人教版A版27课标高中数学高一年级下册期中测试2试题试卷含答案.pdf

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1、高中数学 一年级下册 1/4 期中测试期中测试 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题）1.已知全集UR，集合312A，|2Bx x，则AB（）A.1,2,3 B.2 C.1,3 D.2,3 2.已知0.22a，2log 0.2b，20.2c，则a，b，c的大小关系是（）A.abc B.acb C.cab D.bac 3.函数6()21xf xx的零点0 x所在的区间为（）A.1,0 B.0,1 C.1,2 D.2,3 4.已知直线210 xay 与直线3110axy 垂直，则a的值为（）A.0 B.16 C.1 D.13 5.若方程220 xyxym表示圆，则 m 实数的取值范围为（

2、）A.(2)1,B.(0),C.(),1 D.(2),6.将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），在把所得个点向右平移3个单位，所得图象函数解析式是（）A.sin 23yx B.sin 26yx C.1sin26yx D.1sin26yx 7.正方体1111ABCDABC D中，异面直线AB与1AC所成角的余弦值是（）A.33 B.3 C.2 D.63 8.下列函数中，最小正周期为的是（）A.1sin26yx B.cos 23yx C.tan 24yx D.sincosyxx 9.ABC中，如果coscossinsinABAB，则ABC为（）A.钝角三角形 B

3、.直角三角形 C.锐角三角形 D.锐角或直角三角形 10.1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637 年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若522x，lg20.3010，则x的值约为（）高中数学 一年级下册 2/4 A.1.322 B.1.410 C.1.507 D.1.669 二、多项选择题：每小题二、多项选择题：每小题 5 分分.每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得全部选对得 5 分，分，部分选对

4、的得部分选对的得 3 分，有选错或不选的得分，有选错或不选的得 0 分分.11.如图所示，四边形ABCD为梯形，其中ABCD，2ABCD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A.12ACADAB B.1122MCACBC C.14MNADAB D.12BCADAB 12.对于函数 3sinf xaxbxc（a，bR，cZ），选取a，b，c的一组值去计算1f 和 1f，所得出的正确结果一定不可能的是（）A.2 或 5 B.3 或 8 C.4 或 12 D.5 或 16 三、填空题三、填空题 13.sin15 cos15的值为_.14.函数11xya（0a且1a）的图象恒过定点P，

5、则P点的坐标是_.15.已知圆锥的母线长为 1，则侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为_.16.已知直角坐标系xOy中，1,1P，,0A x（0 x），0,By（0y）；（1）若14x，PBAB，则y _.（2）若OAB的周长为 2，则向量PA与PB的夹角为_.四、解答题四、解答题 17.已知5sincos2，,4 2；（1）求tan2；（2）若15tan()5，求)t n(a2.高中数学 一年级下册 3/4 18.已知函数 248f xxkx在定义域5,20内是单调的.（1）求实数k的取值范围；（2）若 f x的最小值为8，求k的值.19.已知圆E经过点0,0A，1,1B，2,0C.（1）求圆

6、E的方程；（2）若P为圆E上的一动点，求ABP面积的最大值.20.如图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的棱形，PD底面ABCD.（1）证明：AC 平面PBD；（2）若PDAD，直线PB与平面ABCD所成的角为 45，四棱锥PABCD的体积为4 33，求a的值.21.根据市场调查，某种商品一年内余额的价格满足函数关系：()sinf xAxB（0A，0，|2），其中x（N*x）为月份，已知 3 月份，该商品的价格首次达到最高 9 万元，7 月份，该商品的价格首次达到最低 5 万元.（1）求 f x的解析式；高中数学 一年级下册 4/4（2）求此商品的价格超过 8 万元的月份.22.若函数 f x

7、对其定义域内任意都有1212()()()1f x xf xf x成立，则称 f x为“类对数型”函数.（1）证明：3log1g xx为“类对数型”函数；（2）若 h x为“类对数型”函数，求1111(1)(2)(3)(2020)2020201932hhhhhhhh的值.高中数学 一年级下册 1/5 期中测试期中测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】D【解析】解：1,2,3A，|2Bx x，5,3AB.故选：D.2.【答案】B【解析】解：因为0.221a，7log 0.2 0b，20.70,1c 则acb.故选：B.3.【答案】C【解析】解：f x在区间()1,上是增函数，且 11 0f ，2

8、3 0f，f x的零点01,2x.故选：C.4.【答案】C【解析】解：0a 时，两条直线不垂直.0a，由131127aa ，解得：1a.故选：C.5.【答案】A【解析】解：由圆的一般式方程可得2240DEF，即1 340m，求得12m，故选：A.6.【答案】C【解析】解：将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），可得1sin2yx的图象；在把所得个点向右平移3个单位，所得图象函数解析式1sin25yx的图象，故选：C.7.【答案】A【解析】解：正方体1111ABCDABC D中，ABCD，5ACD是异面直线AB与1AC所成角（或所成角的补角），则221112AD

9、，1223AC，异面直线AB与1AC所成角的余弦值是33.故选：A.高中数学 一年级下册 2/5 8.【答案】B【解析】解：对于 A，最小正周期2412T，故错误；对于 B，最小正周期32T，故正确；对于D，sincos2sin4yxxx，最小正周期2T，故 D 错误.故选：B.9.【答案】A【解析】解：依题意可知coscossinsincos0ABABAB，cosCO，cosCO，C为钝角故选：A.10.【答案】A【解析】解：由522x，lg20.3010，所以251g51g5 1g2121g212 0.30102log1.32231g21g51g20.3010 x；故选：A.二、11.【答

10、案】ABD【解析】解：因为四边形ABCD为梯形，其中ABCD，2ABCD，M，N分别为AB，CD的中点，12ACADDCADAB；A对1322CMCACB 1122MCACBC；B对111111111822622744MNMCCNACBCDCADABADABABADAB；C 错；故选：ABD.12.【答案】ABD【解析】解：根据题意，函数 3sinf xaxbxc，则33(sinsin)fxaxbxcaxbxc，则有 2f xfxc，当5x时，有 112ffc，据此分析选项：对于 B，有3 811，13ff为奇数，不符合题意；对于 D，有5 1621，11ff为奇数，不符合题意；故选：ABD.

11、三、13.【答案】14【解析】解：11sin15cos152sin15cos15222411.故答案为：14.14.【答案】1,2【解析】解：由于函数xya经过定点0,1，令10 x，可得1x，求得 52f，故函数 11xf xa（0a，6a），则它的图象恒过定点的坐标为1,2，故答案为1,2.高中数学 一年级下册 3/5 15.【答案】324【解析】解：圆锥的母线长为 1，侧面展开图是半圆，半圆的弧长为，即圆锥的底面周长为，则得到2 r，解得：12r，圆锥的高为2213227h.故答案为：324.16.【答案】（1）12（2）4【解析】（1）当14x 时，(1,1)PBy，4,4ABy，PB

12、AB，则12y.（2）由（1）可得，222()xyxy，(1,6)PBy，(1,1)PAx，设向量PA与PB的夹角为，22222()8()24()4xyxyxy xyxyxyxy，272222()43()4xyxyxy xyxyxyxy，2222252()4xyxyxyxy，故4，故答案为：4.四、17.【答案】（1）因为5cossin2，所以225cossin2sin4sin24，即1sin23，所以2,2，故sin215tan2cos215.（2）由（1）可知sin215tan2cos215，所以15tan7，所以1515tan2tan15155tan(2)1tan2tan91515215

13、5.【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求1sin24，结合角的范围可求利用同角三角函数基本关系式可求15cos24，进而可求tan2的值.（2）由已知利用诱导公式可求tan，进而根据两角和的正切函数公式即可求解.18.【答案】（1）由题意，可知 246f xxkx的对称轴为8kx，而函数 248f xxkx，5,20 x是单调函数，即40k或160k.高中数学 一年级下册 4/5（2）当40k时，由2min()(2)4 5586f xfk ，解得20k；综上，20k.【解析】（1）求出二次函数的对称轴方程，由 f x在5,20内是单调的，可得关于k的不等式，求解得答案.（2

14、）对k分类求得函数的最小值，由最小值为8求得k值.19.【答案】（1）设圆的方程为220 xyDxEyF，（8240DEF），由题意可得023420FDEFDF，解得208DEF.（2）0,0A，1,5B，AB的方程：0 xy，且|2AB，点P到直线AB的距离的最大值为232，故ABP面积的最大值为1+22.【解析】（1）设圆的方程为220 xyDxEyF，（8240DEF），代入A，B，C三点，解方程可得D，E，F，进而得到圆的方程.（2）求得直线AB的方程和AB，以及圆心E到直线AB的距离，可得P到直线AB的距离的最大值，运用三角形的面积公式可得所求面积的最大值.20.【答案】（1）证明：

15、因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，所以PDAC.（2）解：因为PD平面ABCD，于是45PBD，所以菱形ABCD的面积为23sin602SAB ADa，故2a.【解析】（1）推导出ACBD，PDAC，由此能证明AC 平面PBD.（2）由PD平面ABCD，能求出PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，从而45PBD，再由四棱锥PABCD的体积，能求出a.21.【答案】（1）由题可知7342T，7T，2T4.又954B，952A，2A，7B，高中数学 一年级下册 5/5 又函数的图象过点3,3，代入 f x可得32sin794，8sin14，又|2，4，()8sin744f xx，xN，且1

16、12x.（2）由（1）可得，5138843kxk，kZ.故 2 月份、3 月份、5 月份、10 月份、11 月份、12 月份此商品的价格超过 8 万元.【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A、B，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式.（2）由题意可得1sin442x，再利用正弦函数的图象和性质，求得x的范围，可得结论.22.【答 案】（1）证 明：12312613212log1loglog12()()()()g x xx xxxg xg x，12128()()()g xxg xg x成立.（2）解：1282()()()1h xxh xh x，令121xx，则有 2211()()hh xh x，1111(1)(4)(3)(2020)2020201932hhhhhhhh111(1)(2)(3)(2020)1201924039242020hhhhhhh.【解析】（1）利用新定义，结合对数函数的运算法则化简求解即可.（2）利用已知条件求出 1h，然后推出121xx，122()()h xh x，转化求解表达式的值即可.