华师大版初中数学九上期中测试1试题试卷含答案.pdf

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1、初中数学 九年级上册 1/5 期中期中测试测试 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分）1.一元二次方程2660 xx配方后化为（）A.2(3)15x B.2(3)3x C.2(3)15x D.2(3)3x 2.如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACDB，1AD，2AC，ADC的面积为 1，则BCD的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列各组图形一定相似的是（）A.各有一角是70的两个等腰三角形 B.任意两个等边三角形 C.任意两个矩形 D.任意两个菱形 4.如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F

2、，若4AC，10AE，3BD，则DF的值是（）A.5.5 B.5 C.4.5 D.4 5.关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A.49m B.49m C.94m D.94m 6.下列计算中，结果错误的是（）A.235 B.5 32 33 3 C.623 D.2(2)2 7.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.20axbxc B.2112xx C.2221xxx D.23(1)21xx 8.将ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.将图形向下平移一个单位

3、初中数学 九年级上册 2/5 9.在平面直角坐标系中，ABC顶点2,3.A若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形A B C，使ABC与A B C的相似比为23，则A的坐标为（）A.93,2 B.4,63 C.93,2或93,2 D.4,63或4,63 10.若最简二次根式3 5与5 x可以合并，则x的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分）11.一元二次方程40 x x 的根是_.12.已知305acbdbd，则acbd_.13.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2 m的竹竿CD作为测量工

4、具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得4mOD，14 mBD，则旗杆AB的高为_m.14.剧院里 5 排 2 号可以用5,2表示，则7,4表示_.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为1,1A，2,1B，2,1C，1,1.Dy轴上一点0,2P绕点A旋转180得点1P，点1P绕点B旋转180得点2P，点2P绕点C旋转180得点3P，点3P绕点D旋转180得点4P，重复操作依次得到点1P，2P，则点2010P的坐标是.16.一个四边形的各边之比为1:2:3:4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为_cm.三、解答题（

5、本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分）初中数学 九年级上册 3/5 17.如图，在平面直角坐标系中，ABO的三个顶点坐标分别是0,0O，3,0A，2,3B.（1）在网格中以原点O为位似中心画EFO，使它与ABO位似，且相似比为 2.（2）点1 3,2 4是ABO上的一点，直接写出它在EFO上的对应点的坐标为_.18.解方程：2210 xx.19.解下列方程.（1）2230 xx（2）2(3)23xx 20.已知在ABC中，D是边AC上的一点，CBD的角平分线交AC于点E，且AEAB.（1）求证：ABDACB（2）4AD，7CD，AE _.初中数学 九年级上册 4/5

6、 21.已知：关于x的方程220 xaxa.（1）当该方程的一个根为 1 时，求a的值及方程的另一个根；（2）求证：不论a取何值时，该方程都有两个不相等的实数根.22.用适当的方法解方程：226952xxx.23.请在方格纸上画ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为 2，2 5，142.并求出：（1）ABC的面积；（2）最长边上高.24.若32231yxx，求3xy的值.初中数学 九年级上册 5/5 25.已知：如图，ABC中，点E在中线AD上，DEBABC.求证：（1）2DBDE DA；（2）DCEDAC.初中数学 九年级上册 1/9 期中测试期中测试 答案解析答案解析 一、1.【答案

7、】A【解析】本题考查的是一元二次方程的配方有关知识，首先对该式进行配方，然后再进行解答即可.解：2660 xx，269960 xx，2315x.故选 A.2.【答案】C【解析】本题考查的是相似三角形的判定与性质有关知识，由ACDB，结合公共AA，即可证出ACDABC，然后再利用三角形相似的性质即可解答.解：ACDB，AA，ACDABC，214ACDABCSADSAC，1ACDS，4ABCS，3BCDABCACDSSS.故选 C.3.【答案】B【解析】本题考查的是相似图形有关知识，根据对应角星等，对应边成比例的两个图形，角相似图形，然后来进行判断即可解答.解：.A各有一个角是70的两个等腰三角形

8、，由角对应相等，不能确定对应边成比例，不一定相似；B.任意两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，一定相似；C.任意两个矩形对应边不一定成比例，不一定相似；D.任意两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似.故选 B.4.【答案】C【解析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键.直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论.解：直线abc，4AC，6AE，3BD，6CE，初中数学 九年级上册 2/9 ACBDCEDF，即436DF，解得4.5DF.故选 C.5.【答案】D【解析】本题主要考查的是根的判别式：一元二次方程200axbxca的根

9、与24bac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根.利用判别式的意义得到2340m，然后解不等式即可.解：根据题意得2340m，解得94m.故选 D.6.【答案】A【解析】此题考查二次根式的运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键.利用二次根式加、减、乘、除的运算方法逐一计算得出答案即可.解：A、32不能再进一步运算，计算错误，故此选项符合题意；B、计算结果正确，故此选项不合题意；C、计算结果正确，故此选项不合题意；D、计算结果正确，故此选项不合题意.故选 A.7.【答案】D【解析】解：A、缺少0a 这一条件，若0a，则方程就不

10、是一元二次方程，故错误；B、是分式方程，故错误；C、化简后不含二次项，故错误；D、符合一元二次方程的形式，正确.故选 D.8.【答案】B【解析】本题考查了关于坐标轴、原点对称及平移的几何变换，属于基础题，比较简单，明确对称的坐标特点，还要知道图形平移时，若向左右平移，则横坐标减、加变化；若向上、下平移，纵坐标加、减变化.解：横坐标都乘以1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于y轴对称，故选：B.A、关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标相反；B、关于y轴对称：横坐标相反，纵坐标不变；初中数学 九年级上册 3/9 C、关于原点对称：横坐标相反，纵坐标相反；D、将图形向下平移一个单位：横坐标不变，纵

11、坐标1.9.【答案】C【解析】本题主要考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.由于ABC与A B C的相似比为23，则是把ABC放大32倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，于是把2,3A都乘以32或32即可得到A的坐标.解：ABC与A B C的相似比为23，A B C与ABC的相似比为32，位似中心为原点 0，33

12、2,322A或332,322A ，即9 3,2A或93,.2A 故选 C.10.【答案】D【解析】若最简二次根式可以合并可知被开方数相同，由此可得x.本题主要考查同类二次根式的概念，理解同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同是解答此题的关键.解：最简二次根式3 5与5 x可以合并，5x，故选 D.二、11.【答案】10 x，24x 【解析】本题主要考查的是解一元二次方程，熟练掌握用因式分解的方法解方程是解题的关键.两个因式的积为零，这两个因式都可能为零，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.解：40 x x，0 x 或40 x，10 x，24x .初中数学 九年级上册 4/9 故

13、答案为10 x，24x .12.【答案】35【解析】本题考查的是比例的性质有关知识，利用比例性质中的合比性质直接解答即可.解：利用合比的性质直接计算可得：0acbdbd，35acabdb.故答案为35.13.【答案】9【解析】本题主要考查的是相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB的方程是解题的关键.由条件可证明OCDOAB，利用相似三角形的性质可求得答案.解：4 mOD，14 mBD，18mOBODBD，由题意可知ODCOBA，且O为公共角，OCDOAB，ODCDOBAB，即4218AB，解得9AB.即旗杆AB的高为9m.故答案为 9.14.【答案】7 排 4 号【解析】解：5排 2 号

14、可以表示为5,2，7排 4 号可以表示为7,4.故答案为：7 排 4 号 第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对.用有序数对表示位置，体会数学给生活带来的便利.15.【答案】2010,2【解析】本题考查了旋转变换的规律.关键是根据等腰梯形，点的坐标的特殊性，寻找一般规律.由P、A两点坐标可知，点P绕点 A 旋转180得点1P，即为点P关于A的对称点，依此类推，点2P为1P关于B的对称点，由此发现一般规律.初中数学 九年级上册 5/9 解：由已知可以得到，点1P，2P的坐标分别为2,0，2,2.记222,P a b，其中22a，22b .根据对称关系，依次可以求得3224,2P

15、ab ，4222,4Pab，522,2Pab，6224,.Pa b 令662,P a b，同样可以求得，点10P的坐标为624,a b，即102242,Pa b，由于20104 5022，所以点2010P的坐标为2010,2.故答案为2010,2.16.【答案】20【解析】根据“相似多边形的对应边长的比等于相似比”列式求解即可.本题考查了相似多边形的性质，比较简单，要注意对应边的确定.两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1:2:3:4，和它相似的多边形的对应边的比为1:2:3:4，另一个四边形的最小边长为5cm，最长边为4 520cm，故答案为：20.三、17.【答案】解：（1）如图所示，E

16、FO和E OF即为所求：（2）31,2或31,2 【解析】此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键.（1）直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；具体解答过程参照答案.（2）利用位似图形的性质得出对应点的坐标即可.初中数学 九年级上册 6/9 点1 3,2 4是ABO上的一点，它在EFO上的对应点的坐标是：31,2或31,2.故答案为31,2或31,2.18.【答案】解2210 xx，1 210 xx，10 x，210 x，11x，212x.【解析】本题主要考查的是解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.将原方程的左边的算式

17、进行分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.19.【答案】解：（1）2230 xx，1a，2b ，3c ，224 1316 ，216122x ，13x，21x ；（2）23230 xx，310 xx，30 x 或10 x，13x，21x .【解析】本题考查了公式法解一元二次方程和因式分解法解一元二次方程，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）利用公式法解一元二次方程计算得结论；（2）利用因式分解法解一元二次方程计算得结论.20.【答案】（1）证明：BE平分CBD，DBECBE，AEAB，ABEAEB，初中数学 九年级上册 7/9 ABEABDDBE，AE

18、BCCBE，ABDC，ABDC，AA，ABDACB.（2）ABDACB，:AB ADAC AB，即：AB ABAD AC，AEAB，AE AEAD AC，2447AE，2 11AE.故答案为2 11.【解析】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质.（1）根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得ABDC，可证明ABDACB，即可解题.具体解答过程参照答案.（2）具体解答过程参照答案.21.【答案】（1）把1x 代入方程得：120aa，解得12a，把12a 代入方程得：213022xx，解得：11x，232x ，故a的值为12，方程的另一个根为32；（2）222

19、44 12(2)4bacaaa，2(2)0a 2(2)40a，对于任意实数a，该方程都有两个不相等的实数根.【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0 方程没有实数根.同时本题考查了方程的解的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值.（1）把方程的一个实数根 0 代入原方程求出a的值，然后把a的值代入原方程求出方程的另一个根；（2）要想证明对于任意实数a，方程有两个不相等的实数根，只要证明0即可.22.【答案】解：226952xxx，22352xx，352xx 或325xx，初中数学 九年级上册 8/9 183x，24x.【解析】此题主

20、要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法.本题用直接开平方法解答.23.【答案】解：如图：（1）2AC，2BD，122ABCSACBD，（2）最长边2 5AB，设最长边上的高为h，则122ABCSABh，2 55h，即最长边上高为2 55.【解析】此题主要考查二次根式的应用，三角形面积公式的理解及运用能力.（1）根据题意画出图形，已知AC的长为 2，观察可得其边上的高BD的长为 2，从而不难求得其面积；（2）根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高.24.【答案】解：32231yxx有意义，320230 xx

21、，解得23x，1y，32 13xy.【解析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0.先根据二次根式有意义的条件，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可.25.【答案】证明：（1）在ABC和ADB中 DEBABC，BDEADB，BDEADB，DEDBDBDA，初中数学 九年级上册 9/9 2DBDE DA.（2）AD是中线，CDDB，2CDDE DA，CDDADECD，又ADCCDE，DECDCA，DCEDAC.【解析】本题考查相似三角形的判定和性质.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等.（1）根据已知可证BDEDAB，得到DEDBDBDA，即证2DBDE DA；（2）在（1）的基础上，因为CDDB，可证CDDADECD，即可证DECDCA，得到DCEDAC.