北师大版初中数学九下第三章综合测试试题试卷含答案.pdf

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1、初中数学 九年级下册 1/6第三章综合测试第三章综合测试一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）1.下列说法中，正确的是（）A.两点确定一个圆 B.度数相等的弧相等C.垂直于弦的直径平分弦 D.相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2.如下图，一块直角三角形纸板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54，则BCD的度数为（）A.27 B.54 C.36 D.633.已知O的半径是5cm，点O到直线l的距离3cmOP=，Q为l上一点，且4.2cmPQ=，则点Q（）A.在O内 B.在O上 C.在O外 D.以上情况都有可能4.如下

2、图，在正三角形网格中，ABC的顶点都在格点上，点PQM，是AB与格线的交点，则ABC的外心是（）A.点P B.点Q C.点M D.点N5.一定滑轮的起重装置如下图，滑轮半径为12cm，当重物上升4cmp时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（）A.12 B.30 C.60 D.906.如下图，在ABC中，6810ABACBCDE=，分别是ACAB、的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定初中数学 九年级下册 2/67.有一种折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看

3、作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A.45 B.34 C.23D.128.如下图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，0.25m1.5mABCDBD=，且ABCD，与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A.2 m B.2.5m C.2.4 m D.2.1m9.如下图，圆心C在x轴上的半圆交x轴于AB，两点，交y轴于点()0 3DM，是BD上一点，且ADMD=.若8BM=，则点C的坐标为（）A.()2 0，B.()30，C.()4 0

4、，D.()50，10.如下图，O的半径为 2，ABCD，是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与ABCD，不重合），过点P作PMAB于点MPNCD，于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过 45时，点Q走过的路径长为（）A.4pB.2p C.6p D.3p二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分）11.如下图，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O于点D，连接OD，若50BAC=，则COD的大小为_.初中数学 九年级下册 3/612.已知O的半径为2cm，弦AB长为2 3 cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距

5、离为_cm.13.如下图，四边形ABCD是O的内接四边形，延长AD，BC相交于点E，延长AB，DC相交于点F.若40EF=，则A的度数为_.14.如下图，以正方形ABCD的边AB为直径作半圆O，CE切半圆于点F，交AD边于点E，若CDE的周长为 12，则四边形ABCE的周长为_.15.如下图，已知244ABACADCBDBDCBAC=，则CAD的度数为_.16.如下图，OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，21OAAC=，把OAC绕点A按顺时针方向旋转得到O AC，使得点O的坐标是()13，则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6

6、小题，共小题，共 72 分）分）17.（10 分）如下图，已知AB是O的直径，CD为弦，且CDAB于点EF，为DC延长线上的一点，连接AF交O于点M.求证：AMDFMC=.初中数学 九年级下册 4/618.（10 分）已知，O是ABC的外接圆，ABACP=，是O上一点.（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图 1 和图 2 中P的平分线；（2）说理：结合图 2，说明你这样画的理由.19.（12 分）如下图，在ABC中，ABAC=，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点DE，过点D作O的切线DF，交AC于点F.（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为 4，22.5CDF=，求阴影部分的面积.

7、20.（12 分）已知在O中，直径6ABBC=，是弦，30ABC=，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.初中数学 九年级下册 5/6（1）如图 1，当PQAB时，求PQ的长；（2）如图 2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.21.（13 分）如下图，AN是M的直径，NBx轴，AB交M于点C.（1）若点()()0 60 230ANABM=，求点B的坐标；（2）若点D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线.22.（15 分）如下图，AB是O的直径，ADBD，是弦，且PDAPBD=.延长PD交O的切线BE于点E.（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；初中数学 九年级下册 6/6（

8、2）如果603BEDPD=，求PA的长；（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在O上，求证：四边形DFBE为菱形.初中数学 九年级下册 1/8 第三章综合测试第三章综合测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】C【解析】不在同一条直线上的三点确定一个圆，故 A 错误；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，故 B 错误；根据垂径定理，知 C 正确；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等，故 D 错误.故选 C.2.【答案】D【解析】连接OD.一块直角三角形纸板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点ABCD，都在以O为圆 心、AB为直 径的 圆 上，点D对应

9、54，即54AOD，1272ACDAOD，9063BCDACD.故选 D.3.【答案】C【解析】由垂径定理知，点P是直线l被O截得的弦的中点，如图，3cm5cmOPPAOPOA，224cm4.2cm4cmPAOAOP，点Q在O外.故选 C.4.【答案】B【解析】由题意可知，603090BCNACNACBACNBCNABC，是直角三角形，ABC的外心是斜边AB的中点，由题图易知点Q是AB的中点，ABC的外心是点Q.故选 B.5.【答案】C【解析】由于重物上升的高度为4cm，所以旋转角所对的弧长为4cm，设旋转角的度数为n，由弧长公式得124180n，所以60n.故选 C.6.【答案】A【解析】如

10、下图，过点A作AMBC于点M，交DE于点2226810NABACBCABACBC，90BAC.在ABCRt中，6 84.810AMBCACABAM，.DE，分别是ACAB，的中点，152DEBCDEBC，12.42ANMNAM.初中数学 九年级下册 2/8 以DE为直径的圆半径为 2.5，2.52.4，以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交.故选 A.7.【答案】C【解析】如下图，连接AC，设正方形的边长为a，四边形ABCD是正方形，90BAC，为正方形ABCD外接圆的直径，22ACABa，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为2222322aa.故选 C.8.【答案】B【解析】如下图，设

11、圆弧形门所在圆的圆心为OBD，的中点为点F，连接OAACOFOF，交AC于点E，圆 弧 形 门 所 在 圆 与 水 平 地 面 相 切，OFBD.四 边 形ABDC是 矩 形，ACBDOEACEFAB，.设圆O的半径为Rm，在AOERt中，0.75m22ACBDAE，2222220.25 m0.750.25OERABRAEOEOARR，解得1.25R.最高点离地面的距离为1.2522.5 m.故选 B.在运用垂径定理解题的过程中，常作的辅助线是半径或弦心距，由此构造出运用垂径定理的条件，再结合勾股定理进行有关计算.9.【答案】C【解析】如图，将半圆补成整圆，连接AMCDAB，是C的直径，90M

12、，设C与y轴负半轴的交点为点E，则ADAEODOE，.ADMDDEAMAMDE，.366ODDEAM，.8105BMABCD，.在CODRt中，初中数学 九年级下册 3/8 224OCCDOD，点C的坐标为4 0，.故选 C.10.【答案】A【解析】连接OP，由题意知四边形OMPN是矩形，Q是其对角线MN与OP的交点，112OQOP，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为以O为圆心、l为半径、圆心角为45的扇形的弧长，点Q走过的路径长为451804.故选 A.二、11.【答案】80【解析】AC是O的切线，90509040BCACCBACBBAC，-，280CODB.12.【答案】1【解析

13、】如下图，E为AB的中点，F为劣弧AB的中点，连接OAOBOEOF，易知OEF，三点共线，且OEAB，则13 cm2AEEBAB.在OEBRt中，2 cm3 cmOBEB，2222231 cm2 1 1 cmOEOBEBEFOFOE，这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为1cm.13.【答案】50【解析】在ABE与ADE中，A为公共角，且EF，由三角形内角和定理可知，ABEADF.ABE与ADF是O的内接四边形的对角，18090ABEADFABEADF，909050AEAE ，.14.【答案】14【解析】设AE的长为x，易知ADBC，分别与半圆O相切于点ABCE，与半圆O相切于点F，1212A

14、EEFBCCFEFFCCDEDAEEDCDBC，即12ADCDBC，正方形ABCD的边长为 4.在CDERt中，222EDCDCE，即222444xx，解得1x，即AE的长为 1.14AEEFFCBCAB，四边形ABCE的初中数学 九年级下册 4/8 周长为 14.15.【答案】88【解析】如图，ABACAD，点BCD，在以点A为圆心、AB的长为半径的圆上.2CBDBDC，222CADCBDBACBDCCADBAC ，又4488BACCAD，.16.【答案】2【解 析】如 下 图，过O作O MOA于M，则90OMA，点O的 坐 标 是1331O MOM，.322 11tan3601AOAMO

15、AMO AM，即 旋 转 角 为60，60CACOAO.把OAC绕点A按顺时针方向旋转得到OACO ACO ACSS，阴影部分的面积226026013603602OACOACOAOCACOAOCACSSSSSSS扇形扇形扇形扇形.三、17.【答案】连接BCBD，.180180CBAAMCAMCFMC，CBAFMC.CDABAB，为O的直径，ACADCBAAMD，.AMDFMC.18.【答案】（1）如图 1，PA即BPC的平分线；如图 2，PE即BPC的平分线.初中数学 九年级下册 5/8 （2）如图 2.ABAC，AE是BC的垂直平分线，BECE，BPECPE，即PE是BPC的平分线.19.【

16、答案】（1）如图，连接OD，OBODABCODB，.ABACABCACB，.ODBACBODAC，.DF是O的切线，DFOD，DFAC.（2）如图，连接OE.22.5DFACCDF，67.545ABCACBBAC，.4590OAOEOEAAOE，.O的半径为 4，2904144483602AOEAOESSS 阴影扇形.20.【答案】（1）如图 1，连接OQ.PQABOPPQOPAB，.在OBPRt中，302ABCPBOP，22223393OBPBOPOBOPOP，.初中数学 九年级下册 6/8 在OPQRt中，33OPOQ，226PQOQOP.（2）如图 2，连接OQ，在OPQRt中，2229

17、PQOQOPOP，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则1322OPOB，PQ长的最大值为233 3922.图 1 图 2 21.【答案】（1）NBx轴，90ANB，点B的纵坐标为 2.0 60 2ANM，的直径4AN，又3028ABNABAN，.在ANBRt中，由勾股定理，得222ANBNAB，即222484 3BNBN，即点B的横坐标为4 3，点B的坐标为4 3 2，.（2）如下图，连接NCCMDM，.AN为M的直径，90ACNBCN.在BCNRt中，点D为NB的中点，12CDBNDN.CMNMDMDMDCMDNM，90MCDMNDMCCD，.又点C在M上，直线CD是M的切线.初

18、中数学 九年级下册 7/8 22.【答案】（1）直线PD是O的切线.理由如下：如下图，连接ODAB，是圆O的直径，90ADB，90ADOBDO，又DOBOBDOPBD，.PDAPBDBDOPDA ，90ADOPDA，即PDOD.点D在O上，直线PD为O的切线.（2）BE是O的切线，90EBA.6030BEDP，.PD为O的切线，90PDO.在PDORt中，303PPD，2PODO，根据勾股定理，得22232ODOD，11221ODOAODPOODPAPOOA，.（3）解法一：如图，连接AF，依题意得ADFPDAPADDAF ，PDAPBDADFABF ，ADFPDAPBDABF .AB是O的直

19、径，90ADB.设PBDx，则902DAFPADxDBFx，.四边形AFBD内接于180ODAFDBF，即902180 xx，解得30 x，30ADFPDAPBDABF .BEED，是O的切线，90DEBEEBA，60DBEBDE，是等边三角形.BDDEBE.90306060FDBADBADFDBFPBDABF ，BDF是等边三角形，BDDFBF，DEBEDEBF，四边形DFBE为菱形.解法二：如图，连接AF，依题意得ADFPDAAPDAFD ，PDAPBDADFABFPADDAF ，初中数学 九年级下册 8/8 ADFAFDBPDABF =，ADAFBFPDDFPB，.BE为切线，BEPBDFBE，四边形DFBE为平行四边形.PEBE，为切线BEDE，DFBE为菱形.