甘肃狮西市安定区公园路中学2015_2016学年八年级数学上学期第一次月考试题含解析.doc

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1、甘肃省定西市安定区公园路中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分，把正确答案的代号填在下列对应框内）1如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( )A2B3C4D82等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为( )A3cmB8cmC3cm或8cmD以上答案均不对3如图，若A=27，B=45，C=38，则DFE等于( )A120B115C110D1054一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是( )A4B5C6D75如图，ACBD于O，BO=OD，图中共有全等三角形( )对A1对B2对C3对D4对6

2、如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于( )A95B120C135D无法确定7如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C重合，若AB=2，则CD的长为( )A1B2C3D48如图，在RtABC中，C=90，1=2，DEAB，下列结论中，正确的是( )ABD=DFBDE=DCCBE=CFDAE=AC9一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是( )A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形10如图点P是BAC内一点，PEAB于点E，PFAC于点F，PE=PF，则直接得到PEAPFA的理由是( )AHLBASACAASDSAS二、填空题（

3、把正确答案填在横线上，每小题3分，共30分）.11要使六边形木架不变形，至少要钉上_根木条12如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=_13在ABC中，A=C=B，则A=_度，B=_度，这个三角形是_三角形14如图，已知ABCADE，B=42，C=90，EAB=40，则BAD=_15如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为_16如图，A，B，C三点在同一条直线上，A=C

4、=90，AB=CD，请添加一个适当的条件_，使得EABBCD17如图，小亮从A点出发前10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_m18如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=_19如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是_20如图，已知C=D，CAB=DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段_三、尺规作图21用直尺和圆规作出AOB，使AOB等于已知角（要求保留作图痕迹，不写作法）四、解答证明题

5、（写出必要的解答过程，共55分）22如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E若B=35，E=20，求BAC的度数23一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数24已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，求它的周长25已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：B=C26如图所示，已知1=2，请你添加一个条件，证明：AB=AC（1）你添加的条件是_；（2）请写出证明过程27如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC28已知：如图，CDAB于D，BEAC于E，1=2求证：OB=OC20

6、15-2016学年甘肃省定西市安定区公园路中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，把正确答案的代号填在下列对应框内）1如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( )A2B3C4D8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X，则53X5+3，即2X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6问题可求【解答】解：由题意，令第三边为X，则53X5+3，即2X8，第三边长为偶数，第三边长是4或6三角形的第三边长可以为4故选C【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键2等腰三角形的一边长为

7、3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为( )A3cmB8cmC3cm或8cmD以上答案均不对【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形【解答】解：当3cm是底时，则腰长是（193）2=8（cm），此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是1932=13（cm），此时3+313，不能组成三角形，应舍去故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证

8、各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3如图，若A=27，B=45，C=38，则DFE等于( )A120B115C110D105【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AEB=A+C=65，DFE=B+AEC，进而可得答案【解答】解：A=27，C=38，AEB=A+C=65，B=45，DFE=65+45=110，故选：C【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是( )A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析

9、】根据内角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，这个多边形的边数是6故选C【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180（n2），难度适中5如图，ACBD于O，BO=OD，图中共有全等三角形( )对A1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质【专题】证明题【分析】根据线段垂直平分线性质得出AB=AD，BC=CD，根据SSS证ABCADC，根据SAS证BAODAO和BCODCO即可【解答】解：共3对，理由是：ACBD，BO=OD，AB=AD，BC=CD，AC=AC，ABCADC，BAO=DAO，

10、AB=AD，BAO=DAO，AO=AO，BAODAO，同理BCODCO，故选C【点评】本题考查了线段的垂直平分线和全等三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中6如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于( )A95B120C135D无法确定【考点】三角形内角和定理【专题】探究型【分析】先根据三角形内角和定理求出OBC+OCB的度数，再根据BOC+（OBC+OCB）=180即可得出结论【解答】解：A=80，1=15，2=40，OBC+OCB=180A12=180801540=45，BOC+（OBC+OCB）=180，BOC=180（

11、OBC+OCB）=18045=135故选C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是1807如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C重合，若AB=2，则CD的长为( )A1B2C3D4【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得CD=CD，代入数据即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C重合，CD=CD，CD=AB，AB=2，CD=2故选B【点评】本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键8如图，在RtABC中，C=90，1=

12、2，DEAB，下列结论中，正确的是( )ABD=DFBDE=DCCBE=CFDAE=AC【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质进行解答即可【解答】解：1=2，DEAB，C=90，DE=DC故选：B【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是( )A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形【考点】三角形内角和定理【专题】方程思想【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型【解答】解：三角形的三个角依次为180=30，180=

13、45，180=105，所以这个三角形是钝角三角形故选：D【点评】本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为18090本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x=180，解得x=15，所以最大角为715=10510如图点P是BAC内一点，PEAB于点E，PFAC于点F，PE=PF，则直接得到PEAPFA的理由是( )AHLBASACAASDSAS【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质【分析】根据垂直定义可得AEP=AFP=90，再用HL定理直接得到PEAPFA【解答】解：PEAB，PFAC，AEP=AFP=90，在RtAEP和RtAFP中，RtAEPRtAFP（HL）故选：A【点评】此题主

14、要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（把正确答案填在横线上，每小题3分，共30分）.11要使六边形木架不变形，至少要钉上3根木条【考点】三角形的稳定性【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可【解答】解：如图所示，至少要钉上3根木条故答案为：3【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题12如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=270【考点】多边形内角与外角；三角形

15、内角和定理【分析】根据四边形内角和为360可得1+2+A+B=360，再根据直角三角形的性质可得A+B=90，进而可得1+2的和【解答】解：四边形的内角和为360，直角三角形中两个锐角和为901+2=360（A+B）=36090=2701+2=270故答案为：270【点评】本题是一道根据四边形内角和为360和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力13在ABC中，A=C=B，则A=36度，B=108度，这个三角形是钝角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理，及有一个角是钝角的三角形是钝角三角形【解答】解：设A=x，则C=x，B=3xx+x+3x=

16、180，x=363x=108故三角形是钝角三角形【点评】考查了三角形的内角和定理及钝角三角形的判定三角形的内角和是18014如图，已知ABCADE，B=42，C=90，EAB=40，则BAD=88【考点】全等三角形的性质【分析】先利用全等的性质得D=B=42，E=C=90，再根据三角形内角和定理计算出DAE=48，然后计算DAE+EAB即可【解答】解：ABCADE，D=B=42，E=C=90，DAE=180ED=1809042=48，BAD=DAE+EAB=48+40=88故答案为88【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等15如图所示：要测量河岸相对

17、的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17m【考点】全等三角形的应用【专题】计算题【分析】根据已知条件求证ABCEDC，利用其对应边相等的性质即可求得AB【解答】解：先从B处出发与AB成90角方向，ABC=90，BC=50m，CD=50m，EDC=90ABCEDC，AB=DE，沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17AB=17故答案为：17m【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，难度不

18、大，属于基础题16如图，A，B，C三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB，使得EABBCD【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件【解答】解：A=C=90，AB=CD，若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加EBD=90，若添加E=DBC，可利用“AAS”证明综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或EBD=90或E=DBC等）故答案为：AE=CB【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可

19、以选择添加的条件也不相同17如图，小亮从A点出发前10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m【考点】多边形内角与外角【专题】应用题【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案【解答】解：小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为n=36015=24，则一共走了2410=240米故答案为：240【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360，用外角和求正多边形的边数可直接让360除以一个外角度数即可18如图，点B、E、C、F在一条

20、直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6【考点】全等三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】根据题中条件由SAS可得ABCDEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6【解答】证明：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），AC=DF=6故答案是：6【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件19如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个和书上完全一样的三角形，那么这

21、两个三角形完全一样的依据是ASA【考点】全等三角形的判定【专题】推理填空题【分析】亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是ABC，边AB，边BC，而没被污染的还有两个角和一个边，所以可根据ASA画一个与其全等得三角形即可【解答】解：如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是ABC，边AB，边BC，而此时亮亮可以量取A和C度数，AC的长度，利用ASA画一个和书上完全一样的三角形故答案为：ASA【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题20如图，已知C=D，CAB=DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段AD=BC【考点】全等

22、三角形的判定与性质【专题】开放型【分析】易证CABDBA，根据全等三角形对应边相等的性质可得BC=AD，即可解题【解答】解：在CAB和DBA中，CABDBA（AAS），BC=AD【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证CABDBA是解题的关键三、尺规作图21用直尺和圆规作出AOB，使AOB等于已知角（要求保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图基本作图【专题】作图题【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作出AOB等于已知角【解答】解：如图，AOB为所作【点评】本题考查了作图基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

23、平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线四、解答证明题（写出必要的解答过程，共55分）22如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E若B=35，E=20，求BAC的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】由B=35，E=20，根据三角形外角的性质，可求得ECD的度数，又由角平分线的性质，求得ACD的度数，又由三角形外角的性质，求得BAC的度数【解答】解：B=35，E=20，ECD=B+E=55，CE是ABC的外角ACD的平分线，ACD=2ECD=110，BAC=ACDB=75【点评】此题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质注意三角形的一个外角

24、等于和它不相邻的两个内角的和23一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360，则内角和是4360n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形有n条边由题意得：（n2）180=3604，解得n=10故这个多边形的边数是10【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可24已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，求它的周长【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两

25、条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+49，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+94，994，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键25已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：B=C【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据SSS，可得ABD与ACD的关系，根据全等三角形的性质，可得

26、答案【解答】证明：在ABD和ACD中，ABDACD （SSS），B=C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应角相等26如图所示，已知1=2，请你添加一个条件，证明：AB=AC（1）你添加的条件是B=C；（2）请写出证明过程【考点】全等三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如B=C或ADB=ADC等；（2）根据全等三角形的判定定理AAS推出ABDACD，再根据全等三角形的性质得出即可【解答】解：（1）添加的条件是B=C，故答案为：B=C；（2）证明：在ABD和ACD中，ABDACD（AAS），AB=AC

27、【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等27如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据平行线求出A=C，求出AF=CE，根据AAS证出ADFCBE即可【解答】证明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），AD=BC【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等

28、的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS28已知：如图，CDAB于D，BEAC于E，1=2求证：OB=OC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得OD与OE的关系，根据ASA，可得OBD与OCE的关系，根据全等三角形的性质，可得答案【解答】证明：CDAB于D，BEAC于E，ODA=OEA=90在ODA和OEA中，ODAOEA （AAS），OD=OE在OBD和OCE中，OBDOCE （ASA），OB=OC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用公共边OA是证明ODAOEA的关键，又利用对顶角的性质得出BOD=COE，利用已知条件选择恰当的判定方法是解题关键