（新课标）2014届高三数学上学期第二次月考试题 理.doc

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1、20132014学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（2）【新课标】命题范围：函数说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1（2013年高考江西卷（理）函数y=ln(1-x)的定义域为（ ）A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,12下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A B C D3设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,则,的大小关系是（）AB C D4（2013年普通高等学校招生统一考

2、试重庆数学（理）试题（含答案）若,则函数的两个零点分别位于区间( )A和内 B和内 C和内 D和内5函数的值域为（ ）AR B C D 6（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）已知为正实数,则( )A B C D7下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是（ ）ABCD8（2013年高考新课标1（理）已知函数,若|,则的取值范围是（ ）A B C D9函数的大致图象是（ ）10若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（ ）A64 B32 C16 D8 11已知函数则下列结论正确的（）A在上恰有一个零点 B. 在上恰有两个零点 C在上恰有一个零点 D

3、在上恰有两个零点12（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则（ ）A B C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 。14设函数是奇函数，则a= 。15（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为 .162013年高考湖南卷（理）设函数(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为 .(2)若_.(写出所有正确结论的序

4、号)若三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17（12分）已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.18（12分）已知函数，其中常数a 0(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最小值19（12分）（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）设函数,其中,区间()求的长度(注:区间的长度定义为);()给定常数,当时,求长度的最小值.20（12分）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和

5、 轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.21（12分）定义在R上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围22（14分）（）已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数. () 当时，求函数的不动点；() 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；() 在()的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1D；2D；3A；4A；5C

6、；6D；7C；8D；9B；10A；11C；12B；二、填空题13；14 0；15；16(1),(2)；三、解答题17解：（1）令，解得, 对任意所以函数是奇函数. 另证：对任意，所以函数是奇函数. （2）设， ，所以函数在上是增函数. （3）由（2）知，函数在上是增函数，又因为时，的值域是，所以且在的值域是， 故且（结合图像易得） 解得（舍去）所以， 18解：(1) 当时， 任取0x1x22，则f(x1)f(x2)=因为0x10，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在上是减函数；(2)，当且仅当时等号成立，当，即时，的最小值为，当，即时，在上单调递减，所以当时，取得最小值为，综上所述： 19

7、解：解: ().所以区间长度为. () 由()知, . 所以.20解：（1）、因为函数的图象过点，所以函数在上是减函数.（2）、设 ，直线的斜率 ，则的方程。联立 ， 、 ， （2）、（文）设，直线的斜率为，则的方程 ，联立 ， ，3、 ， ， ，当且仅当时，等号成立， 此时四边形面积有最小值。21解：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇

8、函数 (2)解：0，即f(3)f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立 令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立22() 当时，解，得。所以函数的不动点为 。（）因为 对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，所以，对于任意实数，方程恒有两个不相等的实数根，即方程恒有两个不相等的实数根， 所以 ，即 对于任意实数，所以 ，解得 （）设函数的两个不同的不动点为，则且是的两个不等实根， 所以直线的斜率为1，线段中点坐标为因为 直线是线段的垂直平分线，所以 ，且在直线上则 所以 当且仅当时等号成立又 所以 实数的取值范围. 8