【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.3.2（二）抛物线的简单几何性质(二)基础过关训练 新人教A版选修1-1.doc

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1、2.3.2抛物线的简单几何性质(二)一、基础过关1.已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A.x1B.x1C.x2D.x22.已知抛物线y22px (p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且|P1F|，|P2F|，|P3F|成等差数列，则有()A.x1x2x3B.y1y2y3C.x1x32x2D.y1y32y23.设O是坐标原点，F是抛物线y22px (p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则|OA|为()A.pB.pC.pD.p

2、4.抛物线yax21与直线yx相切，则a等于()A.B.C.D.15.已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()A.x22y1B.x22yC.x2yD.x22y26.抛物线x2ay (a0)的焦点坐标为_.7.设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0，2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_.二、能力提升8.若点P在抛物线y2x上，点Q在圆M：(x3)2y21上，则|PQ|的最小值是()A.1B.1C.2D.19.设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则

3、BCF与ACF的面积之比_.10.根据条件求抛物线的标准方程.(1)抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线xy20上；(2)抛物线的顶点在原点，焦点是圆x2y24x0的圆心.11.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上.又知此抛物线上一点A(1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.12.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点.(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点.三、探究与拓展13.抛物线y22px (p

4、0)的焦点为F，准线与x轴交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A、B两点.(1)直线l的斜率为，求证：0；(2)设直线FA、FB的斜率为kFA、kFB，探究kFA与kFB之间的关系并说明理由.答案1.B2.C3.B4.B 5.A6. 7. 8.D 9.10.解(1)直线xy20与x，y轴的交点坐标分别为(2，0)和(0，2)，所以抛物线的标准方程可设为y22px (p0)或x22py (p0)，由2，得p4，所以所求抛物线的方程为y28x或x28y.(2)圆x2y24x0的圆心为(2,0)，故抛物线方程的形式为y22px (p0).由2得p4，所以所求抛物线方程为y28x.11.解(1)由题意设

5、抛物线方程为y22px，其准线方程为x，A(1，m)到焦点的距离等于A到其准线的距离.13，p4.此抛物线的方程为y28x.(2)由，消去y得k2x2(4k8)x40，直线ykx2与抛物线相交于不同的两点A、B，则有，解得k1且k0.又x1x24，解得k2或k1(舍去).所求k的值为2.12.(1)解由题意知，抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线方程y24x，消去x，得y24ty40.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24， x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)证明设l：xtyb，

6、代入抛物线方程y24x，消去x，得y24ty4b0，设A(x1，y1)、B(x2，y2)， 则y1y24t，y1y24b.x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b，令b24b4，b24b40，b2，直线l过定点(2,0).13.(1)证明Q，直线l的方程为y，由.消去x得y22pyp20.解得A，B.而F，故(1)p，(1)p)， (1)p，(1)p)，p2p20.(2)解kFAkFB或kFAkFB0.因直线l与抛物线交于A、B两点，故直线l方程：yk (k0).由，消去x得ky22pykp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2p2.kFA，kFB，kFAkFB.4