人教版B版高中数学必修第四册-第十章综合测试01试题试卷含答案-答案在前.pdf

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1、 高中数学 必修第四册 1/6 第十章第十章综合测试综合测试 答案解析答案解析 基础练习基础练习 一、1.【答案】D【解析】z为纯虚数，200mmm+=，1m=，故选 D。2.【答案】B【解析】23(23)(34)18181345555iiiiii+=+，复数2334ii+对应的点位于第二象限。3.【答案】D【解析】由于 OABC 是平行四边形，故ABOC=，因此|3 2|13ABOCi=，故选 D。4.【答案】D【解析】212(2)342555ziiii=+，1(1)(1)2zii=+=1213455zzzI=+=，13455zi=+5.【答案】D【解析】12cossin2244 23 co

2、ssin6633126126422iz ziii+=+=+=+。二、6.【答案】1【解析】()()2212242()zzaaaai a=+R为纯虚数，7.【答案】4【解析】0，()1 i=+cosisin441i24+=+=，4AOB=。高中数学 必修第四册 2/6 8.【答案】1 i+【答案】()222112211ziiiiiz+=+=+=+三、9.【答案】（1）由于 ABCD 是平行四边形，所以ACABAD=+，于是ADACAB=，而(1 4)(32)22iii+=+，即AD对应的复数是22i+。（2）由于DBABAD=，而()()32225ii+=，即DB对应的复数是 5。（3）由于11

3、1,2222PACAAC=，15,022PBDB=，于是54PA PB=，而17|2PA=，5|2PB=，所以17 55cos224APB=，因此17cos17APB=，故4 17sin17APB=，故111754 175sin2222172APBSPA PBAPB=，即APB的面积为52。10.【答案】（1）1cos0sin0 10 cossin33izi+=+1cos 0sin 01033i=+1cossin1033i=+所以1z的模为110，辐角为 23k+-，kZ。高中数学 必修第四册 3/6 （2）3322 2 sincos2224422ziii=+=2 cossin44i=+1co

4、s0sin 02 cossin44izi+=+1cossin244i=+所以1z的模为12，辐角为24k+，kZ。提升练习提升练习 1.【答案】D【解析】由复数相等的定义可知，sin2coscos3sin=，3cos2=，1sin2=26k=+，kZ，故选 D。2.【答案】C【解析】123(1 2)(1)(1 3)zzziii=+()()31 310iii=+=，12322argzargzargzk+=+，kZ，13,22argz，20,2argz，3,2argz，12372,2argzargzargz+，高中数学 必修第四册 4/6 12352argzargzargz+=。3.【答案】B【解

5、析】222 2 cossin44ii+=+，故()()466 222cossin2132 cossin33iiii+=+=，故552(13)55cossin33ii=+，于是6455552cossin(22)33 2(13)iii+=，1321322ii=+。4.【答案】C【解析】12zz=，22cos43sinmm=+，22394sin3sin4 sin816=，sin 1,1，9,716 。5.【答案】2 2【解析】设方程的实数根为0 x，则()020220 xki xki+=，2002020 xkxxk+=+=，将（2）代入（1）消去k得：2020 x+=，02x=，当02x=时，2 2

6、k=，当02x=时，2 2k=，综上知，2 2k=。6.【答案】1 i+高中数学 必修第四册 5/6 【解析】设 i(,)zab a b=+R，则izab=，代入 i22z zz+=中得，()()()ii i22iababab+=+，()222i22 iabab+=+，由复数相等的条件得，22222aabb=+=，11ab=，1z=+i。7.【答案】136i22【解析】21322zi=+，31z=，41322zi=，51322zi=，61z=，原式()13i13i22=+()()55 313322 3ii633 3i6i2222+=。8.【答案】34i+【解析】设34()ztti t=+R，则

7、34 iztt=，|5z=，2291625tt+=，21t=，z的对应点在第二象限，0t，1t=，34zi=+。9.【答案】假设复数z是纯虚数，则有()222log330log(3)0 xxx=，由得233 1xx=，解得1x=或4x=，当1x=时，()2log3x 无意义；当4x=时，()2log30 x=，这与()2log30 x矛盾，故假设不成立，所以复数z不可能是纯虚数。10.【答案】设zxyi=+，x，yR，且0y，由已知得()22222211 xyixyzxyixyixyizxyixyxyxy+=+=+=+，1 zz+是实数，220yyxy=+，即221xy+=，且1x ，高中数学

8、 必修第四册 6/6 ()()1111xyizzxyi+=+，()()()()222211121112xyixyixyyixyixyixxy+=+，1yix=+，0y，1x ，1 1zz+是纯虚数。高中数学 必修第四册 1/3 第十章第十章综合测试综合测试 基础练习基础练习 一一、选择题选择题 1.复数()2 zmmmi=+（mR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（）A.0 或1 B.0 C.1 D.1 2.在复平面内，复数2334ii+（i是虚数单位）所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平行四边形 OABC，O、A、C 三点对应的复数分别为

9、 0、12i+、32i，则向量 AB的模|AB等于（）A.5 B.2 5 C.4 D.13 4.设122izi=+，2(1)(1)zii=+，12zzz=+，则z=（）A.435i B.3455i+C.13445i D.13455i+5.已知复数12 cossin1212zi=+，23 cossin66zi=+，则1 2z z的代数形式是（）A.6 cossin44i+B.6 cossin1212i+C.33i D.33i+二二、填空题填空题 6.已知复数()21 2(4)zaai=+，()21 2(4)zaai=+，且12 zz为纯虚数，则a=_。7.在复平面上 A，B 表示复数为，0（），

10、且()1 i=+，则AOB=_。8.设1zi=+（i上虚数单位），则22zz+等于_。三三、解答题解答题 9.已知平行四边形 ABCD 中，AB与AC对应的复数分别是32i+与14i+，两对角线 AC 与BD 相交于 P 点。高中数学 必修第四册 2/3（1）求AD对应的复数；（2）求DB对应的复数；（3）求APB的面积。10.写出下列复数z的倒数1z的模与辐角。（1）10 cossin33zi=+；（2）332 sincos44zi=+。提升练习提升练习 1.若复数1 sin2coszi=+，2cos3sin(0)zi=+R，12zz=，则等于（）A.()kkZ B.2()kkk+Z C.2

11、()kkkZ D.2()6kk+Z 2.设1 1 2zi=，21zi=+，31 3zi=+则123arg z+arg z+argz=（）A.22 B.32 C.52 D.72 3.复数42(22)(13)ii+等于（）A.13i+B.13i+C.13i D.13i 4.复数12zz、满足()214zmmi=+，22cos(3sin)(,)zi m=+R，并且12zz=，则的取值范围是（）A.1,1 B.9,116 C.9,716 D.9,116 高中数学 必修第四册 3/3 5.已知kR，且关于x的方程()2220 xki xki+=有实根，则实数k的值为_。6.已知z是z的共轭复数，若 22z ziz+=，则z=_。7.设13 22zi=+（i是数单位），则2345623456zzzzzz+=_。8.若复数z在复平面内的对应点在第二象限，|5z=，z对应点在直线43yx=上，则z=_。9.已知：复数()222log33log(3)zxxix=+，其中xR，求证：复数z不可能是纯虚数。10.已知z是虚数，且1zz+是实数，求证：11zz+是纯虚数。