浙江省嘉兴市秀洲区2013年中考数学二模试卷（解析版） 新人教版.doc

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1、2013年浙江省嘉兴市秀洲区中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（4分）（2013秀洲区二模）下列实数中，无理数是（）A2B2CD考点：无理数分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答：解：由有理数的定义可知：2，2，均为有理数；是无理数故选D点评：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律

2、的数2（4分）（2012重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键3（4分）（2013秀洲区二模）商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A平均数B众数C中位数D方差考点：统计量的选择分析：商场经理要了

3、解哪种型号的洗衣机最畅销，即哪种销售的最多，据此即可确定是众数解答：解：商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，即哪种销售的最多，因而对商场经理来说最有意义的是众数，故选B点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义4（4分）（2012乐山）如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，则sinB的值为（）ABCD1考点：特殊角的三角函数值分析：根据AB=2BC直接求sinB的值即可解答：解：RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=；A=30B=60sinB=故选C点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可5（4分）（2009

4、大连）下列运算正确的是（）Ax3+x2=x5Bx3x2=xCx3x2=xDx3x2=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法专题：常规题型分析：根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、x3与x2，不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x3与x2，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、x3x2=x32=x，故本选项正确；D、x3x2=x3+2=x5，故本选项错误故选C点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6（4分）（2013秀洲区二模）

5、下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A9B8C4D16考点：命题与定理分析：根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可解答：解：A、9不是偶数，故本选项错误；B、8是8的倍数，故本选项错误；C、4是偶数但不是8的倍数，故本选项正确；D、16是8的倍数，故本选项错误故选C点评：本题主要考查命题的真假判断，熟练掌握偶数与倍数的定义是解题的关键7（4分）（2013秀洲区二模）下列函数中：y=3x；y=2x1；y=x2+2x+3（x2），y的值随着x的增大而增大的函数个数有（）A4个B3个C2个D1个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的

6、性质分析：根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性对各小题分析判断后利用排除法求解解答：解：y=3x，y随x的增大而减小，故本小题错误；y=2x1y随x的增大而增大，故本小题正确；y=，只能说是在每一个象限内，y随x的增大而增大，必须强调在每一个象限内，故本小题错误；y=x2+2x+3（x2），对称轴为直线x=1，x1时，y随x的增大而减小，故本小题错误；只有y的值随着x的增大而增大故选D点评：本题考查了二次函数的增减性，一次函数、反比例函数的增减性，特别注意，反比例函数的增减性必须强调在每一个象限内8（4分）（2013秀洲区二模）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，若BAD=48，则DCA

7、的大小为（）A48B42C45D24考点：圆周角定理分析：连接BD，则可得ADB=90，在ABD中求出ABD，再由圆周角定理可得出DCA解答：解：连接BD，AB是O的直径，ADB=90，ABD=90BAD=42，DCA=ABD=42故选B点评：本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练记忆圆周角定理及其推论，并能灵活运用9（4分）（2013秀洲区二模）已知抛物线y=mx2+nx+p顶点的横坐标是2，与y轴交于点（0，3）则代数式8m+2np的值等于（）A3B1C1D3考点：二次函数的性质分析：首先根据已知得出抛物线对称轴即可得出n与4m的关系，进而利用函数图象与y轴交点，得出p的值，即可

8、得出代数式的值解答：解：抛物线y=mx2+nx+p顶点的横坐标是2，x=2，=2，n=4m，图象与y轴交于点（0，3），p=3，8m+2np=8m+2（4m）p=p=（3）=3故选：A点评：此题主要考查了二次函数性质，根据已知得出n与m的关系是解题关键10（4分）（2013秀洲区二模）平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，正方形A2013B2013C2013C2012的面积为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；坐

9、标与图形性质；正方形的性质分析：先根据两对对应角相等的三角形相似，证明AOD和A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的 ，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的，然后即可求出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2014个正方形的面积解答：解：如图，四边形ABCD是正方形，ABC=BAD=90，AB=BC，ABA1=90，DAO+BAA1=90，又在坐标平面内，DAO+ADO=90，ADO=BAA1，在AOD和A1BA中，AODA1BA，OD：AO=AB：A1B=2，BC=2A1B

10、，A1C=BC，以此类推A2C1=A1C，A3C2=A2C1，即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍，第2014个正方形的边长为（）2013BC，A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），BC=AD=，A2013B2013C2013C2012，即第2014个正方形的面积为（ ）2013BC2=5（）4026=5（）2013故选D点评：本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强二填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11（5分）（2012湛江）若二次根式有意义，则x的取值范围是x1

11、考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围解答：解：根据二次根式有意义的条件，x10，x1故答案为x1点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可12（5分）（2013秀洲区二模）数据2，1，0，3，4的方差是2考点：方差分析：先算出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可解答：解：数据2，1，0，3，4的平均数是（2+1+0+3+4）5=2，方差=（22）2+（12）2+（02）2+（32）2+（42）2=2故答案为：2点评：本题考查方差，一般地设n个数据，x1，

12、x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13（5分）（2013秀洲区二模）ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，若B=50，则DAC的度数是40考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线，再根据三角形内角和定理不难求得顶角的度数，最后根据角平分线的定义即可求解解答：解：AB=AC，D是BC中点，AD是BAC的角平分线，B=50，BAC=80，DAC=40故答案为：40点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用14（5分）（2013秀洲区二模）如图，平面

13、直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2考点：坐标与图形变化-平移分析：根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答：解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2故答案为：2点评：此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中

14、点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减15（5分）（2013秀洲区二模）如图，平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，D为AE的一个黄金分割点，即AD=AE，BE交DC于点F若CF=2，则AB的长为考点：黄金分割分析：先由AD=AE，得出DE=AE，再根据平行四边形的性质得出DFAB，DC=AB，从而得出EDFEAB，根据相似三角形比例关系即可得出答案解答：解：AD=AE，DE=AE四边形ABCD为平行四边形，DFAB，DC=AB，EDFEAB，=，=，解得AB=+1故答案为：+1点评：本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，难度适中16（5分）（20

15、13秀洲区二模）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过点C、D作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，连接CF，DE下列四个结论中：CEF的面积等于；DCECDF；四边形ADFE是平行四边形；AC=BD 正确的结论是（填正确结论的序号）考点：反比例函数综合题专题：探究型分析：点P为CE、DF的延长线的交点，CMy轴于M，DNx轴于N，根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S矩形ECMO=CMCE=k，S矩形FDNO=FDDN=k，则SCEF=ECFP=k；也有CMCE=FDDN，用DN=PE代换后变形得到PF：FD=PE：EC，根据平行

16、线分线段成比例定理的逆定理得EFCD，易得四边形AEFD为平行四边形；则DF=AE，所以ECFD，由此判断四边形ECDF不是等腰梯形，DCE与CDF不全等；然后根据“ASA”证明FDBEAC，则有BD=AC解答：解：点P为CE、DF的延长线的交点，CMy轴于M，DNx轴于N，如图，点C、D都在y=的图象上，S矩形ECMO=CMCE=k，S矩形FDNO=FDDN=k，SCEF=ECFP，CEx轴，DFy轴，CM=FP，SCEF=k，所以正确；CMCE=FDDN，而DN=PE，PFCE=FDPE，即PF：FD=PE：EC，EFCD，FDAE，四边形AEFD为平行四边形，所以正确；DF=AE，ECF

17、D，四边形ECDF不是等腰梯形，DCE与CDF不全等，所以错误；DFAE，FDB=EAC，在FDB和EAC中，FDBEAC，BD=AC，所以正确故答案为点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和平行四边形的判定与性质三解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题12分，第24题14分，共80分）17（8分）（2013秀洲区二模）（1）计算：（2）化简：考点：分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂分析：（1）本题涉及零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简3个考点，需针对每个考点分别计算，再根据实数的运算法则求解即可；（2

18、）先将除法转化为乘法，再约分即可解答：解：（1）=1+45=0；（2）=点评：本题考查了实数的混合运算及分式的乘除，是基础题，掌握运算顺序及法则是解题的关键18（8分）（2013秀洲区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：不等式组：由（1）得：x1，由（2）得：x2不等式组的解是1x2在数轴上表示：点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等

19、式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示19（8分）（2013秀洲区二模）如图，边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）求点A1的坐标；（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留）考点：坐标与图形变化-旋转；弧长的计算分析：（1）根据将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1，得出点A1的坐标即可；（2）利用弧长公式求出点B经过的路径长即可解答：解：（1）如图所示：A1（2，3）；（2）点B经边的路径长

20、=点评：此题主要考查了图形的变化与旋转以及弧长计算，正确画出旋转后图形是解题关键20（8分）（2012临夏州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率考点：列表法与树状

21、图法专题：压轴题分析：（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件解答：解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）点评：本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不

22、放回，概率在变化用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（10分）（2013秀洲区二模）一副三角板按如图方式摆放，A、B、D三点在直线l上，EFAD，A=EDF=90，C=45，EFD=30，已知DE=10cm，求：（1）点E到直线l的距离；（2）B、D两点间的距离考点：勾股定理分析：（1）过E作EGl于G，过F作FHl于H，求出GED的度数，利用三角函数的知识即可求出EG的长度；（2）在FBH和FHD中，分别求出HB，HD的长度，然后用HDHB的长度即可求得B、D两点间的距离解答：解：（1）过E作EGl于G，EFD=30，EDF=90FED=60，GED=30，GE=DE=5cm，

23、点E到直线l的距离为cm；（2）EFAD，FH=EG=5，C=45，BH=FH=5，FDH=EFD=30，DH=FH=15，BD=155，即B、D两点间的距离为（155）cm点评：本题考查了勾股定理和三角函数的知识，解答本题的关键是根据三角函数的知识在直角三角形中求出直角边的长度，难度适中22（12分）（2013秀洲区二模）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式（2）若该城

24、市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？考点：分段函数分析：（1）未超过20吨时，水费y=2.5相应吨数；超过20吨时，水费y=2.520+超过20吨的吨数3.3；（2）先由某户4月份水费平均为每吨2.8元，判断出该户4月份用水超过了20吨，再根据等量关系：用水吨数2.8=2.520+超过20吨的吨数3.3列出方程即可解答：解：（1）当x20时，y=2.5x，当x20时，y=3.3（x20）+50=y=3.3x16；（2）该户4月份水费平均为每吨2.8元，该户4月份用水超过20吨设该房户4月份用水a吨，得2.8a=3.3a16，解得a=32答：该户4月份用水32吨点评：本题

25、考查一次函数的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键23（12分）（2013秀洲区二模）ABC中，BAC=90，AB=AC，P是BC边上一点，作BPE=BCA，交AB于点E，过点B作BDPE，垂足为D，交CA的延长线于点F（1）当点P与点C重合时（如图）求证：ABFAPE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图证明你的猜想；（3）若把条件“AB=AC”改为AB=mAC，其他条件不变（如图），求的值（用含m的式子表示）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）根据BAC=90，BDPE，可知APE=FBA，根据ASA定理即可得出结论；（2）过P作PQCA

26、交AB于G，交BF于Q，根据BPE=BCA可知BPE=BCA=BPQ，再根据BDPE，可得BPQ是等腰三角形，所以BD=BQ，由全等三角形的判定定理可知BGQPGE，所以PE=BQ，故可得出结论；（3）同（2）可得BGQPGE，所以=m，再由BD=BQ即可得出结论解答：（1）证明：BAC=90，BDPEAPE=FBA在RtABF与RtAPE中，ABFAPE（ASA）；（2）解：=理由如下：过P作PQCA交AB于G，交BF于QBPE=BCA，BPE=BCA=BPQ，BDPE，BPQ是等腰三角形，BD=BQ，PQAC，BAAC，BAPQ，AB=AC，PG=BG，DBE+DEB=90，DEB=GEP

27、，GEP+GPE=90，DBE=GPE，在BGQ与PGE中，BGQPGE（ASA），PE=BQ，=故答案为：；（3）解：同（2）可得BGQPGE，=m，BD=BQ，=m点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质等知识，难度适中24（14分）（2013秀洲区二模）如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，OCAB于点C，D是AB的中点动点P从A出发沿折线ADDO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点D出发沿折线DOOB方向以相同的速度运动设点P的运动时间为t秒，当点P到达O点时P、Q同时

28、停止运动（1）求OD的长；（2）当点P在AD上运动时，设DPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）如图，当点P在DO上、点Q在OB上运动时，PQ与OC交于点E，当t为何值时，OPE为等腰三角形？考点：一次函数综合题分析：（1）根据直线交x轴于点A、y轴于B，求出A与B点的坐标，得出AB的值，再根据D是AB的中点，即可求出OD的值；（2）先过Q作QEAB于E，根据OCAB于点C，得出=，ABOC=AOBO，求出OC的值，再根据DP=ADAP=3t，DQ=t，得出QE的值，再根据SDPQ=DPQE=+，即可得出S的最大值；（3）当PE=OE时，PQOA，得出t3=（6t），

29、求出t的值；当OP=OE时，根据COD=30，求出PQO=45，过P作PFOB，得出PF=QF，根据PF=cos30OP=（6t），QF=t3（6t），得出t3（6t）=（6t），求出t的值；当PO=PE时，得POE=PEO=30，得出PEOB，此时POE不存在，从而求出t=4或t=3+时，OPE为等腰三角形解答：解：（1）直线交x轴于x轴、y轴于点A、B，A点的坐标是（，0），B点的坐标是（0，3），AB=6，D是AB的中点，OD=3；（2）过Q作QEAB于E，如图，OCAB于点C，=，ABOC=AOBO，6OC=33，OC=，动点P从A出发沿折线ADDO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O

30、运动，动点Q从点D出发沿折线DOOB方向以相同的速度运动，DP=ADAP=3t，DQ=t，=，QE=t，SDPQ=DPQE=（3t）t=+，0t3，当t=时，S的最大值=；（3）当PE=OE时，PQOA，OQ=OP，即t3=（6t），t=4，当OP=OE时，COD=30，OPQ=75，PQO=45，过P作PFOB，PF=QF，PF=cos30OP=（6t），QF=t3（6t），t3（6t）=（6t），t=3，当PO=PE时，得POE=PEO=30，则PEOB，此时POE不存在，所以此情况不成立，综上当t=4或t=3+，OPE为等腰三角形点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是直角三角形和等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线的判定与性质，关键是根据题意画出图形，要注意把三种情况全部画出17