山东省济宁市泗水一中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

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1、泗水一中2012-2013学年高二下学期期中检测数学(理)一、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为（ ）Ap且qBp或q Cp或q Dq或p3.已知p：为第二象限角，q：sincos，则p是q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D.5.在中， 则此三角形的外接圆的面积为 （ ）A

2、B C D6.已知，那么等于（ ） A. B. C. D.7.已知=（ ）A B C D8.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落 在坐标轴上的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.39.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）A16 B8CD410.有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是（ ）A.， B.， C.， D.，11.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D.12.设

3、函数的最小正周期为，且，则（ ） A.在单调递减 B.在单调递减 C.在单调递增D.在单调递增二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）。13已知且满足,则的最小值为 14命题“xR，使得x22x50”的否定是_15.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为 16.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由18.（本小题满分12分）已知函数. （1）证明：不论

4、为何实数总为增函数（2）确定的值, 使为奇函数；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中

5、任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；20.（本小题满分12分）几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.21.（本小题满分12分） 等比数列的各项均为正数，且（1)求数列的通项公式；（2）设 求数列的前n项和.22.（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 参考答案:1-5 D

6、BADC 6-10 DCBBA 11-12 CA13. 18 14. 对xR，都有x22x5015. 16.17.解（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数18.解: (1) 依题设的定义域为 原函数即 ，设,则=, , ,即,所以不论为何实数总为增函数. (2) 为奇函数, ,即 则， 19.解：（1）由题意得， 所以. （2）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A

7、2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 20. 解：(1) 证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，

8、MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC，又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120.所以CBD30.因为ABD为正三角形.所以BAD60，ABC90，因此AFB30，所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点.连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DMEF.又DM 平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.21.解：（1）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（2）故所以数列的前n项和为22.解:(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得， 所以椭圆的标准方程为（2）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；7