【步步高】2013-2014学年高中数学 2.5直线与圆锥曲线同步训练 新人教B版选修2-1.doc

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1、2.5直线与圆锥曲线一、基础过关1已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.12已知双曲线C：x2y21，F是其右焦点，过F的直线l只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线l的斜率等于()A1 B1 C1 D23双曲线1 (a，b0)的一条渐近线与椭圆1 (ab0)交于点M、N，则|MN|等于()Aab B.aC. D.4过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1x26，则|AB|_.5过点P(0,1)且与抛物线y22x只有一个公共

2、点的直线方程为_二、能力提升6已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mxyn0与nx2my2mn所表示的曲线可能是()7已知M(a,2)是抛物线y22x上的一定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为，且分别与抛物线交于P、Q两点，则直线PQ的斜率为()A B C. D.8对于抛物线C：y24x，我们称满足y4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部，若点M(x0，y0)在抛物线的内部，则直线l：y0y2(xx0)与C()A恰有一个公共点B恰有两个公共点C可能有一个公共点也可能有两个公共点D没有公共点9若倾斜角为的直线交椭圆y21于A，B两点，则线段AB的中点的轨迹方程是_10在椭圆1上求一点P，使它

3、到直线l：3x2y160的距离最短，并求出最短距离11已知直线l：yk(x1)与抛物线y2x交于A、B两点，O为坐标原点(1)若OAB的面积为，求k的值；(2)求证：以弦AB为直径的圆必过原点. 12已知抛物线y24x的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k (k0)的直线l，与抛物线交于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E(x0,0)(1)求k的取值范围；(2)求证：x00，1k1.又k0，k(1,0)(0,1)(2)证明设P(x3，y3)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得x3，y3k.即y.令y0，x01，k2(0,1)，x03.(3)解假设存在以

4、EF为底的等腰PEF，点P在线段EF的垂直平分线上，2x31，22，解得k，PEF可以成为以EF为底的等腰三角形，此时k值为.13解假设这样的直线l存在，设Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，则有1，1.x1x22，y1y22，且两式相减，得(2x2x)(yy)0，2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，2(x1x2)(y1y2)0.若直线Q1Q2Ox，则线段Q1Q2的中点不可能是点Q(1,1)，所以直线Q1Q2有斜率，于是k2.直线Q1Q2的方程为y12(x1)，即y2x1.由得2x2(2x1)22，即2x24x30，16240.这就是说，直线l与双曲线没有公共点，因此这样的直线不存在5