2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖北卷解析版）.doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖北卷，解析版）一、选择题1已知U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,3,5,7,B=2,4,5,则=A.6,8B. 5,7C. 4,6,7D. 1,3,5,6,8答案：A解析：因为，故，所以选A.解析：设满足条件的正三角形的三顶点为A、B、F，依题意可知，A、B必关于x轴对称，故设 ，则，则，故由抛物线定义可得，则由，解得，由判别式计算得0，故有两个正三角形，可知选C.5有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为A.18B.36C.54D.72答案：B解析：根据

2、频率分布直方图，可知样本点落在10，12）内频率为，故其频数为，所以选B.6已知函数，若，则的取值范围为A.B.C.D. 答案：A解析：由，即，解得，所以选A.7设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是A. V1比V2大约多一半B. V1比V2大约多两倍半C. V1比V2大约多一倍D. V1比V2大约多一倍半答案：D解析：设球半径为R，其内接正方体棱长为a，则，即由，比较可得应选D.8直线与不等式组表示平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个答案：B 解析：画出可行域（如图示），可得B(0,2) , A(2,4), C(5,0) ,D(0, ), E(0,

3、10),故由图知有唯一交点，所以选B.9九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A. 1升B. 升C. 升D. 升答案：B解析：设9节竹子的容积从上往下依次为a1,a2,a9，公差为d，则有a1+a2+a3+a4=3, a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得：，所以选B.二、填空题11. 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家.答案：20 解析：应抽取中型超市

4、（家）.解析：因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为.14. 过点(1,2)的直线被圆截得的弦长为,则直线的斜率为 答案：1或 解析： 依题意直线l斜率存在，设为k，则l方程为，圆方程化简为，由弦长为及几何图形，可知圆心（1，1）到直线l的距离，根据点到直线距离公式可计算得.（1）.ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.（2） ，故A为锐角.17. （本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的()求数列的通项公式；()数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.18. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E

5、在侧棱上，点F在侧棱上，且.()求证：()求二面角的大小.本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力.19. （本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可

6、以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数，最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（1）由题意：当时，；当时，设 再由已知得解得 故函数v(x)的表达式为（2）依题意并由（1）可得， 当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为6020=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立. 所以，当时，在区间20，200上取得最大值. 综上，当时，在区间0，200上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.20. （本小题满分13分）（2）由（1）得，所以 依题意，方程有三个互不相同的实根0、x1、x2， 故x1、x2是方程的两相异的实根.所以=9-4（2-m）0，即又对任意的成立.特别地，取时，成立，得m0.则又所以函数在的最大值为0.于是当m0时，对任意的，恒成立.综上，m的取值范围是（）.21. （本小题满分13分）（2）由（1）知，当时，C1的方程为； 当时，C2的两个焦点分别为. 对于给定的，C1上存在点使得的充要条件是 由得，由得 当即，或时. 存在点N, 使 当即，或时， 不存在满足条件的点N. 当时， 由， 可得 令 则由可得， 从而于是由 可得，即 综上可得： 当时，在C1上，存在点N，使得，且 当时，在C1上，存在点N，使得，且； 当时，在C1上，不存在满足条件的点N.9