湖南省宁远县第一中学2019_2020学年高一数学上学期第三次月考化试题201912190230.doc

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1、湖南省宁远县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考化试题 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2.已知函数，则的解析式是（ ）A B C D 3.函数 且的图象必经过点()A (0,1) B (1,1) C (2,0) D (2,2)4、若直线平面，直线，则与a的位置关系是（ ）A. a B. 与a异面 C. 与a相交 D. 与a没有公共点5. 已知函数为奇函数，且时，则（ ）A B C 2 D -26.设是两个不同的平面， 是两条不同的直线，且，下列命题正确

2、的是（ ）A. 若，则 B.若，则C.若，则 D. 若，则7.已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 8. 函数的零点所在的区间是（ ） A.B.C.D.9设长方体的长，宽，高分别为2a，a，a其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2 C .12a2 D24a210.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线 BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1 DA1C1/平面AB1E11

3、在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A B C D 12.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD中点,则异面直线CD1与EF所成角的大小为（ ）A. 30 B. 45C. 60 D. 90二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13设函数f(x)若f(a)4，则实数a的值为_14已知圆柱OO的母线l4 cm，全面积为42cm2，则圆柱OO的底面半径r _cm.15水平放置的ABC的直观图如图所示，已知AC8，BC3，则原图中AB边上中线的实际长度为_ 16已知，对任意，都存在，使，则实数的取值范围是_三、解答题：（

4、本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17（本题10分）设函数=（1）求；（2）若，求实数的取值范围。18. (本小题满分12分)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB19. （本题12分）已知是矩形， 平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角20. (本小题满分12分) 已知四棱锥PABCD(图1)的三视图如图2所示，PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形(1)求正视图的面积； (2)求

5、四棱锥PABCD的体积 21. 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）.设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元.（1）求与的函数的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22.已知函数判断函数f(x)的单调性,不需要说明理由（2）判断函数的奇偶性，并说明理由 对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围一、选择题23456789101112AADDDAACBCCD二、填空题13、 -4或2 14、 3 15、 10

6、16、三、解答题17（1）-1（2）18. 【解答】（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB19在中， ，3分平面，平面，5分又，平面6分（2）为与平面所成的角8分在， ，在中，10分在中，11分所以：直线与平面所成的角为300 .12分20. 解(1)过A作AECD，根据三视图可知，E是BC的中点，且BECE1，AECD1.又PBC为正三角形，BCPBPC2，且PEBC，PE2PC2CE23.PA平面

7、ABCD，AE平面ABCD，PAAE.PA2PE2AE22，即PA.正视图的面积为S2.(2)由(1)可知，四棱锥PABCD的高PA，底面积为SCD1，四棱锥PABCD的体积为VPABCDSPA.21. 解：（1）依题意可得每件商品的售价上涨元（为正整数），则每件商品对应的利润为元，而对应的销售量为，所以每个月的销售利润为，其中为正整数且6分（2）由可得利润是关于的一元二次函数开口向下且对称轴为，所以当取和时，即每件商品的售价定为元或元时，每个月的利润最大，最大利润为元.6分22.解： （1） 为R上的增函数2分 根据题意，函数，其定义域为R，有，则函数为奇函数；6分由的结论，为R上的奇函数，则，又由在R上是单调递增的函数，则有，在恒成立即，在恒成立，设，则等价为即可即，当，则函数的最小值为，得，不成立，当，则函数的最小值为，得，当，则函数的最小值为，可得，综合可得：m的取值范围为：12分7