2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文(福建卷解析版).doc
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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文(福建卷,解析版)第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若集合,则等于A B C D R1. 解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.解法1 利用数轴可得容易得答案B.解法2(验证法)去X=1验证.由交集的定义,可知元素1在A中,也在集合B中,故选B.2. 下列函数中,与函数 有相同定义域的是 A . B. C. D.解析 解析 由可得定义域是的定义域;的定义域是0;的定义域是定义域是。故选A.3一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表
2、组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64解析 由题意可知频数在的有:13+24+15=52,由频率=频数总数可得0.52.故选C.4. 若双曲线的离心率为2,则等于A. 2 B. C. D. 1解析解析 由,解得a=1或a=3,参照选项知而应选D.5. 如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。则该集合体的俯视图可以是解析 解法1 由题意可知当俯视图是A时,即每个视图是变边长为1的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是1,注意到题目体积是,知其是立方体的一半,可知选C. 解法2 当俯视图是A
3、时,正方体的体积是1;当俯视图是B时,该几何体是圆柱,底面积是,高为1,则体积是;当俯视是C时,该几何是直三棱柱,故体积是,当俯视图是D时,该几何是圆柱切割而成,其体积是.故选C.6. 阅读图6所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是A-1 B. 2 C. 3 D. 4解析解析当代入程序中运行第一次是,然后赋值此时;返回运行第二次可得,然后赋值;再返回运行第三次可得,然后赋值,判断可知此时,故输出,故选D。7. 已知锐角的面积为,则角的大小为A. 75 B. 60B. 45 D.30解析解析 由正弦定理得,注意到其是锐角三角形,故C=,选B8. 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在
4、上,下列函数中与的单调性不同的是AB. C. D解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,故可知求在上单调递减,注意到要与的单调性不同,故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减;函数在时单调递减;函数在(上单调递减,理由如下y=3x20(x0),故函数单调递增,显然符合题意;而函数,有y=-0(x0),故其在(上单调递减,不符合题意,综上选C。9.在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3解析解析 如图可得黄色即为满足的直线恒过(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封
5、闭区域,当a=1时,面积是1;a=2时,面积是;当a=3时,面积恰好为2,故选D.10. 设是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是A. B. C. D. 解析 解析 要得到必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。若两个平面平行,则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。对于选项A,不是同一平面的两直线,显既不充分也不必要;对于选项B,由于与时相交直线,而且由于/m可得,故可得,充分性成立,而不一定能得到/m,它们也可以异面,故必要性不成立,故选B.对于选项C,由于m,n不一定的相交直线,故是必要非充分条件.对于选项D,由可转化为C,故不符合题意
6、。综上选B.11.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25, 则可以是A. B. C. D. 解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点,因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,只有的零点适合,故选A。12.设,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线, =,则 的值一定等于A以,为邻边的平行四边形的面积 B. 以,为两边的三角形面积C,为两边的三角形面积 D. 以,为邻边的平行四边形的面积解析 假设与的夹角为, =cos=cos(90)=sin,即
7、为以,为邻边的平行四边形的面积,故选A。第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置。13. 复数的实部是 -1 。解析 =-1-I,所以实部是-1。14. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为 。解析解析:如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长,则其概率是。15. 若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是 .解析 解析:由题意该函数的定义域,由。因为存在垂直于轴的切线,故此时斜率为,问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 (图像法)再将之转化为与存在交点。当不符
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- 2009 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 数学 福建 解析
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