一点一练2016版高考数学第七章立体几何专题演练理含两年高考一年模拟.doc

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1、第七章立体几何考点22空间几何体的结构、三视图、几何体的表面积与体积两年高考真题演练1.(2015山东)在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D22(2015浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3 C. cm3 D. cm33(2015北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A2 B4 C22 D54(2014福建)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱5(201

2、4江西)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()6(2014安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21 B18C21 D187(2014陕西)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4 B3 C2 D8(2014湖北)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆

3、锥体积公式中的近似取为()A. B. C. D. 9(2015江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_10(2014山东)三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_考点22空间几何体的结构、三视图、几何体的表面积与体积一年模拟试题精练1(2015山东莱芜模拟)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A2 B. C. D32(2015山东省实验中学模拟)设下图是某几何

4、体的三视图，则该几何体的体积为()A. B8 C82 D. 83(2015河南天一大联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A12 B8 C12 D64(2015湖北七州模拟)某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的表面积为()A9224 B8224C9214 D82145(2015安徽安庆模拟)一个正方体的棱长为m，表面积为n，一个球的半径为p，表面积为q.若2，则()A. B. C. D.6(2015福建龙岩模拟)如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是()A. B. C. D.17(2015福建莆田

5、模拟)某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是()A. B. C1 D.8(2015广东中山模拟)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)为_考点23点、线、平面之间的位置关系两年高考真题演练1.(2015安徽)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面2(2015福建)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充

6、分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3(2015浙江)如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD翻折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则()AADB BADB CACB DACB4(2015广东)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A大于5 B等于5C至多等于4 D至多等于35(2014辽宁)已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，mn，则n D若m，mn，则n6(2014浙江)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则正确的结论是()A若mn，n，则mB若

7、m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m7(2014广东)在空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定8(2014课标全国)直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D.9(2015浙江)如图，三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_10(2015四川)如图，四边形

8、ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点设异面直线EM与AF所成的角为，则cos 的最大值为_考点23点、线、平面之间的位置关系一年模拟试题精练1(2015山东泰安模拟)已知m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是()Am，nmnBm，nmnCm，n，nmDn，n2(2015山东省实验中学模拟)对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l、m，使得l，l，m，m，其中，可以判定与平行的条件有()A1个 B2个 C3个 D4个 3(2

9、015安徽安庆模拟)b、c表示两条不重合的直线，、表示两个不重合的平面，下列命题中正确的是()A.cb B.cC. D.b4(2015湖南怀化一模)设m，n，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：m，n，则mn；若，则；若，m，则m；若m，n，mn，则.其中正确命题的序号是()A和 B和C和 D和5(2015福建厦门模拟)长方体ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是()A30B45 C60D906(2015福建泉州模拟)设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是()A存在唯一直线l ，使得la，且lbB存在唯

10、一直线l ，使得l a，且lbC存在唯一平面，使得 a，且 bD存在唯一平面 ，使得a，且b7(2015四川成都高三摸底)已知a，b是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是()A若ab，b，则aB若a，b，则abC若a，b，则abD若ab，b，则a8(2015浙江温州十校期末联考)已知，是两个不同的平面， m，n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是()A若mn，m，则nB若m，n，则mnC若m，m，则D若m，m，则9(2015河北衡水模拟)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P 为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A.

11、 B. C. D.10(2015东北三省三校模拟)P为正方体ABCDA1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BPBD1(0，1)下面结论：A1DC1P；若BD1平面PAC，则；若PAC为钝角三角形，则；若，则PAC为锐角三角形其中正确的结论为_(写出所有正确结论的序号)11(2015安徽黄山模拟)一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果：将容器倒置，水面也恰好过点P有下列四个命题：正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；若往容器内再注a升水，则容器恰好能装满；将容器侧面水平放置时，水面恰好经过点P；任意摆放该容器，当水面静

12、止时，水面都恰好经过点P.其中正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号)考点24平行关系、垂直关系两年高考真题演练1.(2015新课标全国)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值2(2015湖南)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点(1)证明：平面AEF平面B1BCC1；(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的

13、角为45，求三棱锥FAEC的体积3(2015江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.4(2014四川)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论考点24平行关系、垂直关系一年模拟试题精练1(2015四川德阳模拟)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点(

14、1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(2)证明：B1F平面A1BE.2(2015江西红色六校模拟)如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点(1)求证：平面EFG平面PAD；(2)若M是线段CD上一点，求三棱锥MEFG的体积3(2015安徽黄山模拟)如图所示，在正方体ABCDABCD中，棱AB，BB，BC，CD的中点分别是E，F，G，H.(1)求证：AD平面EFG；(2)求证：AC平面EFG：(3)判断点A，D，H，F是否共面？并说明理由4(2015湖北八市模拟)如图，ABCA1B

15、1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1PC1A1(01)(1)证明：PQA1B1；(2)是否存在，使得平面CPQ截面APQB？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由考点25空间向量与立体几何两年高考真题演练1(2015天津)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABAC，AB1，ACAA12，ADCD，且点M和N分别为B1C和D1D的中点(1)求证：MN平面ABCD；(2)求二面角D1ACB1的正弦值；(3)设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长2.(2015湖北)九章算术中，将

16、底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE、DF、BD、BE.(1)证明：PB平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由；(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值3(2014江西)如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD.(1)求证：ABPD；(2)若BPC90，PB，PC2，问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时平面PBC与

17、平面DPC夹角的余弦值考点25空间向量与立体几何一年模拟试题精练1(2015福建厦门模拟)已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD4，平面PAB平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点(1)如图(1)，若G为线段PD的中点，BEDF，证明：PB平面EFG；(2)如图(2)，若E, F分别为线段AB，CD的中点，DG 2GP，试问：矩形ABCD内(包括边界)能否找到点H，使之同时满足下列两个条件，并说明理由()点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；()GHPD.2(2015广东六校联盟模拟)如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCDA1B1C

18、1D1的四个侧面，记底面上一边ABt，(0t2)，连接A1B，A1C，A1D.(1)当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，求二面角BA1CD的值；(2)线段A1C上是否存在一点P，使得A1C平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由3(2015山东潍坊一模)如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BEAF，ABAF，ABBEAF，BCAB，CBA，P为DF的中点(1)求证：PE平面ABCD；(2)求平面DEF与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值4(2015湖北八市模拟)如图1在RtABC中，ABC90，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB4，BC2

19、.以DE为折痕，将RtADE折起到图2的位置，使平面ADE平面DBCE，连接AC，AB，设F是线段AC上的动点，满足.(1)证明：平面FBE平面ADC；(2)若二面角FBEC的大小为45，求的值第七章立体几何考点22空间几何体的结构、三视图，几何体的表面积与体积【两年高考真题演练】1C如图，由题意，得BC2，ADAB1.绕AD所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥的组合体所求体积V122121.2C该几何体是棱长为2 cm的正方体与一底面边长为2 cm的正方形，高为2 cm的正四棱锥组成的组合体，V222222(cm3)故选C.3.C该三棱锥的直观图如图所示：过D作DEBC，交BC

20、于E，连接AE，则BC2，EC1，AD1，ED2，S表SBCDSACDSABDSABC 2211222.4A因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形，所以选A.5B俯视图为在水平投射面上的正投影，结合几何体可知选B.6A由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则SS正方体2S三棱锥侧2S三棱锥底6423112()221.7C依题意，知所得几何体是一个圆柱，且其底面半径为1，母线长也为1，因此其侧面积为2112，故选C.8B由题意可知：L2r，即r，圆锥体积VShr2hhL2hL2h，故，故选B.9.设新的底面半径为r，由题意得

21、r24r28524228，解得r.10.由题意，知VDABEVABDEV1，VPABCVAPBCV2.因为D，E分别为PB，PC中点，所以.设点A到平面PBC的距离为d，则.【一年模拟试题精练】1D第1题解析图根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V2x3x3.故选D.2D由三视图可知，几何体为正方体内挖去一个圆锥，所以该几何体的体积为V正方体V锥23(122)8.3C由三视图可知，原几何体是底面边长为2的正方形，高为3的棱柱，里面挖去一个半径为1的球，所以所求几何体的体积为12，故选C.第4题解析图4C该几何体是个半圆柱与长方体的组合体，直观图如右图，表面积为S5424424525229

22、214.5B由题意可以得到n6m2，q4p2，所以4，故选B.6D根据三视图可以得到原几何体为底面的等腰直角三角形且斜边为2的三棱锥，所以一侧面上的斜高为，所以侧面积为，底面积为1，则全面积为1，故选D.7B有三视图可以得到原几何体是以1为半径，母线长为2的半圆锥，故侧视图的面积是，故选B.8由三视图，该组合体上部是一个三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知V圆柱121三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为，故棱锥高为由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长都是，底面三角形的面积是1, 故V棱锥1 ，故该几何体的体积是.考点23点、线、

23、平面之间的位置关系【两年高考真题演练】1D对于A，垂直于同一平面，关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则mn，其逆否命题即为D选项，故D正确2Bm垂直于平面，当l时，也满足lm，但直线l与平面不平行，充分性不成立，反之，l，一定有lm，必要性成立故选B.3B极限思想：若，则ACB，排除D；若0，如图，则ADB，ACB都可以大于0，排除A，C.故选B.4C当n3时显然成立，故排除A，B；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得n

24、4时成立，故选C.5B对A：m，n还可能异面、相交，故A不正确对C：n还可能在平面内，故C不正确对D：n还可能在内，故D不正确对B：由线面垂直的定义可知正确6C当mn，n时，可能有m，但也有可能m或m，故A选项错误；当m，时，可能有m，但也有可能m或m，故选项B错误；当m，n，n时，必有，从而m，故选项C正确；在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，取m为B1C1，n为CC1，为平面ABCD，为平面ADD1A1，这时满足mn，n，但m不成立，故选项D错误7D如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，取l1为BC，l2为CC1，l3为C1D1.满足l1l2，l2l3.若取l4为A1D1，则

25、有l1l4；若取l4为DD1，则有l1l4.因此l1与l4的位置关系不确定，故选D.8C9.连接DN，作DN的中点O，连接MO，OC.在AND中M为AD的中点，则OM綉AN.所以异面直线AN，CM所成角为CMO，在ABC中，ABAC3，BC2，则AN2，OM.在ACD中，同理可知CM2，在BCD中，DN2，在RtONC中，ON，CN1OC.在CMO中，由余弦定理cosCMO.10.建立空间直角坐标系如图所示，设AB1，则，E，设M(0，y，1)(0y1)，则，cos .设异面直线所成的角为，则cos |cos |，令t1y，则y1t，0y1，0t1，那么cos |cos |，令x，0t1，x1

26、，那么cos ，又z9x28x4在1，)上单增，x1，zmin5，此时cos 的最大值.【一年模拟试题精练】1DA.因为m，nmn或n，所以不正确；B. m，nm不能确定n与关系，所以不正确；C.m，n，nm若两平面相交且m，n都平行于交线，也可以满足，所以不正确；D.直线垂直于平面，则过该直线的所有的面都与此面垂直，所以正确故选D.2B平面、都垂直于平面，平面与平面可能平行，也可能相交，故错误；正确；当平面与平面相交时，在平面的两侧也存在三点到平面的距离相等，故错误；由面面平行的判定定理可知，当l、m移成相交直线时确定的平面与、都垂直，所以，故正确，故选B.3C根据直线与平面垂直的性质，可以

27、得到C正确，故选C.4A中平面，可能相交；平面，可能相交，故选A.5C6.C7CA选项中直线a还可能在平面内，所以错误，B选项直线a与b可能平行还可能异面，所以错误，C选项由直线与平面垂直的性质可知正确，因为正确的选项只有一个，所以选C.8BA选项正确，因为两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面； B选项不正确，因为由线面平行的性质定理知，线平行于面，过线的面与已知面相交，则交线与已知线平行，由于m与的位置关系不确定，故不能得出线线平行；C选项正确，两个平面垂直于同一条直线，则此两平面必平行；D选项正确，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直综上，B选项不正确，故选B

28、.9B如右图所示，SABCsin 60，VABCA1B1C1SABCOPOP，OP，又OA1，tanOAP，由OAP，得OAP.10以DA，DA1，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，设正方体的棱长为1，则A(0，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)，设P(x，y，z)，则(1，1，1)，(1，1，1)(x1，y1，z)，中利用0可以得，则xy1，z，则P(1，1，)，是错误的，然后可以计算出正确11设图(1)水的高度h2，几何体的高为h1，底面边长为b, 图(1)中水的体积为b2h2，图(2)中水的体积为b2h1b2h2b2(h1h2)，所以b2h2b2(h1h2

29、)，所以h1h2，故错误；又水占容器内空间的一半，所以正确；当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，所以正确；假设正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为b2h2b2h2，矛盾，故不正确故答案为：.考点24平行关系、垂直关系【两年高考真题演练】1解(1)交线围成的正方形EHGF如图：(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为(也正确)2(1)证明ABC为正三角形，E为BC中点，AEBC，又B1B平面ABC，AE平

30、面ABC，B1BAE，由B1BBCB知，AE平面B1BCC1，又由AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1.(2)解设AB中点为M，连接CM，则CMAB，由平面A1ABB1平面ABC且平面A1ABB1平面ABCAB知，CM面A1ABB1，CA1M即为直线A1C与平面A1ABB1所成的角CA1M45，易知CM2，在等腰RtCMA中，AMCM，在RtA1AM中，A1A.FCA1A，又SAEC4，V三棱锥FAEC.3.证明(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是

31、直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.4(1)证明因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1平面ABC.因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又由已知，ACBC

32、，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，所以BC平面ACC1A1.(2)解取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知，O为AC1的中点连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线所以，MD綉AC，OE綉AC，因此MD綉OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.【一年模拟试题精练】1(1)解设G是AA1的中点，连接GE，BG.E为DD1的中点，ABCDA1B1C1D1为正方体，G

33、EAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，RtBEG中的EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即EBG.设正方体的棱长为a，GEa，BGa，BEa，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：sin ；(2)证明连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH.H为AB1的中点，且B1HC1D，B1HC1D，而EFC1D，EFC1D，B1HEF且B1HEF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1FEH，又B1F平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE.2(1)证明平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD

34、，CD平面ABCD，CDAD，CD平面PAD，又PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，EFCD，可得EF平面PAD，EF平面EFG，平面EFG平面PAD; (2)解EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，CD平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，VMEFGVDEFG，取AD的中点H，连接GH、EH，则EFGH，EF平面PAD，EH平面PAD，EFEH.于是SEFHEFEH2SEFG，平面EFG平面PAD，平面EFG平面PADEH，EHD是正三角形，点D到平面EFG的距离等于正EHD的高，即为， 因此，三棱锥MEFG的体积VMEFGVDEFGSEFG. 3

35、(1)证明连接BC，在正方体ABCDABCD中，ABCD，ABCD.所以，四边形ABCD是平行四边形，所以，ADBC.因为 F，G分别是BB，BC的中点，所以 FGBC，所以，FGAD.因为 EF，AD是异面直线，所以AD平面EFG.因为 FG平面EFG，所以AD平面EFG.(2)证明连接BC，在正方体ABCDABCD中，AB平面BCCB，BC平面BCCB，所以，ABBC.在正方形BCCB中，BCBC，因为 AB平面ABC，BC平面ABC，ABBCB，所以，BC平面ABC.因为 AC平面ABC，所以，BCAC. 因为 FGBC，所以，ACFG，同理可证：ACEF.因为 EF平面EFG，FG平面

36、EFG，EFFGF，所以，AC平面EFG.(3)解点A，D，H，F不共面理由如下：假设A，D，H，F共面连接CF，AF，HF.由(1)知，ADBC，因为 BC平面BCCB，AD平面BCCB，所以，AD平面BCCB.因为CDH，所以，平面ADHF平面BCCBCF.因为 AD平面ADHF，所以ADCF.所以CFBC，而CF与BC相交，矛盾所以点A，D，H，F不共面4(1)证明由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面APQB上底面A1B1C1PQ，截面APQB下底面ABCAB，由两个平面平行的性质定理可得，PQAB，又ABA1B1，PQA1B1.(2)解假设存在这样的满足题设，分别取AB的中点

37、D，PQ的中点E，连接DE，由(1)及正三棱柱的性质可知CPQ为等腰三角形，APQB为等腰梯形，CEPQ，DEPQ.CED为二面角APQC的平面角， 连接C1E并延长交A1B1于F，由(1)得，C1A12，C1F，C1E，EF(1)，在RtCC1E中求得CE232，在RtDFE中求得DE23(1)2，若平面CPQ截面APQB，则CED90，CE2DE2CD2，将以上数据代入整理，得3230，解得.考点25空间向量与立体几何【两年高考真题演练】1.如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得A(0，0，0)，B(0，1，0)，C(2，0，0)，D(1，2，0)，A1(0，0，2)，B1(0，1

38、，2)，C1(2，0，2)，D1(1，2，2)，又因为M，N分别为B1C和D1D的中点，得M，N(1，2，1)(1)证明依题意，可得n(0，0，1)为平面ABCD的一个法向量，由此可得n0，又因为直线MN平面ABCD，所以MN平面ABCD.(2)解(1，2，2)，(2，0，0)，设n1(x，y，z)为平面ACD1的法向量，则即不妨设z1，可得n1(0，1，1)设n2(x，y，z)为平面ACB1的法向量，则又(0，1，2)，得不妨设z1，可得n2(0，2，1)因此有cosn1，n2，于是sinn1，n2.所以，二面角D1ACB1的正弦值为.(3)依题意，可设，其中0，1，则E(0，2)，从而(1，2，1)，又n(0，0，1)为平面ABCD的一个法向量，由已知，得cos，n，整理得2430，又因为0，1，解得2，所以，线段A1E的长为2.2解法一(1)因为PD底面ABCD，所以PDBC，由底面ABCD为长方形，有BCCD，而PDCDD，所以BC平面PCD.而DE平面PCD，所以BCDE.又因为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC.而PCBCC，所以DE平面PBC.而PB平面PBC，所以PBDE.又PBEF，DEEFE，所以PB平面DEF.由DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四