2021_2022学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程阶段重点强化练三第三课圆的方程含解析新人教A版选择性必修第一册202106082120.doc

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1、阶段重点强化练(三)(60分钟100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1两圆x2y22x6y20，x2y24x2y40的公共弦所在的直线方程为()A3x4y30B4x3y50C3x4y90 D4x3y50【解析】选A.根据题意，两圆的方程为x2y22x6y20，x2y24x2y40，则有，变形可得3x4y30；即两个圆的公共弦所在的直线方程3x4y30.2圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22【解析】选D.设圆的方程为(x1

2、)2(y1)2m(m0)，且圆过原点，即(01)2(01)2m(m0)，得m2，所以圆的方程为(x1)2(y1)22.3点P，Q在圆x2y2kx4y30上(kR)，且点P，Q关于直线2xy0对称，则该圆的半径为()ABC1D2【解析】选B.由题意可得圆的圆心坐标为：，再由圆上的点关于直线对称可得，直线过圆心，所以220，解得k2，所以圆的半径r.4圆x2y24x2y10截x轴所得弦的长度等于()A2 B2 C2 D4【解析】选B.令y0，则圆的方程转换为x24x10，所以x1x24，x1x21，所以|AB|x1x2|2.5直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB

3、的面积为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【解析】选A.由k1时，圆心到直线l：yx1的距离d.所以弦长为.所以SOAB.所以充分性成立，由图形的对成性当k1时，OAB的面积为.所以必要性不成立6直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的倾斜角为()A B或C或 D或【解析】选C.圆的半径为2，由弦长可得圆心到直线的距离d，而圆心到直线的距离d，解得k，所以直线的倾斜角为：或.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分7已知ab0，

4、O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2y2r2外一点，过点P作直线lOP，直线m的方程是axbyr2，则下列结论正确的是()Aml BmlCm与圆相离 Dm与圆相交【解析】选AD.直线OP的斜率为，直线l的斜率为，直线l的方程为：axbya2b2，又P(a，b)在圆外，所以a2b2r2，故ml，圆心(0，0)到直线axbyr2的距离d|r|，故m与圆相交8圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y22x4y0的交点为A，B，则有()A公共弦AB所在直线方程为xy0B线段AB中垂线方程为xy10C公共弦AB的长为DP为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为1【解析】选ABD.对于A，由圆O1：x

5、2y22x0与圆O2：x2y22x4y0的交点为A，B，两式作差可得4x4y0，即公共弦AB所在直线方程为xy0，故A正确；对于B，圆O1：x2y22x0的圆心为，kAB1，则线段AB中垂线斜率为1，即线段AB中垂线方程为：y01(x1)，整理可得xy10，故B正确；对于C，圆O1：x2y22x0，圆心O1到xy0的距离为d，半径r1所以|AB|2，故C不正确；对于D，P为圆O1上一动点，圆心O1到xy0的距离为d，半径r1，即P到直线AB距离的最大值为1，故D正确三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请把正确的答案填在题中的横线上9已知以C(4，3)为圆心的圆与圆O：x2y21相内

6、切，则圆C的方程是_【解析】两圆的圆心距为：5，设所求圆的半径为r(r0)，由两圆内切的充分必要条件可得：|r1|5，据此可得r6，圆C的方程是(x4)2(y3)236.答案：(x4)2(y3)23610若圆O：x2y2r2(r0)与圆C：x2y2axby70(a，b，r为常数)，关于直线xy20对称，则a的值为_，r的值为_【解析】因为圆O：x2y2r2(r0)，所以圆心为O(0，0)，半径为r，又因为圆C：x2y2axby70(a，b，r为常数)，所以圆心为C，由题意可知，C与O(0，0)关于xy20对称，且两圆的半径相等则解可得，a4，b4，此时C：x2y24x4y70的半径为，所以r.

7、答案：411已知a、b为正实数，直线xy10截圆(xa)2(yb)24所得的弦长为2，则ab的最大值为_【解析】因为直线xy10截圆(xa)2(yb)24所得的弦长为2，且圆的半径为2.故圆心(a，b)到直线的距离d.故，因为a、b为正实数，故ab1，所以ab.当且仅当ab时取等号答案：12已知圆C经过点A(2，3)，B(2，5)，且圆心在直线l：x2y30上，则圆C的方程为_【解析】因为kAB，AB中点为(0，4)，所以AB中垂线方程为y42x，即2xy40，解方程组得所以圆心C为(1，2).根据两点间的距离公式，得半径r，因此，所求的圆C的方程为(x1)2(y2)210.答案：(x1)2(

8、y2)21013已知圆C：x2y24，直线l：xym(m0)，圆C上恰有两个点到直线l的距离为1.则m的取值范围是_【解析】圆C：x2y24的半径为2，圆心坐标为：(0，0)设圆心(0，0)到直线l：xym的距离为d，要想圆C上恰有两个点到直线l的距离为1，只需1d12，即13|m|0，所以m0)，则23，a4，即S(4，0)，所以L(4，0).设方程为ykx(k0)，则三个圆心到该直线的距离分别为：d1，d2，d3，则d24(4d)4(4d)4(9d)，即有449解得k2，则d24(4)即d.答案：四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分15(10分)已知圆C经过点A(1，3)，B

9、(3，3)两点，且圆心C在直线xy10上(1)求圆C的方程；(2)求经过圆上一点A(1，3)的切线方程【解析】(1)根据题意，设圆心的坐标为(a，b)，圆心C在直线xy10上，则有ab10，圆C经过点A(1，3)，B(3，3)两点，则AB的垂直平分线的方程为x1，则有a1，则有，解可得b2；则圆心的坐标为(1，2)，r2|AC|2415，则圆C的方程为(x1)2(y2)25；(2)根据题意，有KAC，则切线的斜率k2，则切线的方程为y32(x1)，变形可得2xy50.16(10分)已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x4y10被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的右上方(1)求圆M

10、的方程；(2)设A(0，t)，B(0，6t)(2t4)，若圆M是ABC的内切圆，求AC，BC边所在直线的斜率(用t表示)；(3)在(2)的条件下求ABC的面积S的最大值及对应的t值【解析】(1)设圆心M(a，0)，由已知得M到l：3x4y10的距离为1，所以1.又因为M在l的右上方，所以3a10，所以3a15，所以a2，故圆的方程为(x2)2y24.(2)设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为yk1xt，直线BC的方程为yk2xt6.由于圆M与AC相切，所以2，所以k1；同理，k2.(3)联立两条直线方程得C点的横坐标为，因为|AB|t(t6)6，所以S6由(2)得：k2k1因为

11、2t4，所以9t26t8，所以，所以k2k1，所以所以Smax24，此时t26t8，t2或t4.综上：ABC的面积S的最大值为24，此时t2或t4.17(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x4)2(y2)220与y轴交于O，P两点，圆C2过O，P两点且与直线l1：yx相切(1)求圆C2的方程；(2)若直线l2：ykx与圆C1，圆C2的交点分别为点M，N.求证：以线段MN为直径的圆恒过点P.【解析】(1)由题意令x0，代入圆C1中可得y10，y24，可得：O(0，0)，P(0，4)，设圆C2的方程为：x2y2DxEyF0，圆心C2坐标，将O，P点代入可得：解得F0，E4，由题意可得OC2l1，所以2，可得D2，所以圆C2的方程为：x2y22x4y0；(2)由题意可得k且k2，联立与圆C1的方程：整理得：(1k2)x2(84k)x0，可得M，联立与圆C2的方程：，整理得：(1k2)x2(24k)x0，可得N，因为kPM，kPN，所以kPMkPN1，即PMPN，所以以线段MN为直径的圆恒过点P.