江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学 函数恒成立问题课前巩固提高（教师版）.doc

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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学：函数恒成立问题考点一课前巩固提高1已知等差数列达到最小值的n是【解析】因为取得最小值时， 可见从第11项开始变为正数，因此最小的n值为102已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数 的范围是【解析】因为不等式恒成立中有两个变量，先将其中一个看作常量，然后结二次函数性质得到变量的不等式关系，消去一个元，然后再利用二次函数求解得到参数的范围。选3在数列中，有，则通项= 【答案】【解析】根据已知递推关系式，累加法得到=n+(n-1)+2+1,进而得到通项= 4已知:；:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为q是p的必

2、要不充分条件，那么先分析命题p,q的真命题时x的解集，然后利用集合的关系得到参数m的范围是5数列的首项，前项和为，满足关系（,3,4）（1）求证：数列为等比数列;（2）设数列的公比为，作数列，使，.（,3,4）求（3）求的值【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】（1）由已知3tSn-（2t+3）Sn-1=3t，可得3tsn-1-（2t+3）sn-2=3t，两式相减可得数列an与an-1的递推关系，从而可证（2）把f（t）的解析式代入bn，进而可知，判断出bn是一个首项为1，公差为的等差数列进而根据等差数列的通项公式求得答案（3）bn是等差数列，用分组法求得数列的和解：（1）证：，两式相减得，

3、又，又当时，即，得，即，为等比数列（2）由已知得，是以为首项，为公比的等比数列.（3） =6(本小题满分16分)已知，其中是自然常数， (1)讨论时, 的单调性、极值； (2)求证：在（1）的条件下，； (3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.【答案】（1）的极小值为；（2），当时，；（3） 。【解析】(I)当a=1时,f(x)的解析式确定,然后利用导数研究其单调性、极值即可. (2)在(1)条件下,可确定出的最小值,然后再利用导数研究的最大值即可.只需证明即可.(3)先假设存在实数，使有最小值3，,然后求出f(x)的导数,利用其导数研究其最小值,根据最小

4、值等于3,求a,看a值是否存在.（1） -2分当时，此时为单调递减当时，此时为单调递增的极小值为-4分（2）的极小值，即在的最小值为1 令又 -6分当时在上单调递减 -7分当时，-8分（3）假设存在实数，使有最小值3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去） -12分当时，则当时，此时是减函数当时，此时是增函数解得 -16分7设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，则的值为 【解析】由题可知函数的周期为4，故8若函数，若，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】由题意得或9设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时， ，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为 【解析

5、】令，由题意若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，所以，解得10（江苏省南通市2010年高三二模）设函数，若存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 11（2010年3月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一）已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 12 已知函数是上的奇函数，当时取得极值.（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意不等式恒成立.解析（1）由奇函数定义，有. 即 因此， 由条件为的极值，必有 故 ,解得 因此 当时，故在单调区间上是增函数.当时，故在单调区间上是减函数.当时，故在单调区间上是增函数.所以，在处取得极大值，极大值为 （2）由(1)知，是减

6、函数，且在上的最大值为最小值为所以，对任意恒有方法技巧善于用函数思想不等式问题,如本题.13（江苏省南通市2010年高三二模）（本小题满分16分）设函数f（x）x4bx2cxd，当xt1时，f（x）有极小值（1）若b6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间m2，m2上单调递增，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）只有一个极值点，且存在t2（t1，t11），使f （t2）0，证明：函数g（x）f（x）x2t1x在区间（t1，t2）内最多有一个零点12（2010年江苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试）已知函数（不同时为零的常数），导函数为.（1）当时，若存在使得成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少有一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.当时，故所以所求的取值范围是或- 8 -