2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价十第一章直线与圆2.3直线与圆的位置关系含解析北师大版选择性必修第一册202106042143.doc

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1、十直线与圆的位置关系(15分钟30分)1(多选题)在同一直角坐标系中，直线axya0与圆(xa)2y2a2的位置可能是()【解析】选AD.圆(xa)2y2a2的圆心(a，0)，半径为|a|，由题意可得d，不妨|a|，可得1，即12aa21a2，当a0时，恒成立，可知A正确，B不正确；当a0时，不等式不成立，说明直线与圆相离，但是直线的斜率为负数，所以C不正确，截距是负数，所以D正确2已知直线2xy30与圆C：x2y2ay10相切，则实数a的值为()A1 B4 C1或4 D1 或2【解析】选C.圆C：x2y2ay10的标准方程为x221，可知圆心坐标为，半径.因为直线2xy30与圆C相切，所以.

2、化简得a23a40，解得a4或a1.3直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2，6 B4，8C，3 D2，3【解析】选A.因为直线xy20分别与x轴、y轴交于A，B两点，所以A，B，则2.因为点P在圆2y22上，所以圆心为，则圆心到直线距离d12，故点P到直线xy20的距离d的范围为，则SABPdd.4直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_【解析】由x2y22y30，得x2(y1)24.所以圆心C(0，1)，半径r2.圆心C(0，1)到直线xy10的距离d，所以|AB|222.答案：25过定点M的直线：kxy1

3、2k0与圆：229相切于点N，求.【解析】直线：kxy12k0过定点M(2，1)，(x1)2(y5)29的圆心，半径为3；定点与圆心的距离为5.过定点M的直线：kxy12k0与圆：(x1)2(y5)29相切于点N，则4.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1已知直线xy20与圆x2y22x2ya0有公共点，则实数a的取值范围为()A B. C. D. 【解析】选A.依题意可知，直线与圆相交或相切x2y22x2ya0，即为22a.由，解得a0.2已知直线axy10与圆C：(x1)2(ya)21相交于A，B两点，ABC为等腰直角三角形，则实数a() A1 B2 C1或2 D1或1【

4、解析】选D.因为ABC是等腰直角三角形，所以圆心C到直线axy10的距离为1sin 451.由点到直线的距离公式可得，解得a1.3曲线y1与直线yk4有两个不同交点，实数k的取值范围是()Ak Bk Dk【解析】选D.y1可化为x224，所以曲线y1表示以为圆心，2为半径的圆的y1的部分，又直线yk4恒过定点A可得图象如图所示：当直线yk4为圆的切线时，可得d2，解得k，当直线yk4过点B时，k.由图象可知，当yk4与曲线有两个不同交点时k.4过圆O：x22xy2150内一点M(1，3)作两条相互垂直的弦AB和CD且ABCD，则四边形ACBD的面积为()A16 B17 C18 D19【解析】选

5、D.将圆的一般方程x22xy2150化为标准方程为(x1)2y216，得圆心O的坐标为(1，0)，半径长为4.过圆心O作弦AB和CD的垂线可得一矩形，且OM是该矩形的一条对角线由ABCD可知该矩形为正方形由OM及垂径定理可得ABCD2，所以S四边形ACBD19.【误区警示】本题容易转化为一条弦过圆心解决本题，应该作出图象，把弦长相等转化为圆心到弦所在直线距离相等二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5若直线yxb与圆x2y21相切，则b可取的值为()A2 B C2 D 【解析】选AC.因为直线yxb与圆x2y21相切，所以1，解得b2.6若圆x2

6、y2r2上恰有相异两点到直线4x3y250的距离等于1，则r可以取值()A B5 C D6【解析】选ABC.圆心(0，0)到直线4x3y250的距离d5，半径为r，若圆上恰有一个点到直线4x3y250的距离等于1，则r4或r6，故当圆x2y2r2上恰有相异两点到直线4x3y250的距离等于1，所以r(4，6).三、填空题(每小题5分，共10分)7已知圆的方程为x2y22x8y80，过点P(1，0)作该圆的一条切线，切点为A，那么线段PA的长度为_【解题指南】根据勾股定理求切线长【解析】圆x2y22x8y80，即(x1)2(y4)29，故设点C(1，4)为圆心、半径R3，由切线长定理可得切线长.

7、答案：8过点P作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则的值为_【解析】依题意作出图象由题意可知，PAOA，因为点A在圆O上，所以PA是圆O的一条切线作出另一条切线PB，如图所示因为tan POA，且POA，所以POA.因为A，B均是切点，所以PBOPAO，POBPOA，所以BPA.|PA|PB|cos BPA.答案：四、解答题(每小题10分，共20分)9已知圆C的圆心为(1，1)，直线xy40与圆C相切(1)求圆C的标准方程；(2)若另一条直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求此直线的方程【解析】(1)半径r，所以圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.(2)由弦长为2得圆心到

8、直线的距离为1.当直线斜率不存在时，x2，满足题意；当直线斜率存在时设直线y3k(x2)，即kxy32k0，由1，解得k，直线方程3x4y60.综上，所求直线方程为x2或3x4y60.10已知以点A(1，2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点(1)求圆A的方程(2)当MN2时，求直线l的方程【解析】(1)设圆A的半径为r，因为圆A与直线l1：x2y70相切，所以r2，所以圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程为x2，此时有MN2，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，因为Q是MN的中点，所以AQMN，所以AQ2r2，又因为MN2，r2，所以AQ1，解方程AQ1，得k，所以此时直线l的方程为y0(x2)，即3x4y60.综上所述，直线l的方程为x2或3x4y60.【创新迁移】(多选题)直线l：xyt和圆O：x2y220交于点A和B，且AOB的面积为整数，则所有满足要求的正整数t的值为()A2 B4 C5 D6【解析】选AD.直线l：xyt，即xyt0，所以圆心(0，0)到直线的距离d，所以弦长AB2，即AB2，面积SABd，所以只有t取2或6时，满足要求