（新课程）2013高中数学 《第三章 三角恒等变换》章末质量评估 苏教版必修4.doc

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1、章末质量评估(三)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1cos2 75cos2 15cos 75cos 15的值为_解析原式sin2 15cos2 15sin 15cos 151sin 30.答案2sin 45cos 15cos 225sin 15的值为_解析原式sin 45cos 15cos 45sin 15sin(4515).答案3(2010高考全国卷)已知sin ，则cos(2)_.解析cos(2)cos 22sin2121.答案4已知tan，tan，则tan()的值为_解析tan1.答案15已知f(cos x)cos 2x，则f(sin

2、 15)_.解析f(cos x)2cos2 x1f(sin 15)2sin2 151cos 30答案6若tan 2，则的值是_解析.答案7函数ysin xcos x，x的最大值为_解析ysin xcos x2sinxx当x，即x时，ymax2.答案28若cos ，是第三象限角，则_.解析是第三象限角，sin ，原式.答案9已知sin ，且sin cos 1，则sin 2_.解析sin cos 112sin cos 1sin cos 0sin cos sin 22答案10ABC中，tan A2，tan B，则C_.解析tan A2，tan Btan(AB)1tan Ctan(AB)1而C(0，)

3、，C.答案11函数y的最大值与最小值分别为_解析设tsin xcos x，则tsin(t)，sin xcos x，所以y(t1)(t1)，所以ymin，ymax.答案、12若0，0，cos，cos，则cos_.解析0，cossin，0sincoscoscoscossinsin.答案13已知f()，则f()取得最大值时的值是_解析f()sin 2，当2，即时，函数f()取得最大值答案14已知f(x)sincos，则f(1)f(2)f(2 010)f(2 011)_.解析f(x)sincos2sin2sinx，f(x)的周期T8.又f(1)f(2)f(8)0，f(1)f(2)f(2 010)f(2

4、 011)2510f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin222.答案22二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(本小题满分14分)(1)化简，(0)(2)求值sin 10.解(1)原式因为0，所以0，所以cos0，所以原式cos .(2)原式sin 10sin 10sin 102cos 10.16(本小题满分14分)设函数f(x)coscos.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求g(x)f(2x)；当x0,2时，求函数yg(x)的最大值解(1)f(x)cosxcossinxsincossinxcosxsin.故f(x)的最小正周期为T8.(2)由题设条件得g(x)f(2x)si

5、nsincoscos.当0x2时，x，设tx，则ycos t，且t0，时是增函数，因此yg(x)在区间0,2上的最大值为g(x)maxcos.17(本小题满分14分)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值解(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0，6tan25tan 40.解之，得tan ，或tan .，tan 0，故tan (舍去)tan .(2)，.由tan ，求得tan或tan2(舍去)sin

6、，cos，coscoscossinsin.18(本小题满分16分)已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有解，求实数m的取值范围解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1，周期T；2k2x2k，解得f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)x，所以2x，sin，所以f(x)的值域为2,3而f(x)m2，所以m22,3，即m0,119(本小题满分16分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2 x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值

7、；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解(1)由f(x)2sin xcos x2cos2 x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2 x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0，从而cos.所以cos 2x0coscoscossinsin.20(本小题满分16分)已知函数f(t) ，g(x)cos xf(sin x)sin xf(cos x)，x.(1)将函数g(x)化简成Asin(x)B，(A0，0)，0,2)的形式(2)求函数g(x)的值域解(1)g(x)cos xsin xcos xsin xcos xsin x.因为x，所以|cos x|cos x，|sin x|sin x.所以g(x)cos xsin xsin xcos x2sin2.(2)由x，得x.令ux，则u.因为sin u在上为减函数，在上为增函数，又sinsin，所以sinsinsin(当x时 )，即1sin，所以2sin23.故g(x)的值域为2，3)10