人教版B版27课标高中数学必修第四册第十章综合测试试题试卷含答案.pdf

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1、高中数学 必修第四册 1/2第十章综合测试第十章综合测试一、选择题一、选择题1.若复数21aii（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）A.2B.2C.12D.122.若(12)5i zi（i是虚数单位），则z的值为（）A.3B.5C.3D.53.在复平面内，复数1322i 对应的向量为OA，复数2对应的向量为OB，那么向量AB 对应的复数是（）A.1B.1C.3iD.3i4.若12i是关于x的实系数方程20 xbxc的一个复数根，则（）A.23bc，B.21bc，C.21bc ，D.23bc，5.（多选题）已知复数izab（a，bR，i为虚数单位），且1ab，下列命题正确

2、的是（）A.z不可能为纯虚数B.若z的共轭复数为z，且zz，则z是实数C.若|zz，则z是实数D.|z可以等于126.（多选题）已知虚数z满足2510zz，下列结论正确的是（）A.虚数z对应的点在某个圆上B.虚数z对应的点在某条直线上C.当实数5m 时，zmmz为实数D.若12i z在复平面内对应的点在直线yx上，则复数：103 1022zi二、填空题二、填空题7.下列说法中正确的序号是_.若213xiyy i，其中xR，CyC R，则必有22113xyy ；21ii虚数上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若1zi，则31z 对应的点在复平面内的第一象限.高中数学 必修第

3、四册 2/28.已知复数1cos15(sin15)zi和复数2cos45(sin45)zi，则12zz_.9.设为虚数单位，给定复数411izi，则z的虚部为_，z _.10.已知复数1322i，若232021iab（a，bR），则ab_.三、解答题三、解答题11.某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.212ii4334ii 11ii （i是虚数单位）（1）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.12.已知复平面内点AB，对应的复数分别是21sinzi，22coscos2zi，其中0

4、()，设AB 对应的复数为z.（1）求复数z；（2）若复数z对应的点P在直线12yx上，求的值；（3）在（2）的条件下，在极坐标系中，圆 C 以2，为圆心、1 为半径，请写出圆C的直角坐标方程.高中数学 必修第四册 1/4第十章综合测试第十章综合测试答案解析答案解析一、1.【答案】D【解析】212121aiiaai在复平面内所对应的点在虚轴上，210a，即12a，故选 D。2.【答案】D【解析】125i zi（i是虚数单位），可得125izi，解得5z，本题正确选项 D。3.【答案】D【解析】2213131313322222222ABOBOAiiiii ，故选 D。4.【答案】D【解析】由题意

5、12i是关于x的实系数方程20 xbxc，12 2220ibbic，即12 220bcb i，102 220bcb，解得2b ，3c，故选 D。5.【答案】BC【解析】当0a 时，1b，此时zi为纯虚数，A 错误；若z的共轭复数为z，且zz，则abiabi，因此0b，B 正确；由|z是实数，且|zz知，z是实数，C 正确；由1|2z 得2214ab，又1ab，因此28830aa，644 8 3320 ，无解，即|z不可以等于12，D 错误，故选：BC。6.【答案】AC【解析】设zxyi（x，yR且0y），由2510zz，得222225410yxyx，化简得2225xy，即5z，因此虚数z对应的

6、点在以0 0，为圆心，5 为半径的圆上，A 正确，B 错误；若2222izmxmxymymzmxymxy为实数，则220ymymxy，高中数学 必修第四册 2/4又0y 且2225xy，1025mm，解得5m ，因此 C 正确；由 121222i zixyixyyx i及已知得，22xyyx，即3yx，代入2225xy，解得1023 102xy或1023 102xy，故103 1022zi 或103 1022zi，因此 D 错误，故选：AC。二、二、7.【答案】【解析】若213xiyy i，其中CxyC RR，令ybi，则必有2113xbb ，不是2113xyy ，所以不正确；21ii，不正确

7、，复数不能比较大小；虚数上的点表示的数都是纯虚数，必须除去原点，所以不正确；若一个数是实数，则其虚部不存在，不正确，虚部为 0，不是不存在；若1zi，则33111111izii ，31z 对应的点在复平面内的第一象限，正确，故答案为。8.【答案】1322i【解析】12cos15sin15cos45sin45zzii cos15 cos45sin15 sin45sin15 cos45cos15 sin45i cos 1545sin 1545i 13cos60sin6022ii。9.【答案】22 2【解析】因为43231(1)1 33221iziiiiii ，所以z的虚部为 2，22(2)22 2

8、z。10.【答案】1【解析】因为1322i，所以21322i，31，4，所以的周期 3，高中数学 必修第四册 3/4所以2021232021(1)1673 3 2(1)1 23(1)111，所以10ab，1ab。三、三、11.【答案】（1）i（2）结论为abiibai（abR，且ab，不同时为零），证明见解析【解析】（1）2(2)(12)24212(12)(12)5iiiiiiiii 43(43)(34)121691234(34)(34)25iiiiiiiii 1(1)(1)1211(1)(1)2iiiiiiii ；（2）根据三个式子的结构特征及（I）的计算结果，可以得到：abiibai（ab

9、R，且ab，不同时为零）下面进行证明：要证明abiibai，只需证()abii bai，只需证abiabi，因为上式成立，所以abiibai成立。12.【答案】（1）1cos21zi （2）6或56（3）22311xy【解析】（1）设zxyixyRR，则由题意可得22cossin1x ，cos21y，1cos21zi ；（2）由于复数z对应的点 P 在直线12yx上，故有1cos212 ，1cos22，再结合0()，可得23或523，6或56；（3）当6时，2cos3 2sin166，则3C,1，高中数学 必修第四册 4/4此时圆 C 的直角坐标方程为22311xy；当56时，52cos36，52sin16，则3C,1，此时圆 C 的直角坐标方程为22311xy；综合得圆 C 的直角坐标方程为22311xy。