2021_2022学年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性作业2含解析新人教A版必修120210629247.doc

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1、1.3.2奇偶性时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1给定四个函数：yx3；y(x0)；yx31；y，其中是奇函数的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：为奇函数答案：B2函数f(x)x2的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称解析：f(x)的定义域为x|x0，又f(x)2(x)2x2f(x)f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称答案：A3已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且它们都恒不为0，则f(x)g(x)的奇偶性为()A奇函数 B偶函数C非奇非偶 D不能确定解析：F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)f(x)g(

2、x)F(x)答案：A4设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数Df(x)f(x)是偶函数解析：用奇偶性定义判断设g(x)f(x)f(x)，则g(x)f(x)f(x)g(x)，f(x)f(x)是偶函数，选D.答案：D5已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于()A26 B18C10 D10解析：f(x)8x5ax3bx为奇函数，f(2)818，f(2)818.f(2)26.答案：A6奇函数yf(x)(xR)的图象必定经过点()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a

3、，f()解析：yf(x)是奇函数，f(a)f(a)选C.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7设函数yf(x)是奇函数若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，则f(1)f(2)_.解析：f(x)是奇函数，f(2)f(2)，f(1)f(1)又f(2)f(1)3f(1)f(2)3，f(1)f(2)3.答案：38已知函数f(x)ax2bxc(2a3x1)是偶函数，则a_，b_.解析：f(x)是偶函数，其定义域关于原点对称2a31.a1.f(x)x2bxc.f(x)f(x)，(x)2b(x)cx2bxc.bb，b0.答案：109已知函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)

4、0的所有实根之和是_解析：偶函数yf(x)的图象关于y轴对称，f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称因此，若一根为x1，则它关于y轴对称的根为x1；若一根为x2，则它关于y轴对称的根为x2，故f(x)0的四根之和为x1(x1)x2(x2)0.答案：0三、解答题(共计40分)10(10分)已知f(x)(m21)x2(m1)xn2，问m，n为何值时，f(x)为奇函数？解：可以利用定义f(x)去求m，n；也可以取特殊值求m，n.已知f(x)为定义在R上的奇函数，令x0，得f(0)n20，得n2.取特殊值，令x1，x1，则f(1)f(1)(m211m)(m21m1)2(m21)0，得m1.又由于m1，

5、n2时，f(x)0，既为奇函数又为偶函数，舍去所以，当m1，n2时，f(x)为奇函数11(15分)已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的解析式解：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数f(x)f(x)，g(x)g(x)又f(x)g(x)x2x2， f(x)g(x)x2x2.即f(x)g(x)x2x2. 由、得g(x)x22，f(x)x.创新应用12(15分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，求f(6)的值解：f(x2)f(x)f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)f(02)f(0)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，f(6)0.