2010年广东省四校联考第二次高考模拟考试（数学理） doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 年广东省四校联考第二次高考模拟考试年广东省四校联考第二次高考模拟考试数学试卷数学试卷(理工类理工类)考试说明考试说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟高考资源网(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；高考资源网(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；高考资源网(4)保持卡面清洁，不得

2、折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第第卷卷(选择题，共选择题，共 60 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的)1设复数11zi，22zxi，若1 2z z为实数，则实数x等于（）（A）1（B）-1（C）2（D）-22当x，y满足|1|101xyyx时，则txy的最大值是（）（A）1（B）2（C）3（D）53 已知向量m、n满足|3m，|4n，且()()mknmkn，那么实数k的值为（）（A）34（B）43（C）3

3、5（D）454已知长方体的长、宽、高分别为 2、3、6，则其外接球的半径为（）（A）7（B）72（C）11（D）35下列命题正确的是（）（A）函数sin(2)3yx在(,)3 6 内单调递增（B）函数44cossinyxx的最小正周期为2（C）函数cos()3yx图象关于点(,0)6对称（D）函数tan()3yx图象关于直线6x对称http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网6某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的 B 等于（）（A）24（B）120（C）240（D）7207设函数21()xf xx00 xx，若0()1f x，则0 x的取值范围是（）（A）(1,1)（

4、B）(1,)（C）(,1)(0,)（D）(,1)(1,)8一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为(单位：3m)（）（A）73（B）92（C）72（D）949已知椭圆:C2214xyb，直线:l1ymx，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是（）（A）1,4（B）1,（C）1,4(4,)（D）(4,)10已知某旅店有 A，B，C 三个房间，房间 A 可住 3 人，房间 B 可住 2 人，房间 C 可住 1人，现有 3 个成人和 2 个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（A）120 种（B）81 种（C）72

5、 种（D）27 种11如图，1F和2F分别是双曲线22221xyab（0a，0b）的两个焦点，A 和 B 是以O 为圆心，以1|OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB是等边三角形，则离心率为（）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（A）312（B）31（C）2（D）3112下列说法：命题“0 xR，020 x”的否定是“xR，20 x”；关于x的不等式222sinsinaxx恒成立，则a的取值范围是3a；函数2()log|f xaxxb 为奇函数的充要条件是0ab；2 10(1)kx（k为正整数）的展开式中，16x的系数小于 90，则k的值为 2其中正

6、确的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，将答案填在题后的横线上分，将答案填在题后的横线上)13某学校高三年级学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下方式分成 5 组：第一组为13，14)，第二组为14，15)第五组为17，18，绘制频率分布直方图(如图)，其中成绩小于 15 秒的人数为 150，则成绩大于或等于 15 秒并且小于17 秒的人数是。14为了得到函数()2cos(3sincos)1f xxx

7、x的图象，需将函数2sin2yx的图象向右平移（0）个单位，则的最小值为15若数列 na的通项公式21(1)nan，记12()2(1)(1)(1)nf naaa，试通过计算(1)f，(2)f，(3)f的值，推测出()f n。16已知实数a，b满足221ab（0a，0b），(,1)A a，(1,)Bb，O为坐标原点，则AOB的面积的取值范围是三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网已 知 等

8、比 数 列 na中，12a，318a，等 差 数 列 nb中，12b，且123123420aaabbbb（）求数列 na的通项公式na；（）求数列 nb的前n项和nS18(本小题满分 12 分)已知在多面体ABCDE中，DB 平面ABC，/AEBD，且2ABBCCABDAE，F为CD的中点，（）求证：EF 平面BCD；（）求二面角DECB的正切值19(本小题满分 12 分)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取 16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（）指出这组数据的众数和中位数；

9、（）若视力测试结果不低丁 5.0，则称为“好视力”，求校医从这 16 人中随机选取 3人，至多有 1 人是“好视力”的概率；（）以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选 3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望20(本小题满分 12 分)已知定义在正实数集上的函数2()41f xxax，2()6ln21g xaxb，其中0a（）设两曲线()yf x，()yg x有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；（）设()()()h xf xg x，证明：若31a，则对任意1x，2x(0,)，12xx有2121()()8h xh xx

10、x21(本小题满分 12 分)已知点Q是抛物线1C：22ypx（0P）上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网线2C：22yx相切的两条直线分别交抛物线1C于点 A，B（）若点Q的坐标为(1,6)，求直线AB的方程及弦AB的长；（）判断直线AB与抛物线2C的位置关系，并说明理由22(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲已知Rt ABC中，90BAC，ADBC，垂足为D，DFAC，垂足为F，DEAB，垂足为E求证：（）AB ACAD BC；（）3ADBC BE CF23(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知直线

11、l的极坐标方程为(sincos)1，曲线C的参数方程为2cossinxy（为参数）（）求直线l的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A，B四两点，原点为O，求ABO的面积24(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲若关于x的不等式|24|42|xxa恒成立，求a的取值范围http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20102010 年四校联考第二次高考模拟考试年四校联考第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）评分标准数学试卷（理工类）评分标准高考资源网一、选择题：一、选择题：题号123456789101112答案DDABCBDCCDDB二、填空题：高.考.资.源+网13

12、.27514.1215.12nn16.1 1,)4 2三、解答题17（本题满分 12 分）解：（）因为2132a aa，所以26a 2 分又因为12320aaa，所以26a，故公比3q 4 分所以12 3nna6 分（）设 nb公差为d，所以123414626bbbbbd8 分由12b，可知3d，31ndn10 分所以21()322nnn bbnnS12分18（本题满分高.考.资.源+网12 分）解：（）连接BF，不妨设1AE，则2BDACBCAB，于是5CEED,2 2CD,所以3EF,2BF,5BE 3 分所以BFEF,又EFCD,又,BF CD为两条相交直线故EFBCD 平面6 分（）由

13、（）可知,BFCD BFEF,所以BF面CDE又过F作FGCE，交CE于点G，连接BG因此BGF为二面角DECB的平面角9 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网tanBFBGFFG，而323055EF CFFGCE所以215tan3305BGF12 分19.（本题满分高.考.资.源+网12 分）解：（）众数：4.6 和 4.7；中位数：4.752 分（）设iA表示所取 3 人中有i个人是“好视力”，至多有 1 人是“好视力”记为事件A，则140121)()()(3162121431631210CCCCCAPAPAP6 分（）的可能取值为0、1、2、3高.考.资.源

14、+网7分高.考.资.源+网6427)43()0(3P6427)43(41)1(213CP64943)41()2(223CP641)41()3(3P分布列为0123P6427642764964110分高考资源网E75.0.12分20.（本题满分 12 分）（）设()()f xg x与交于点00(,)P xy，则有00()()f xg x，即22000416ln21xaxaxb（1）又由题意知)()(00 xgxf，即200624axax（2）2 分由（2）解得003()xaxa 或舍去http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网将0 xa代入（1）整理得2253ln2baaa

15、4 分令225()3ln2h aaaa，则)ln31(2)(aaah3(0,)ae时，()h a递增，3(,)ae时()h a递减，所以()h a2333()2hee即b 2332e，b的最大值为2332e6 分（）不妨设2121,0,xxxx，81212xxxhxh变形得 112288xxhxxh令 xxhxT8)(，8462)(2axaxxT，13 a，高.考.资.源+网08)13)(13(484348462)(2aaaxaxxT)(xT在,0内单调增，)()(12xTxT，同理可证21xx 命题成立12 分21.（本题满分 12 分）（）由)6,1(Q在抛物线22ypx上可得，18p，抛

16、物线方程为236yx1分设抛物线1C的切线方程为：6(1)yk x联立，26(1)2yk xyx，由0，可得4,12kk 264(1)36yxyx 可知1(,3)4A2612(1)36yxyx可知9(,9)4B3 分易求直线AB方程为12290 xy4 分弦AB长为3725 分（）设),(),(),(002211yxQyxByxA，三个点都在抛物线1C上，故有2221210202,2,2pxypxypxy，作差整理得http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1010102yypxxyy，2020202yypxxyy所以直线QA：0010)(2yxxyypy，直线QB：00

17、20)(2yxxyypy6 分因为QBQA,均是抛物线2C的切线，故与抛物线2C方程联立，0，可得：0)(210102yyyyp，0)(220202yyyyp两式相减整理得：0)(210210yyyyyy，即可知)(210yyy8 分021212122ypyypxxyykAB所以直线AB：)(2101xxypyy，与抛物线22xy 联立消去y得关于x的一元二次方程：0)(2201120yyypxxy10 分易知其判别式0，因而直线AB与抛物线22xy 相切.故直线AB与抛物线2C相切.12 分22（本题高.考.资.源+网满分 10 分）（）证明：ABDCBAACBCADAB,即BCADACAB

18、4分（）由射影定理知ABAEAD2又由三角形相似可知ADEDBCABEDBECFDF,，且AEDF BECFBCADABAE，结合射影定理CFBEBCAD310分23（本题满分10分）（）直线的直角坐标方程为：10 xy；3 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）原点到直线的距离22d，直线参数方程为：212()22xttyt 为参数曲线C的直角坐标方程为：2214xy，联立得：252 260tt，求得128 2|5ABtt所以5421dABSABO10分2高.考.资.源+网4高.考.资.源+网（本题满分10分）令()|24|42|g xxx，min()agx即可)21(66)221(22)2(66)(xxxxxxxg，当12x 时，()g x取最小值 3min()agx即可，故3a.10 分高考资源网