第五章积分论精选文档.ppt

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1、第五章积分论第五章积分论本讲稿第一页，共四十二页一、简单函数的积分一、简单函数的积分本讲稿第二页，共四十二页本讲稿第三页，共四十二页例：对例：对Dirichlet函数函数0 1本讲稿第四页，共四十二页为f(x)在E上的Lebesgue积分二、有界可测集有界可测集E上上非负可测函数的勒贝格积分定义1.2.1 设f(x)为有界可测集E上的非负可测函数，定义本讲稿第五页，共四十二页定义定义1.2.2 设设m(E),f(x)是是E上的有界可测函数上的有界可测函数,且且 f(x).分割分割：=y1y2.yn=则函数则函数f(x)在在E上的上的L积分积分定义定义取极限：取极限：(i yi-1,yi,Ei=

2、E(yi-1 f yi)=x|yi-1 f(x)yi作乘积和式：作乘积和式：0abxycd iyiyi-1Ei1Ei2Ei3Ei4也称也称f(x)在在E上上L可积可积本讲稿第六页，共四十二页（要求 不同时为 ）为f(x)在E上的Lebesgue积分（有积分）定义1.2 设f(x)为E上的可测函数，定义三、有界可测集有界可测集E E上上一般可测函数的勒贝格积分本讲稿第七页，共四十二页本讲稿第八页，共四十二页本讲稿第九页，共四十二页本讲稿第十页，共四十二页本讲稿第十一页，共四十二页本讲稿第十二页，共四十二页本讲稿第十三页，共四十二页本讲稿第十四页，共四十二页本讲稿第十五页，共四十二页本讲稿第十六页

3、，共四十二页本讲稿第十七页，共四十二页本讲稿第十八页，共四十二页本讲稿第十九页，共四十二页本讲稿第二十页，共四十二页本讲稿第二十一页，共四十二页本讲稿第二十二页，共四十二页本讲稿第二十三页，共四十二页本讲稿第二十四页，共四十二页本讲稿第二十五页，共四十二页本讲稿第二十六页，共四十二页本讲稿第二十七页，共四十二页本讲稿第二十八页，共四十二页本讲稿第二十九页，共四十二页本讲稿第三十页，共四十二页本讲稿第三十一页，共四十二页本讲稿第三十二页，共四十二页本讲稿第三十三页，共四十二页极限运算与积分运算只有在很强的条件下极限运算与积分运算只有在很强的条件下(一致收敛一致收敛)才能交换积分次序。才能交换积分次序。前面，我们学习了叶果夫定理，它对函数序列的要求比一致收敛要低。前面，我们学习了叶果夫定理，它对函数序列的要求比一致收敛要低。下面，我们将继续探讨其他方法。下面，我们将继续探讨其他方法。问题问题？本讲稿第三十四页，共四十二页本讲稿第三十五页，共四十二页本讲稿第三十六页，共四十二页本讲稿第三十七页，共四十二页本讲稿第三十八页，共四十二页本讲稿第三十九页，共四十二页本讲稿第四十页，共四十二页本讲稿第四十一页，共四十二页本讲稿第四十二页，共四十二页