山东省潍坊市诸城市树一中学2013年中考数学二模试卷（解析版） 新人教版.doc

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1、 2013年山东省潍坊市诸城市树一中学中考数学二模试卷一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1（3分）（2013枣庄）下列计算正确的是（）A|3|=3B30=0C31=3D=3考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂分析：A、根据绝对值的定义计算即可；B、任何不等于0的数的0次幂都等于1；C、根据负整数指数幂的法则计算；D、根据算术平方根计算再比较结果即可解答：解：A、|3|=3，此选项正确；B、30=1，此选项错误；C、31=，此选项错误；D、=3，此选项

2、错误故选A点评：本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则2（3分）据潍坊新闻网报道，为期四天的中国（潍坊）第三届文化艺术展示交易会，到场观众与客商累计21.4万人次，交易额共计3.2亿元其中21.4万用科学记数法表示为（）A2.14105B21.4104C2.14106D2.14104考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将21.4万用科

3、学记数法表示为2.14105故选A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2010珠海）在平面直角坐标系中，将点P（2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A（2，6）B（2，0）C（5，3）D（1，3）考点：坐标与图形变化-平移分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答：解：将点P（2，3）向右平移3个单位到Q点，即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选D点评：本题考查坐标系中

4、点、线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同4（3分）（2009成都）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0考点：根的判别式专题：压轴题分析：方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件解答：解：因为方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则b24ac0，即（2）24k（1）0，解得k1又结合一元二次方程可知k0，故选B点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等

5、的实数根；（3）0方程没有实数根本题容易出现的错误是忽视k0这一条件5（3分）（2010汕头）如图，把等腰直角ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处下面结论错误的是（）AAB=BEBAD=DCCAD=DEDAD=EC考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据折叠前后对应线段相等易判断A、C正确；根据C=45可判断CDE是等腰直角三角形，EC=DE，CDDE故D正确，B错误解答：解：根据折叠性质，有AB=BE，AD=DE，A=DEC=90A、C正确；又C=45，CDE是等腰直角三角形，EC=DE，CDDED正确，B错误故选B点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于

6、轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等6（3分）（2011梅州）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）A22，26B22，20C21，26D21，20考点：中位数；众数专题：压轴题分析：首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出解答：解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，中位数为21，众数为20故选D点评：此题考查了中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶

7、数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数7（3分）（2004深圳）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）ABCD考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可解答：解：由（1）得x1，由（2）得x3，根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为1x3故选D点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果

8、数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则8（3分）（2010菏泽）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（）A2cmB3cmC4cmD3cm考点：菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理分析：首先根据菱形的性质证明ABEADF，然后连接AC可推出ABC以及ACD为等边三角形根据等腰三角形三线合一的定理又可推出AEF是等

9、边三角形根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长解答：解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，B=D，E、F分别是BC、CD的中点，BE=DF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AE=AF，BAE=DAF连接AC，B=D=60，ABC与ACD是等边三角形，AEBC，AFCD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），BAE=DAF=30，EAF=60，AEF是等边三角形AE=cm，周长是3cm故选B点评：此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理9（3分）（2009孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90得AOB已知AOB

10、=30，B=90，AB=1，则B点的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）考点：坐标与图形变化-旋转；锐角三角函数的定义专题：计算题；压轴题分析：根据旋转的概念“旋转不改变图形的大小和形状”，即可解决问题解答：解：已知BA=BA=1，AOB=AOB=30，OB=OB=，做BCx轴于点C，那么BOC=60，OC=OBcos60=，BC=OBsin60=，B点的坐标为（，）故选D点评：需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，再由三角函数的意义，计算可得答案10（3分）（2010烟台）如图，ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE

11、，AE=BE，OD=DE，AEO=C，弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A2B3C4D5考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系专题：压轴题分析：已知OE是O的半径，D是弦AB的中点，可根据垂径定理的推论来判断所给出的结论是否正确解答：解：OE是O的半径，且D是AB的中点，OEAB，弧AE=弧BE=弧AEB；（故正确）AE=BE；（故正确）由于没有条件能够证明一定成立，所以一定正确的结论是；故选B点评：此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系及垂径定理的推论；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧11（3分）（2010盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有

12、相同的规律，根据此规律，m的值是（）A38B52C66D74考点：规律型：数字的变化类专题：压轴题；规律型分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10解答：解：8106=74，故选D点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于找出阴影部分的数12（3分）（2011宜宾）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y则下列图

13、象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象专题：压轴题；图表型分析：根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可解答：解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势二、填空题（本题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13（3分）（

14、2010天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是C=E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：要判定ABCFDE，已知AC=FE，BC=DE，具备了两组边对应相等，故添加C=E，利用SAS可证全等（也可添加其它条件）解答：解：增加一个条件：C=E，显然能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）故填：C=E点评：本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取14（3分）已知ab=

15、1，a+b=2，则式子=2考点：分式的化简求值专题：探究型分析：先通分，再把ab=1，a+b=2代入进行计算即可解答：解：原式=，当ab=1，a+b=2时，原式=2故答案为：2点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键15（3分）（2009中山）分解因式：x2y23x3y=（x+y）（xy3）考点：因式分解-分组分解法分析：根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可解答：解：x2y23x3y，=（x2y2）（3x+3y），=（x+y）（xy）3（x+y），=（x+y）（xy3）点评：本题考查了分组分解

16、法进行因式分解，关键是分组后组与组之间可以继续进行因式分解16（3分）（2009呼和浩特）如图，四边形ABCD中，ABC=120，ABAD，BCCD，AB=4，CD=5，则该四边形的面积是考点：解直角三角形专题：压轴题分析：如图，延长DA、CB交于点E，则ABE=60，E=30而AB=4，由此可以求出AE，然后在RtDEC中求出CE；根据三角形的面积公式和图形的割补法求出图形的面积解答：解：延长DA、CB交于点E，则ABE=60，E=30AB=4，BE=8，AE=4在RtDEC中，E=30，CE=CD=15，SABE=44=8，SCDE=155=，所以该图形的面积为：8=点评：考查运用“割补法

17、”求图形面积17（3分）（2009台州）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为=考点：由实际问题抽象出分式方程分析：要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下”；等量关系为：小林跳90下的时间=小群跳120下的时间解答：解：小林跳90下的时间为：，小群跳120下的时间为：所列方程为：点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键18（3分）如图，正

18、方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E阴影部分面积为（结果保留）8考点：扇形面积的计算；正方形的性质专题：计算题；压轴题分析：根据图形可得，阴影部分的面积等于三角形BCD的面积减去扇形OCE的面积，代入面积公式进行计算即可解答：解：四边形ABCD为正方形，BC=CD=4，OC=2，S阴影=SBCDS扇形OCE=44=8故答案为8点评：本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，是基础知识要熟练掌握三、解答题（本题共6个小题，共计66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19（10分）（2013枣阳市模拟）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB

19、，BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）证明：BAE=FEC；（2）求AEF的面积考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，可得B=90，AB=BC，而G、E是AB、BC中点，易证BG=BE，可求BGE=BEG=45，利用三角形外角性质可得BGE=1+2=45，又知AEF=90，易求1+4=45，从而可证BAE=FEC；（2）由（1）知BGE=45，可求AGE=135，而CF是外角平分线，可求FCE=45，进而可求ECF=135，那么AGE=ECF，根据正方形的性质以及重点定义，易证AG=EC，又知4=2，利用ASA可证AG

20、EECF，于是EA=EF，在RtABE中利用勾股定理可求AE2=a2，进而可求AEF的面积解答：证明：如右图，（1）四边形ABCD是正方形，B=90，AB=BC，G、E是AB、BC中点，BG=AB，BE=BC，BG=BE，BGE=BEG=45，BGE=1+2=45，AEF=90，1+4=1804590=45，2=4，即BAE=FEC；（2）由（1）知BGE=45，AGE=135，CF是DCH的角平分线，FCH=90=45，ECF=135，四边形ABCD是正方形，AB=BC，G、E是AB、BC中点，AG=AB，EC=BC，AG=EC，在AGE和ECF中，AGEECF，AE=EF，在RtABE中，

21、AE2=AB2+BE2，AE2=a2，SAEF=AEEF=AE2=a2=a2点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形外角性质，解题的关键是证明BAE=FEC，以及证明AGEECF20（10分）（2013沐川县二模）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）将该条形统计图补充完整；（2）求该校平均每班有多少名留守儿童？（3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选

22、两名留守儿童来自同一个班级的概率考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；列表法与树状图法分析：（1）根据留守儿童有4名的班级占20%，可求得有留守儿童的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的留守儿童数，再除以总班级数，即可得出答案；（2）根据（1）可知，只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案解答：解：（1）该校班级个数为420%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）该校平

23、均每班留守儿童的人数为：（12+22+33+44+55+64）20=4（个）；（3）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，如图；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图以及及树状图的画法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（11分）（2011宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A

24、点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）当x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标考点：反比例函数综合题专题：综合题；压轴题分析：（1）根据x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P的坐标即可解答：解：

25、（1）x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时候，一次函数值小于反比例函数值A点的横坐标是1，A（1，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，则，解之得，一次函数的解析式为y=x+2；（2）y2=的图象与的图象关于y轴对称，y2=（x0），B点是直线y=x+2与y轴的交点，B（0，2），设p（n，）n2，S四边形BCQP=S四边形OQPBSOBC=2，（2+）n22=2，n=，P（，）点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标同时要注意运用数形结合的思想22（11分）（2010兰州）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点

26、P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90，即OCCP；故PC是O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得ACM=BCM，进而可得MBNMCB，故BM2=MNMC；代入数据可得MNMC=BM2=8解答：（1）证明：OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB

27、，A=ACO=PCB又AB是O的直径，ACO+OCB=90PCB+OCB=90即OCCP，OC是O的半径PC是O的切线（3分）（2）证明：AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OCBC=AB（6分）（3）解：连接MA，MB，点M是的中点，ACM=BCMACM=ABM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCBBM2=MNMC又AB是O的直径，AMB=90，AM=BMAB=4，BM=2MNMC=BM2=8（10分）点评：此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用23（12分）（2011盐城）利民商

28、店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；二元一次方程组的应用专题：销售问题；压轴题；图表型分析：（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后

29、甲乙每天分别卖出：（500+100）件，（300+100）件，每件降价后每件利润分别为：（1m）元，（2m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可解答：解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，根据题意得：，解得：；答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；（2）商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，甲乙每天分别卖出：（500+100）件，（300+100）件，销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：32=1元，53=2元，每件降价后

30、每件利润分别为：（1m）元，（2m）元；w=（1m）（500+100）+（2m）（300+100），=2000m2+2200m+1100，当m=0.55元，故降价0.55元时，w最大，最大值为：1705元，当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元点评：此题主要考查了二元一次方程的应用以及二次函数最值求法的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的O1与y轴正半轴交于点C，连接BC、A

31、C，CD是O1的切线，ADCD于点D，tanCAD=，抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点（1）求证：CAD=CAB；（2）求抛物线的解析式；（3）判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）根据切线的性质得出O1CAD，进而得出O1A=O1C，则CAB=O1CA，即可得出答案；（2）首先得出CAOBCO，即可得出，再利用OC2=2CO（102CO），得出AB，C交点坐标，即可得出抛物线解析式；（3）首先求出AOCADC即可得出AD=AO=8，利用O1CAD，得出FO1CFAD，即可求出F点坐标，求出CD解析式，再利用E点坐标代入解析式即可得

32、出答案解答：（1）证明：连接O1C，CD是O1的切线，O1CCD，ADCD，O1CAD，O1CA=CAD，O1A=O1C，CAB=O1CA，CAD=CAB；（2）解：AB是O1的直径，ACB=90，OCAB，CAB=OCB，CAOBCO，即OC2=OAOB，tanCAO=tanCAD=，AO=2CO，又AB=10，OC2=2CO（102CO），CO0，CO=4，AO=8，BO=2，A（8，0），B（2，0），C（0，4），抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，c=4，由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：；（3）解：设直线DC交x轴于点F，在AOC和ADC中，AOCADC（AAS），AD=AO=8，O1CAD，FO1CFAD，8（BF+5）=5（BF+10），BF=，F（）；设直线DC的解析式为y=kx+m，则，解得：，直线DC的解析式为y=x+4，由=得顶点E的坐标为（3，），将E（3，）代入直线DC的解析式y=x+4中，右边=3+4=左边，抛物线顶点E在直线CD上点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，得出A，B，C点坐标是解题关键17