人教版B版27课标高中数学必修第一册第三章综合测试试题试卷含答案.pdf

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1、高中数学 必修第一册 1/4 第三第三章章综合测试综合测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的）1.函数1()13f xxx 的定义域为（）A.(3,0 B.(3,1 C.1,3)(3,)D.1,3)2.设()f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，2()2f xxx，则(1)f（）A.3 B.1 C.1 D.3 3.已知函数(1)yf x的定义域为 2,6，则函数(34)yfx的定义域是（）A.1,1 B.3,5 C.3 5,4 4

2、D.1 3,2 2 4.函数2,01,()2,12,3,2xxyf xxx 的值域是（）A.R B.0,)C.0,3 D.0,23 5.函数111yx的图像是下列选项中的（）A B C D 6.已知2m，点 1231,1,mym ymy都在二次函数22yxx 的图像上，则（）A.123yyy B.231yyy C.132yyy D.312yyy 7.已知函数2()68f xxx在1,a上的最小值为()f a，则实数a的取值范围为（）A.(1,3 B.(1,)C.(1,5)D.3,5 8.函数2()(2)1f xaxa x是偶函数，则函数的单调递增区间为（）A.0,)B.(,0 C.(,)D.1

3、,)9.函数2()(1)1f xmxmx在区间(,1上为减函数，则m的取值范围为（）高中数学 必修第一册 2/4 A.10,3 B.10,3 C.10,3 D.10,3 10.已知对于任意两个实数x，y，都有()()()f xyf xf y成立.若(3)2f，则(2)f等于（）A.12 B.12 C.43 D.43 11.设函数()f x满足对任意的m，n（m，n为正整数）都有()()()f mnf mf n且(1)2f，则(2)(3)(2 019).(1)(2)(2 018)ffffff（）A.2 019 B.2 018 C.4 036 D.4 038 12.若xR，()f x是22yx，y

4、x这两个函数中的较小者，则()f x的最大值为（）A.2 B.1 C.1 D.无最大值 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.请把正确答案填在题中的横线上请把正确答案填在题中的横线上）13.若函数2(1)2()1axaf xxa为奇函数，则实数a _.14.已知(1)2fxxx，()f x _.15.已知函数()2|1|f xxxa，若函数()yf x有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是_.16.已知函数29,3()6,3xf xxx x，则不等式22(34)f xxfx的解集是_.三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共

5、共 70 分分.解答时写出必要的文字说明解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.（10 分）已知函数()bf xaxx的图像经过点(1,1)A，(2,1)B.（1）求函数()f x的解析式；（2）判断函数()f x在(0,)上的单调性并用定义证明.18.（12 分）已知()f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，2()2f xxxm.（1）求实数m的值及(3)f 的值；（2）求函数()f x的解析式并在图 3-7-1 中画出函数()f x的大致图像.高中数学 必修第一册 3/4 19.（12 分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元

6、，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元，实际出厂单价不低于 51 元.（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数()Pf x的解析式.（3）当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1 000 个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）20.（12 分）已知函数2()2(1)421f xmxmxm.（1）如果函数()f x的一个零点为 0，求m的值；（2）当函数()f x有两个零点时，

7、求m的取值范围；（3）当函数()f x有两个零点，且其中一个大于 1，一个小于 1 时，求m的取值范围.21.设2()22f xxax，当 1,)x 时，()f xa恒成立，求a的取值范围.高中数学 必修第一册 4/4 22.（12 分）函数2()1axbf xx是定义在(1,1)上的奇函数，且1225f（1）求函数()f x的解析式；（2）用定义法证明()f x在(1,1)上是增函数；（3）解不等式(1)()0f tf t.高中数学 必修第一册 1/6 第三第三章综合章综合测试测试 答案答案解析解析 一一、1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】D【解析】作出()yf x

8、的图像，如图所示.由图像知，()f x的值域是0,23.故选 D.5.【答案】A【解析】当0 x 时，11201y，故排除 B,D；当2x 时，111 1021y ，故排除 C.故选A.6.【答案】A【解析】因为2(1)1yx，所以22yxx 在(,1 上是增函数，在 1,)上是减函数.因为2m，所以111mmm，所以(1)()(1)f mf mf m，即123yyy 故选 A 7.【答案】A【解析】因为22()68(3)1f xxxx，所以函数的图像开口向上，对称轴为直线3x.因为函数2()68f xxx在1,a上的最小值为()f a，所以13a.故选 A.8.【答案】B【解析】因为函数()

9、f x是偶函数，所以()()fxf x，所以22(2)1(2)1axa xaxa x，即(2)0a x对于任意实数 x 恒成立，所以20a，解得2a .所以2()21f xx，其单调递增区间为(,0.故选 B.9.【答案】C【解析】当0m 时，()1f xx，满足在区间(,1上为减函数.当0m 时，因为2()(1)1f xmxmx的图像的对称轴为直线12mxm，且函数在区间(,1上为减函数，所以0112mmm，解得103m.综上，高中数学 必修第一册 2/6 103m.故选 C.10.【答案】D【解析】令0 xy，则(00)(0)(0)fff，则(0)0f.令3x，3y ，则(0)(3)(3)

10、fff，且(3)2f，则(3)2f.因为(3)(1)(2)fff，(2)(1)(1)fff，所以(3)3(1)ff，所以2(1)3f，4(2)3f.故选 D.11.【答案】C【解析】因为函数()f x满足对任意的m，n（m，n为正整数）都有()()()f mnf mf n且(1)2f，所以(1)()(1)f mf mf.即(1)(1)2()f mff m.所以(2)(3)(2 019).2 018(1)4 036(1)(2)(2 018)fffffff.12.【答案】B【解析】由题意知22,21,(),21,xxxf xxx 或 ()f x的图像如图所示，由图可知1x 时，max()1f x.

11、故选 B.二二、13.【答案】1【解析】1：因为()f x为奇数，所以()()fxf x 对定义域内任意x都成立，所以22(1)2(1)2011axaaxaxaxa 对定义域内的任意x恒成立，所以22(1)0,2(2)10,aaa解得1a.解析 2：由210 xa 解得21xa，所以()f x的定义域为2|1xxa R.因为()f x是奇函数，所以()f x的定义域关于原点对称，所以210a，解得1a .高中数学 必修第一册 3/6 若1a ，则1()1f x，符合题意；若1a ，则23()xf xx，不符合题意.所以1a.14.【答案】21(1)xx【解析】因为2(1)221 1(1)1fx

12、xxxxx ，所以2()1(1)f xxx.15.【答案】(1,)【解析】函数()f x有且仅有两个零点，即函数2|1|yxx与ya的图像有且仅有两个交点.分别作出ya与32,1,2,1xxyxx 的图像，易知当1a时，两函数的图像有两个不同的交点.故实数a的取值范围是(1,).16.【答案】(1,3)【解析】当3x时，22()6(3)99f xxxx ，()f x在(,3)上单调递增.由2234f xxfx，得2234,343,xxxx或223,343,xxx 解得14,7,3xx 或13,7,3xx 即13x，所以解集为(1,3).三三、17.【答案】解：（1）由()f x的图像过点A，B

13、，得1,21,2abba 解得1,2.ab 所以2()(0)f xxxx .高中数学 必修第一册 4/6 （2）函数()f x在(0,)上为减函数.证明如下：设任意12,(0,)x x，且12xx.12121222f xf xxxxx 2121211212222xxxxxxxxx x 2112122xxx xx x.12,(0,)x x，120 x x，1220 x x .12xx，210 xx.120f xf x，即12f xf x.函数2()f xxx 在(0,)上为减函数.18【答案】解：（1）因为()f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，22f xxxm（），即函数 f x在0 x

14、处有意义，由00f（）得0m.由函数 f x为奇函数得2333233ff （）（）（）.（2）由（1）知当0 x时，22f xxx（）.当0 x时，0 x，则2222fxxxxx（）（）（）.因为函数f x（）为奇函数，所以fxf x（）（），即 22f xxx，所以22f xxx（）.综上 222,0,2,0.xx xf xxx x 函数 f x的大致图像如图所示.高中数学 必修第一册 5/6 19.【答案】解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为 51 元时，一次订购量为0 x个，则060511005500.02x（个）.（2）当0100 x 时，60P；当100550 x 时，600.

15、021006250 xPx；当550 x时，51P，所以 60 0100,62100550,5051550,xxPf xxxxN （3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润为L元，则2200100,4022100550,5011550,xxxLPxxxxx xN 当500 x 时，6 000L；当1 000 x 时，11 000L.所以当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获利 6000 元，订购 1000 个零件时，利润为 11000 元.20.【答案】解：（1）由(0)210fm，得12m.（2）因为函数()f x有两个零点，所以方程()0f x 有两个不相等的实数根，所以2(1)0

16、m，且21642(1)(21)0Ammm，解得1m 且1m.所以m的取值范围为(,1)(1,1).（3）当()f x有两个零点，且其中一个大于 1，一个小于 1 时，结合二次函数的图像，有2(1)0,(1)0,mf或2(1)0,(1)0,mf解得118m.所以a的取值范围为11,8.21.【答案】解：当 1,)x 时，()f xa恒成立，即在)1,上min()f xa，222()22()2f xxaxxaa，1,)x .当1a时，()f x在 1,)上是单调增函数，则min()(1)23f xfa，高中数学 必修第一册 6/6 所以23aa，所以31a.当1a时，()f x在xa时取最小值，m

17、in2()()2f xf aa，所以22aa，所以21a .又因为1a，所以11a .综上，a的取值范围为-3,1.22.【答案】（1）解：依题意得(0)0,12,25ff即0,22,1514bab 解得10ab，所以2()1xf xx.（2）证明：任取1211xx ，则121212122222121211111xxx xxxf xf xxxxx.因为1211xx ，所以130 xx，2110 x，2210 x.又1211x x，所以1210 x x.所以120f xf x，即12f xf x.所以()f x在(1,1)上是增函数.（3）解：(1)()0f tf t，即(1)()()f tf tft.因为()f x在(1,1)上是增函数，所以111tt，解得102t，所以取不等式的解集为1|02tt.