2021_2022学年新教材高中数学第5章函数应用2实际问题中的函数模型课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604247.docx

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1、2实际问题中的函数模型课后训练巩固提升1.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()解析:由于前三年年产量的增长速度越来越快,可用指数函数刻画,后三年年产量保持不变,可用一次函数刻画,故选A.答案:A2.某品牌电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1x4,xN+)之间关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100x

2、解析:当x=4时,A中,y=400;B中,y=700;C中,y=800;D中,y=1004.答案:C3.某商店出售A,B两种价格不同的商品,由于商品A连续两次提价20%,同时商品B连续两次降价20%,结果都以每件23元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价格不升不降时的情况比较,商店盈利情况是()A.多赚约6元B.少赚约6元C.多赚约2元D.盈利相同解析:设A,B两种商品的原价分别为a,b,则a(1+20%)2=b(1-20%)2=23,解得a=232536,b=232516,则a+b-466(元).答案:B4.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=4x,1x10,

3、xN,2x+10,10x10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=400,且b1).由题图知函数的图象经过点(1,2),(2,4),(3,8),分别代入函数解析式,可得a=1,b=2,c=0.函数解析式为y=2x,即底数为2.25=3230,说法正确.指数函数增加速度越来越快,说法不正确.t1=1,t2=log23,t3=log26,说法正确.指数函数增加速度越来越快,说法不正确.答案:B6.下列函数图象分别与其后所列的一个现实情境相匹配:情境A:一份30 min前从冰箱里取出来,然后被放到微波炉里加热,最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰

4、箱里被取出来的那一刻);情境B:一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏,并且被保存得很好);情境C:从你刚开始放水洗澡,到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水的高度;情境D:根据乘客人数,每辆公交车一趟营运的利润.其中情境A,B,C,D对应的图象分别是.解析:对于A,加热时升温快,然后再变凉,易知为;对于B,这时的物品价值先下降,直到收藏后价值才会升值,因此显然为;对于C,由于洗澡一般是间歇性用水,所以易知水高度函数图象有多重折线,因此显然为;对于D,乘客人数越多,利润越大,显然是.答案:7.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量M(k

5、g)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的函数关系式是v=2 000ln(1+Mm).当燃料质量是火箭质量的倍时,火箭的最大速度可达12 km/s.解析:当v=12000时,2000ln1+Mm=12000,ln1+Mm=6,Mm=e6-1.答案:e6-18.芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物,不仅可以美化居室、净化空气,还可以美容保健,因此深受人们欢迎,在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场,栽培芦荟,为了了解行情,进行市场调研,从4月1日起,芦荟的种植成本Q(单位:元/10 kg)与上市时间t(单位:天)的数据情况如下表:t50110250Q150108150(1)根据上表数据,从下

6、列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系:Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=abt,Q=alogbt;(2)利用你选择的函数,求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.解:(1)由所提供的数据可知,刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数,若用函数Q=at+b,Q=abt,Q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a0,且上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不符合,所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c,可得150=2500a+50b+c,108=12100a+110b

7、+c,150=62500a+250b+c,解得a=1200,b=-32,c=4252.所以,刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数解析式为Q=1200t2-32t+4252.(2)当t=-3221200=150(天)时,芦荟种植成本最低,为Q=12001502-32150+4252=100(元/10kg).9.某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品,经过市场调查发现,如果月初出售,可获利15%,并可用本和利再投资其他商品,到月末又可获利10%;如果月末出售,可获利30%,但要付出仓储费用700元,请根据商场情况,分析如何购销获利较多?解:设商场投资x元,在月初出售,到月末可获利y1元,

8、在月末出售,可获利y2元,则y1=15%x+10%(x+15%x)=0.265x,y2=30%x-700=0.3x-700.在同一平面直角坐标系中,画出函数y1=0.265x和y2=0.3x-700的图象如图所示,得两图象的交点坐标为(20000,5300).由图象,知当x20000时,y2y1;当x=20000时,y1=y2;当x20000时,y2y1.当投资小于20000元时,月初出售;当投资等于20000元时,月初、月末出售均可;当投资大于20000元时,月末出售.10.我市某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与市场预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术

9、平方根成正比,其关系如图2.(注:利润与投资单位:万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)图1图2解:(1)设投资x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元.由题设f(x)=k1x,g(x)=k2x(k10,k20),由题图知f(1)=14,k1=14.又g(4)=52,k2=54.从而f(x)=14x(x0),g(x)=54x(x0).(2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,企业利润为y万元.则y=f(x)+g(10-x)=x4+5410-x(0x10),令10-x=t,则x=10-t2(0t10),则y=10-t24+54t=-14t-522+6516(0t10),当t=52时,ymax=65164,此时x=10-254=3.75(万元).当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元.