2022届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节对数函数课时规范练理含解析新人教版202106182135.doc

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1、第六节 对数函数A组基础对点练1函数y的定义域是()A(，2) B(2，)C(2，3)(3，) D(2，4)(4，)解析：要使函数有意义，应满足即解得x2且x3.答案：C2设a，blog2，clog3，则()Aabc BacbCbca Dcab解析：blog32(1，0)，clog231，a0，abc.答案：A3(2020河南焦作模拟)若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是()解析：若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则a1，故函数yloga|x|的大致图象如图所示答案：B4设alog3，blog2，clog3，则()Aabc Bac

2、bCbac Dbca解析：因为alog3log331，blog2log221，所以ab，又(log23)21，b0，c0，所以bc，故abc.答案：A5已知alog29log2，b1log2，clog2，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcab Dcba解析：alog29log2log2(3)，b1log2log2(2)，clog2log2，因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，且23，所以bac.答案：B6已知函数f(x)lg .若f(a)，则f(a)()A2 B2C D解析：f(x)lg 的定义域为x|1x1，f(x)lg lg f(x)，f(x)为奇函数，f(a)f(a

3、).答案：D7设函数f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是()Af(a1)f(2) Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2) D不能确定解析：因为f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，所以0a1，所以1a12，而f(x)在(0，)上单调递减，所以有f(a1)f(2).答案：A8(2021福建福州模拟)函数ylg |x1|的图象是()解析：因为ylg |x1|当x1时，函数无意义，故排除选项BD.又当x2或0时，y0，所以选项A符合题意答案：A9若loga(a21)loga2a0，则a的取值范围是()A(0，1) BC D(0，1)(1，)解析：由题

4、意得a0，故必有a212a，又loga(a21)loga2a0，0a1，同时2a1，a.综上，a.答案：C10(2021河南洛阳尖子生联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x1)f(1x)，且当x0，1时，f(x)log2(x1)，则f(31)()A0 B1C1 D2解析：由f(x1)f(1x)及f(x)f(x)，得f(x2)f(x1)1f1(x1)f(x)f(x)，则f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，函数f(x)是以4为周期的周期函数，f(31)f(481)f(1)f(1)log2(11)1.答案：C11已知函数f(x)ln xln (2x)，则()Af(x)在

5、(0，2)单调递增Bf(x)在(0，2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1，0)对称解析：由题意知，f(x)ln xln (2x)的定义域为(0，2)，f(x)ln x(2x)ln (x1)21，由复合函数的单调性知，函数f(x)ln xln (2x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除选项AB；又fln ln ln ，fln ln ln ，所以ffln ，其不关于点(1，0)对称，所以排除选项D.答案：C12已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围

6、是()A1，2 BC D(0，2解析：因为logalog2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)f(loga)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函数在0，)上单调递增，所以0|log2a|1，即1log2a1，解得a2.答案：C13lg lg _答案：114已知ab1.若logablogba，abba，则a_，b_解析：令logabt，ab1，0t1，由logablogba得，t，解得t或t2(舍去)，即logab，b，又abba，a()a，即aa，即，解得a4，b2.答案：4215函数f(x)log2(x22)的值域为_解析：由题意知

7、0x2222，结合对数函数图象(图略)，知f(x)，故答案为.答案：B组素养提升练1(2019高考北京卷)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1 lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1，2).已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1 B10.1Clg 10.1 D1010.1解析：由题意知，m126.7，m21.45，代入所给公式得1.45(26.7)lg ，所以lg 10.1，所以1010.1.答案：A2已知为圆周率，e为自然对数的底数，则()Ae3e B3e23e2Clogelog3e D

8、log3e3loge解析：对于选项A，函数yxe在(0，)上单调递增，所以e3e，故选项A错误对于选项B，3e23e2，两边同时除以3可得3e3e3，由函数yxe3在(0，)上单调递减可得选项B错误对于选项C，由logelog3e可得，所以ln ln 3，而函数yln x在(0，)上单调递增，故选项C错误对于选项D，由log3 e3log e可得，所以ln 3ln 3，所以33，故选项D正确答案：D3若函数f(x)loga(x22xa)有最小值，则实数a的值等于_解析：令g(x)x22xa，则f(x)logag(x).若a1，由于函数f(x)有最小值，则g(x)应有最小值，而g(x)x22xa

9、(x)2a6，当x时，取最小值a6，因此有解得a9或a4(舍).若0a1，由于函数f(x)有最小值，则g(x)应有最大值，而g(x)不存在最大值，不符合题意综上，实数a9.答案：94设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解析：(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由得x(1，3)，函数f(x)的定义域为(1，3).(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x时，f(x)是增函数；当x时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.5已知函数f(x)log(x22mx5).(1)若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(2)若f(x)在(，2内为增函数，求实数m的取值范围解析：(1)由f(x)的值域为R，可得ux22mx5能取得(0，)内的一切值，故函数ux22mx5的图象与x轴有公共点，所以4m2200，解得m或m.故实数m的取值范围为(，).(2)因为f(x)在(，2内为增函数，所以ux22mx5在(，2内单调递减且恒正，所以解得2m.故实数m的取值范围为.