江苏省徐州市2013届高三数学考前模拟试题苏教版.doc

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1、徐州市2013年高考考前信息卷数学卷注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：样本数据的标准差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写

2、在答题卡相应位置上1若集合，则 2设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 3已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是 Read xIf x Thenf(x)x+2Else If x1 Thenf(x)x 2Elsef(x)+2End IfEnd IfPrint f(x)(第6题图)4在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 的概率是 5已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 6 已知某算法的伪代码如右，根据伪代码，若函数7 在上有且只有两个零点，则实数的取值范围是 7已知，则 8有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可

3、以折叠），那么包装纸的最小半径为 9过点的直线将圆分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为 10已知数列的前项和，且的最大值为8，则 11已知中心为的正方形的边长为2，点分别为线段上的两个不同点，且，则的取值范围是 12在数列中，已知，当时，是的个位数，则 13已知，若实数满足，则的最小值是 14设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为若存在，使得，则实数的取值范围是 二、解答题: 本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15（本小题满分14分）设的内角所对的边分别为已知，求边的长；求的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥

4、中，平面，四边形是平行四边形，且，分别是，的中点（第16题图）（1）求证：平面；（2）若，垂足为，求证：17（本小题满分14分）某人年底花万元买了一套住房，其中首付万元，万元采用商业贷款贷款的月利率为，按复利计算，每月等额还贷一次，年还清，并从贷款后的次月开始还贷这个人每月应还贷多少元？为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税如果这个人现在将住房万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？ （参考数据：）18（本小题满分16分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2求椭圆的方程；设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线

5、分别相交于点 （）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； （）若，求的面积19（本小题满分16分）已知数列，其前项和为若对任意的，组成公差为的等差数列，且，求的值；若数列是公比为的等比数列，为常数，求证：数列为等比数列的充要条件为20（本小题满分16分）已知函数， 求函数的单调区间； 记函数，当时，在上有且只有一个极值点，求实 数的取值范围； 记函数，证明：存在一条过原点的直线与的图象有两个切点徐州市2013年高考考前信息卷注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题第23题)。本试卷满分40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试

6、卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。数学（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）OCMNAPB(第21-A图)如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点， 过点的切线

7、交的延长线于点（1）求证：；（2）若的半径为，求长B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）设，试求曲线在矩阵变换下的曲线方程C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知点为圆上任一点求点到直线 的距离的最小值与最大值D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知为正数，且满足，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22过直线上的动点作抛物线的两切线，为切点（1）若切线的斜率分别为，求证：为定值；（2）求证：直线过定点23已知求及；试比较与的大小，并说明理由徐州市2013年高考

8、考前信息卷数学参考答案与评分标准一、填空题：1 23 3 4 5 6 78 9 10 11 12 139 14二、解答题: 15由，得2分因为，所以，4分所以，所以 7分因为，所以，9分所以，11分因为，所以，故为锐角，所以，所以. 14分（第16题图）16（1）取的中点，连结，因为是的中点，所以，又因为是中点，所以，因为四边形是平行四边形；所以，所以,所以四边形是平行四边形，4分所以因为平面，平面，所以平面6分（2）因为平面,平面,所以，又因为,平面，平面，所以平面，又平面， 所以 9分又，平面，平面，所以平面，又平面，所以，12分又，是中点，所以，13分又，平面，平面，所以平面，又平面，所

9、以14分17设每月应还贷元，共付款次，则有，4分所以（元）6分答：每月应还贷元7分卖房人共付给银行元，利息（元），10分缴纳差额税（元），12分（元）答：卖房人将获利约元14分18由已知，且，所以，所以，所以椭圆的方程为3分（）由，设设圆的方程为，将点的坐标代入，得解得6分所以圆的方程为，即，因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为9分（）由对称性不妨设直线的方程为由得，11分所以，所以，化简，得，14分解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为16分19因为成公差为的等差数列，所以，2分所以是公差为的等差数列，且， 4分又因为，所以 ，所以，所以6分因为，所以， 所以， ，得， 8分（

10、）充分性：因为，所以，代入式，得，因为，又，所以，所以为等比数列，12分（）必要性：设的公比为，则由得，整理得，14分此式为关于n的恒等式，若，则左边，右边，矛盾；，当且仅当时成立，所以由（）、（）可知，数列为等比数列的充要条件为16分20（1）因为， 若，则，在上为增函数，2分若，令，得，当时，；当时，所以为单调减区间，为单调增区间 综上可得，当时，为单调增区间，当时，为单调减区间， 为单调增区间 4分（2）时， 5分在上有且只有一个极值点，即在上有且只有一个根且不为重根，由得， 6分（i），满足题意；7分（ii）时，即；8分（iii）时，得，故； 综上得：在上有且只有一个极值点时， 9分注

11、：本题也可分离变量求得（3）证明：由（1）可知：（i）若，则，在上为单调增函数，所以直线与 的图象不可能有两个切点，不合题意10分（）若，在处取得极值若，时，由图象知不可能有两个切点11分故，设图象与轴的两个交点的横坐标为（不妨设），则直线与的图象有两个切点即为直线与和的切点，设切点分别为，则，且， 即， ， ，-得：， 由中的代入上式可得：，即， 14分令，则，令，因为，故存在，使得，即存在一条过原点的直线与的图象有两个切点16分徐州市2013年高考考前信息卷数学（附加题）参考答案与评分标准OCMNAPB21A（1）连结ON因为PN切O于N，所以，所以因为，所以因为于O，所以，所以，所以所以

12、5分（2），因为，所以 10分B，4分设是曲线上的任意一点，在矩阵变换下对应的点为则，所以即8分代入，得，即即曲线在矩阵变换下的曲线方程为10分C圆的普通方程为， 2分直线的普通方程为， 4分设点，则点到直线的距离，8分所以；10分D由柯西不等式，得 10分22（1）设过作抛物线的切线的斜率为，则切线的方程为，与方程联立，消去，得. 因为直线与抛物线相切，所以，即. 由题意知，此方程两根为，所以(定值). 4分（2）设，由，得.所以在点处的切线斜率为：，因此，切线方程为：.由，化简可得，.同理，得在点处的切线方程为.因为两切线的交点为，故,.所以两点在直线上，即直线的方程为：.当时,，所以直线经过定点.10分23令，则，令，则，所以2分要比较与的大小，只要比较与的大小当时，；当或时，当或时，猜想：当时，下面用数学归纳法证明：4分由上述过程可知，当时，结论成立5分假设当时结论成立，即，两边同乘以，得，而，所以，即时结论也成立由可知，当时，成立9分综上所述，当时，；当或时，；当时，10分11