四川省宜宾市第四中学2017_2018学年高二数学下学期期末模拟试题理2018070403133.doc

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1、2018年春期宜宾市第四中学高二期末模拟考试数学（理）本试卷分第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷(60分)一选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1

2、.已知集合，下列结论成立的是 A B C D2.若复数满足，其中为虚数单位，则 A B C D3.已知，则下列结论正确的是 A是偶函数 B是奇函数C是奇函数 D是偶函数4.设，则多项式的常数项是 A B C. D5.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有 A24种 B28种 C.32种 D16种6.2017年5月30日是我们的传统节日“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则 A B C. D7.在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为

3、了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用与销售额进行了统计，发现其呈线性正相关，统计数据如下表：广告费用（万元）2345销售额（万元）26394954根据上表可得回归方程，据此模型可预测广告费为6万元的销售额为 A63.6万元 B65.5万元 C. 67.7万元 D72.0万元8.在平行六面体中，为与的交点，若，则向量 A B C D9.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 A B C. D10.已知直线分别与直线：及曲线：交于两点，则两点间距离的最小值为 A B3 C. D11设为抛物线C：y2=2px（x0）的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上且满足

4、|PF|=m|PA|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 A3 B C D12.已知函数满足，若函数与图像的交点为 则A. B. C.2m D.4m第II卷(90分)二.填空题：本题共4小题，每小题5分13.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .14.、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m. （4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）15.已知f

5、(x)为偶函数，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，则曲线y=f(x)，在点（1，-3）处的切线方程是_16.已知函数，则在上的最大值等于 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数，其中为实数.(I)若在点处的切线与轴相互平行，求的值；（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.18.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(I)是否

6、有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.参考格式：，其中.下面的临界值仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45，AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=1，M为PD的中点.（）证明：PB平面ACM；（）设直线AM

7、与平面ABCD所成的角为，二面角MACB的大小为，求sincos的值.20（本小题满分12分）已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.(I)求抛物线的方程；（）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.21.（本小题满分12分）(I)讨论函数 的单调性，并证明当 0时， (II)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修

8、4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标系方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.23.（本小题满分10分），选修45：不等式选讲已知函数，M为不等式f(x) 2的解集.（I）求M；（II）证明：当a,bM时，a+b1+ab2018年春期宜宾市第四中学高二期末模拟考试数学（理）答案1-5：DAADD 6-10：BBDCD 11-12：AA13. 14. 15. 16.17.解：（1）由题设可知：，且，即，解得.（2），又在上为减函

9、数，对恒成立，即对恒成立，且，即 .的取值范围是.18.解：(1)，即，又，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.(2)现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数，所以的分布列为0123则.19.（1）证明：连结OM，在PBD中，OMPB，OM平面ACM，PB平面ACM， 故PB平面ACM； （2）取DO的中点N，连结MN，AN，则MNPO，PO平面ABCD，MN平面ABCD， 故MAN=为所求的直线AM与平面ABCD所成的角. ，在RtADO中，在RtAMN中， ， 取AO的中点R，连结NR，MR，NRAD，NROA，MN平面ABCD， 由三垂线定理知MRA

10、O，故MRN为二面角MACB的补角，即为-. ， 20. 解：（1）由已知，则两点所在的直线方程为则，故抛物线的方程为.（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，.联立消去，得.，又，解得或而，（此时）直线的方程为，故直线过轴上一定点.21.（）的定义域为.且仅当时，所以在单调递增，因此当时，所以（II）由（I）知，单调递增，对任意因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为于是，由单调递增所以，由得因为单调递增，对任意存在唯一的使得所以的值域是综上，当时，有最小值，的值域是22.解：（）的普通方程为，的直角坐标方程为.（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，. 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 23.解：（I）当时，由得解得；当时， ；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，从而，因此10