浙江省杭州市2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

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1、杭州二中2012学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数为 A B C D2.设，且对任意的，都有，则 A. B.C. D.3. 设函数，其导函数的图象如右图所示，则函数的减区间是A. B. C. D. 4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点. 以上推理中 A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确5.函数在处的切线方程是 A B C D6.设，则的大小关系为 A B C D7.若函数在区间单

2、调递增，则m的取值范围为 A B C D8. 在的展开式中，的系数是 A B C. D9. 若函数满足，设，则与的大小关系为 A B C. D10.某校数学学科中有4门选修课程，3名学生选课，若每个学生必须选其中2门，则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为 A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.观察下列式子：, ,则可以归纳出第 个式子为 12.在复平面内, 复数1 + i与2i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则向量所对应的复数是 .13.已知二项式的各项系数和为，则的常数项为 .14. 已知数列为等差数列,若,则.类比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到

3、_.15.某农场有如图所示的2行3列共六块土地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种. 要求每块土地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块土地，每行的蔬菜种类各不相同，则 恰有一类蔬菜种在同列的种植方法数为 .16.函数在区间上的最小值为 .17.若对任意的，存在实数，使得关于的不等式恒成立，则t的取值范围是 . 杭州二中2012学年第二学期高二年级期中考试数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上 11 12 13 14 15. 16.

4、 17. 三、解答题：本大题共4小题共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分）已知，函数.（）求的极值(用含的式子表示)；（）若的图象与轴有3个不同交点，求的取值范围.19.（本题满分10分）（）设，求证：；（）设，求证：三数，中至少有一个不小于2.20. （本题满分12分）设正项数列的前项和，且满足.（）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（）设是数列的前项和，证明：.21. （本题满分12分） 设函数.（）判断能否为函数的极值点，并说明理由；（）若存在，使得定义在上的函数在处取得最大值，求实数的最大值. 杭州二中2012学年第二学期高二年级期中考试数学试

5、卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案AABAADADDC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上 11 12 13 6 14 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共4小题共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（）令，得：或-3.当或时，；当时，；故在区间，单调递增；在区间单调递减.3于是的极大值，极小值为.1（）令，3得119.（）证法一：要证：即证：即证：即证：由基本不等式，这显然成立，故原不等式得证.5证法二：要证：即证：由基本不等式，可得上式成立，故原不等式得证. .520. （）解：当n=1时，得；，得；，得.猜想.2证明：（）当n=1时，显然成立.（）假设当n=k时，.1则当n=k+1时，结合，解得.2于是对于一切的自然数，都有1（）证法一：因为，3.3证法二：数学归纳法证明：（）当n=1时，.1（）假设当n=k时，1则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以3于是对于一切的自然数，都有.121. （），令，得；2当时，于是在单调递增，在单调递减，在单调递增.故当时，是的极小值点.2（）.由题意，当时，恒成立.2易得，令，因为必然在端点处取得最大值，即4即，即，解得， ，所以的最大值为.29