七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法简析二元一次方程的几何意义素材新版冀教版.doc

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文档编号：45622267

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1、简析二元一次方程的几何意义像2xy=10，x-y=5，3x4y=13这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，这是同学们都已经知道的由于二元一次方程比一元一次方程多了一个未知数，所以它的解也与一元一次方程不同，一元一次方程的解是一个数，而二元一次方程的解是一对数；一元一次方程的解是唯一的，而二元一次方程的解却有无数多组例如，方程2x+y=10的解就有所以，任何一个二元一次方程都有无数多组解，我们把方程所有解组成的集合叫做方程的解以上所述，我们称为二元一次方程的代数意义我们又知道，形如y=kxb(k0)的函数称为一次函数，它的图象是一条直线例如y=3x，y=-2x

2、+1都是一次函数我们只要仔细对照，前面所举的二元一次方程，如果加以变形，都可以化成一次函数的形式如2xy=10可以化为y=-2x10；x-y=5可以化为y=x-5；3x4y可以化为等等。同样，一次函数y=3x可以化为二元一次方程3x-y=0，y=-2x1可以化为2xy=1所以，一次函数解析式实际上是二元一次方程的另一种表达形式因此，一次函数的图象就是二元一次方程的几何表达形式同样可知，二元一次方程组是否有解，它的几何意义，实质上是两条直线是否相交例：对于k、m的哪些值，放程组有唯一解，无数组解或无解？当k=1时，且m=4时，方程的解为一切实数，此时方程组有无数多组解；当k=1，且m4时，方程无解，即方程组无解其实，该题的几何意义是：当k1时，、所表示的两条直线不平行，必有一交点，该交点的坐标就是方程组的唯一解；当k=1且m=4时，、所表示的两直线重合，因而直线上任何点的坐标都是方程组的解；当k=1，且m4时，、所表示的两条直线平行，所以没有交点，因而方程组无解