人教版A版27课标高中数学高一年级下册期末测试试题试卷含答案.pdf

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1、高中数学 一年级下册 1/4 期期末末测试测试 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题）小题）1.若直线经过(10)A，(4,3)B两点，则直线AB的倾斜角为（）A.6 B.3 C.23 D.56 2.复数1zi 的虚部是（）A.1 B.1 C.i D.i 3.若(1,2)a，(3,1)b ，则2ab（）A.(5)3，B.(5)1，C.(13)，D.(53)，4.如图，已知向量a，b，c，那么下列结论正确的是（）A.abc B.abc C.abc D.bca 5.在ABC中，2a，2b，6B，则A（）A.4 B.3 C.34 D.4或34 6.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，b，

2、若2cosaCb，则ABC的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 7.在边长为 2 的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，则AE AF（）A.52 B.52 C.4 D.4 8.在ABC中，60A，1b，3ABCS，求2=sin2sinsinabcABC（）A.3 B.4 33 C.2 D.2 393 二、多项选择题（共二、多项选择题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.）9.在下列四个命题中，错误的有（）A.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是0,高中数学 一年级下册 2/4

3、 C.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D.直线32yx在y轴上的截距为 2 10.已知复数12izi，则以下说法正确的是（）A.复数z的虚部为5i B.z的共轭复数255iz C.5|5z D.在复平面内与z对应的点在第二象限 11.对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A.若AB，则sinsinAB B.若sin2sin2AB，则ABC为等腰三角形 C.若222sinsinsinABC，则ABC是钝角三角形 D.若8a，10c，60B，则符合条件的ABC有两个 12.在ABC中，下列结论正确的是（）A.ABACCB B.0ABBCCA C.若0AB AC，则ABC是锐角三角形

4、 D.若()()0ABACABAC，则ABC是等腰三角形 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.直线l过点2(1,)M，倾斜角为60.则直线l的斜截式方程为_.14.如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得15BCD，45BDC，30 2CD，并在点C测得塔顶A的仰角为30，则塔高AB _.15.已知(1,3)a，(2,1)b，且a与b成锐角，则实数的取值范围是_.16.在ABC中，D为边BC的中点，4AB，2AC，30BAD，则AD_.四四、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 小题

5、，共计小题，共计 70 分分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知复数12Zai（其中aR且0a，i为虚数单位），且21Z为纯虚数.（1）求实数a的值；高中数学 一年级下册 3/4（2）若11ZZi，求复数Z的模Z.18.已知平面向量(1,)ax，(23,)bxx，xR.（1）若ab，求x的值；（2）若ab，求ab的值.19.已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，且sin3 coscBbC.（1）求角C的大小；（2）若3c，sin2sinAB，求ABC的面积ABCS.20.如图，已知正三角形ABC的边长为 1，设ABa，ACb

6、.（1）若D是AB的中点，用a，b分别表示向量CB，CD；（2）求|2|ab；（3）求2ab与32ab的夹角.高中数学 一年级下册 4/4 21.已知直线l过点4(3)P，（1）它在y轴上的截距是在x轴上截距的 2 倍，求直线l的方程.（2）若直线l与 x 轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，求AOB的面积的最小值.22.如图，在ABC中，2ABC，3ACB，1BC.P是ABC内一点，且2BPC.（1）若6ABP，求线段AP的长度；（2）若23APB，求ABP的面积.高中数学 一年级下册 1/5 期末期末测试测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】D【解析】解：若直线经过0(1)A，(4,3)B

7、两点，则直线的斜率等于043143.设直线的倾斜角等于，则有4tan3.故选：D.2.【答案】B【解析】解：根据复数的概念得，1zi 的虚部是1，故选：B.3.【答案】A【解析】解：(1,2)a，22(5,2)(2,4)a，2(2,4)(7,1)(5,3)ab.故选：A.4.【答案】B【解析】解：如图，已知向量a，b，c，根据向量的三角形法则可得，abc，故选：B.5.【答案】D【解析】解：在ABC中，2a，2b，6B，由正弦定理可得：12sin22sin25aBAb，4A或34.故选：D.6.【答案】B【解析】解：2cosaCb，由余弦定理可得：22222aabcbab，故选：B.7.【答案

8、】C【解析】解：E，F分别为BC和DC的中点，且2ADAB，ADAB，12AE AFABAD，12AFABAD，故选：C.8.【答案】D【解析】解：116sin603222ABCSbcc，4c，利用余弦定理，2272 cos6013abcb，13a，根据合分比性质22 39sin2sinsinsin3abcaABCA，故选：D.二、9.【答案】BCD【解析】解：对于 A，任意一条直线都有倾斜角，但当直线与x轴垂直时没有斜率，故 A 正确；对于 B，直高中数学 一年级下册 2/5 线的倾斜角的取值范围是0)2，故 B 错误；当直线与x轴垂直时没有斜率，故 C 错误；故选：BCD.10.【答案】C

9、D【解 析】解：(12)2112(14)(12)57iiiziiii，复 数z的 虚 部 为15，2455zi，22215|585z，故选：CD.11.【答案】AC【解析】解：对于 A，对于ABC中，若AB，根据“大角对大边”，则有ab，根据正弦定理，sin1sinaAbB，sinsinAB，故 A 正确；对于 C，若 s222sinsinin ABC，则222abc，ABC是钝角三角形，故 C 正确；故选：AC.12.【答案】ABD【解析】解：对于 A，由向量减法法则得：ABACCB，故 A 正确；对于 B，由向量加法法则得：0ABBCCA，故 B 正确；对于 D，若()()0ABACABA

10、C，则52ABAC，ABAC，ABC是等腰三角形，故 D 正确.故选：ABD.三、13.【答案】332yx【解析】解：直线l过点2(1)M，倾斜角为 60，则直线l的斜率为tan603，则直线的方程为23(1)yx，故直线的斜截式方程为832yx，故答案为：333yx.14.【答案】20【解析】解：在BCD中，15BCD，45BDC，所以120DBC.在RtABC中，利用3tantan30320 3ABABACBBC，解得20AB.故答案为：20.15.【答案】5|，且53 【解析】解：由题意可得0a b，且a、b不共线，23 02173，求得5，且53，故答案为：5|，且53.16.【答案】

11、3【解析】解：延长AD至E，使DEAD，连接BE，BDCD，ADCEDB，2BEAC，可高中数学 一年级下册 3/5 得90AEB，故22222=2 34AEABBE，故答案为：3.四、17.【答案】（1）由12Zai，得2221(2)44Zaiaai，24080aa.（2）122(22)(1)712(1)(1)iiiZiZiiii，则2Z.【解析】（1）直接把1Z代入21Z化简，再根据21Z为纯虚数，且0a求解即可得答案.（2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案.18.【答案】（1）ab，2123230()()a bxxxxx ，解得：1x，或3x.1230 xx

12、x ，解得2x，或5x.（2）(2,4)ab，当0 x 时，(1,0)a，(4,0)b，|2ab，故|ab的值为2 5或 2.【解析】（1）由ab，0a b，我们易构造一个关于x的方程，解方程即可求出满足条件的x的值.（2）若ab，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x的方程，解方程求出x的值后，分类讨论后，即可得到|ab.19.【答案】（1）ABC中，sin3 coscBbC，sinsin3sincosCBBC，又,()7C.由sin2sinAB及正弦定理得：由3c，3C.（2）由（1）及余弦定理得：即259abab，解得2 3a，4b，则ABC的面积113 3sin6 33s

13、in2236ABCSabC.【解析】（1）根据正弦定理转化sin3 coscBbC，求出tanC的值即可得出C的值.（2）由正弦定理化简sin2sinAB，再由c和cosC利用余弦定理得到关于a、b方程组，求出a、b的值，即可求出ABC的面积.20.【答 案】（1）因 为ABa，ACb.D是AB的 中 点，故CBABACab，高中数学 一年级下册 4/5 1822CDADACABACab.（2）由（1）可知22|2|4422 17abaa bb.（3）由（2）可知，72|32|91247abaa bb，所以812cos277，故2ab与62ab的夹角为23.【解析】（1）由平面向量的线性运算得

14、：CBABACab，1122CDADACABACab.（2）由平面向量的模的运算得：22|2|4442 17abaa bb.（3）平面向量数量积的运算得：712cos277，又,0，故2ab与32ab的夹角为23，得解.21.【答案】（1）当直线 l 过原点时，符合题意，斜率43k，直线方程为43yx，即530 xy；当直线l不过原点时，它在y轴上的截距是在x轴上截距的 2 倍，直线l过点4(6)P，3412aa，解得6a.综上所述，所求直线l方程为430 xy或2100 xy.（2）由直线l过点4(3)P，得：341ab.AOB的面积11482428ab，其最小值为 24.l过原点时，符合题

15、意，求出斜率 k 即可得出；当直线l不过原点时，由于它在y轴上的截距是在x轴上截距的 2 倍，可设直线l的方程为：12xyaa.把点P的坐标代入即可.（2）设直线l的方程为1xyab（0a，0b），由直线l过点4(3)P，可得得：341ab.利用基本不等式即可得出ab的最小值，进而得到三角形AOB的面积的最小值.22.【答案】（1）因为6ABP，所以在RtPBC中，2BPC，1BC，3PBC，在APB中，6ABP，72BP，3AB，所以72AP.（2）由（1）可知，sinPB，在APB中，ABP，sinBP，3AB，23APB，又高中数学 一年级下册 5/5 22223113 3sincos1sinsin=4sin32214ABPSAB BPABF.【解析】（1）由已知可求PB的值，进而在APB中，利用余弦定理即可解得AP的值.（2）设PBA，则PCB，可求sinPB，在APB中，ABP，sinBP，3AB，23APB，由正弦定理可求sin2，进而根据三角形面积公式即可计算得解.