角的余弦值；（）当时，求b。20. （9分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为，且。（）当A30时，求a的值；（）当ABC的面积为3时，求的值。21.

4、 （9分）已知直线。（）求过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程；（）过原点O有一条直线，它夹在与两条直线之间的线段恰被点O平分，求这条直线的方程。22. （10分）已知函数。（）求的最小正周期和值域；（）若为的一个零点，求的值。23. （9分）已知等差数列中，公差，其前n项和为，且满足，。（）求数列的通项公式及其前n项和；（）令，若数列满足。求数列的通项公式；（）求的最小值。【试题答案】一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13. ；14. 1；15. ；16. 17. ；18. 280，三、解答题（共56分）19. （9分）（），。向量a与向量b的夹角的余弦值

5、为。4分（）依题意。9分20. （9分）（）因为，所以。由正弦定理，可得。所以。（）因为ABC的面积，所以。由余弦定理，得，即。所以，所以。21. （）由得所求的直线垂直于直线，所求直线的斜率为，所求直线的方程为。4分（）如果所求直线斜率不存在，则此直线方程为，不合题意。所以设所求的直线方程为。所以它与的交点分别为。由题意，得。解得。所以所求的直线方程为。9分22. （），所以的最小正周期为。的值域为。（）由，得。又由，得。因为，所以，所以。此时，。10分23. （）因为数列是等差数列，所以。因为，所以 解方程组得所以 所以。因为，所以。所以数列的通项公式，前n项和公式。4分（）因为，所以。因为数列满足，所以，所以。因为，所以，所以。所以。6分（）因为，所以。因为，所以。所以，当且仅当，即时等号成立。所以 当时，最小值为。9分7