2010年高考数学压轴题系列训练一 doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 年高考数学压轴题系列训练一年高考数学压轴题系列训练一1（12 分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点1,2M，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（）求这三条曲线的方程；（）已知动直线l过点3,0P，交抛物线于,A B两点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.来源:Zxxk.Com2（14 分）已知正项数列 na中，16a，点1,nnnA aa在抛物线21yx上；数列 nb中，点,nnBn b在过点0,1，以方向向

2、量为1,2的直线上.（）求数列 ,nnab的通项公式；（）若 nnaf nb,n为奇数,n为偶数，问是否存在kN，使 274f kf k成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（）对任意正整数n，不等式11202111111nnnnaanabbb成立，求正数a的取值范围.3.（本小题满分 12 分）将圆 O:4yx22上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线 C.(1)求 C 的方程;(2)设 O 为坐标原点,过点)0,3(F 的直线 l 与 C 交于 A、B 两点,N 为线段 AB 的中点,延长线段 ON 交 C 于点 E.求证:ON2OE 的充要条件是3|AB|.来源:学,

3、科,网4.（本小题满分 14 分）已知函数241)x(fx)Rx(.来源:学+科+网 Z+X+X+K(1)试证函数)x(f的图象关于点)41,21(对称;http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(2)若数列an的通项公式为)m,2,1n,Nm()mn(fan ,求数列an的前 m 项和;Sm(3)设数列bn满足:31b1,n2n1nbbb.设1b11b11b1Tn21n.若(2)中的nS满足对任意不小于 2 的正整数 n,nnTS 恒成立,试求 m 的最大值.5（12 分）E、F是椭圆2224xy的左、右焦点，l是椭圆的右准线，点Pl，过点E的直线交椭圆于A、B两点.（

4、1）当AEAF时，求AEF的面积；（2）当3AB 时，求AFBF的大小；（3）求EPF的最大值.来源:Z&xx&k.Com6（14 分）已知数列 na中，113a，当2n时，其前n项和nS满足2221nnnSaS，（1）求nS的表达式；（2）求数列 na的通项公式；（3）设3311(21)(21)nbnn，求证：当nN且2n时，nnab.7(本小题满分 14 分)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网设双曲线2222byax=1(a 0,b 0)的右顶点为 A，P 是双曲线上异于顶点的一个动点，从 A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线 OP 分别交于 Q 和 R 两

5、点.(1)证明：无论 P 点在什么位置，总有|OP|2=|OQOR|(O 为坐标原点)；(2)若以 OP 为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；来源:学科网 ZXXK2010 年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解一年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解一1（12 分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点1,2M，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（）求这三条曲线的方程；（）已知动直线l过点3,0P，交抛物线于,A B两点，是否存在垂直于x轴的直线

6、l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.解：（）设抛物线方程为220ypx p，将1,2M代入方程得2p 24yx 抛物线方程为:（1 分）来源:Zxxk.Com由题意知椭圆、双曲线的焦点为211,0,1,0,FF c=1（2 分）对于椭圆，2221221 121 1422 2aMFMF2222222121232 222 2132 222 2aabacxy 椭圆方程为：（4 分）对于双曲线，1222 22aMFMF2222222132 22 22132 22 22aabcaxy 双曲线方程为：（6 分）（）设AP的中点为C，l的方程为：xa，以AP为直径

7、的圆交l于,D E两点，DE中点为H令11113,22xyA x y C（7 分）22111111322312322DCAPxyxCHaxa 2222221112121132344-23246222 22DHDCCHxyxaaxaaaDHDEDHlx 当时,为定值;为定值此时 的方程为：（12 分）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2（14 分）已知正项数列 na中，16a，点1,nnnA aa在抛物线21yx上；数列 nb中，点,nnBn b在过点0,1，以方向向量为1,2的直线上.（）求数列 ,nnab的通项公式；（）若 nnaf nb,n为奇数,n为偶数，问

8、是否存在kN，使 274f kf k成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（）对任意正整数n，不等式11202111111nnnnaanabbb成立，求正数a的取值范围.解：（）将点1,nnnA aa代入21yx中得111111 15:21,21nnnnnnaaaadaannl yxbn 直线 （4 分）（）521nf nn,n为奇数,n为偶数（5 分）来源:学+科+网 Z+X+X+K 272742754 21,42735227145,24kkfkfkkkkkkkkkk当 为偶数时，为奇数，当 为奇数时，为偶数，舍去综上，存在唯一的符合条件。（8 分）（）由11202111111nnnn

9、aanabbbhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网 12121211111111123111111123111111111125123123 24241232525nnnnnabbbnf nbbbnf nbbbbnf nnnnnf nbnnn即记 22min2523416161416151,144 51,31554 5015nnnnnnf nf nf nf nfa 即递增，（14 分）3.（本小题满分 12 分）将圆 O:4yx22上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线 C.(1)求 C 的方程;(2)设 O 为坐标原点,过点)0,3(F 的直线 l

10、与 C 交于 A、B 两点,N 为线段 AB 的中点,延长线段 ON 交 C 于点 E.求证:ON2OE 的充要条件是3|AB|.解:(1)设点)y,x(P ,点 M 的坐标为)y,x(,由题意可知,y2y,xx(2 分)又,4yx221y4x4y4x2222.所以,点 M 的轨迹 C 的方程为1y4x22.(4 分)(2)设点)y,x(A11 ,)y,x(B22 ,点 N 的坐标为)y,x(00 ,当直线 l 与 x 轴重合时,线段 AB 的中点 N 就是原点 O,不合题意,舍去;(5 分)设直线 l:,3myxhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由4y4x3my

11、x22消去 x,得01my32y)4m(22,4mm3y20(6 分)4m344m34m34mm33myx2222200,来源:学#科#网 Z#X#X#K点 N 的坐标为)4mm3,4m34(22 .(8 分)若OEON2,坐标为,则点 E 的为)4mm32,4m38(22 ,由点 E 在曲线 C 上,得1)4m(m12)4m(4822222,即,032m4m244m(8m22 舍去).由方程得,14m1m44m16m4m12|yy|2222221来源:Zxxk.Com又|,)yy(m|mymy|xx|212121 3|yy|1m|AB|212 .(10 分)若3|AB|,由得,34m)1m(

12、422 .8m2点 N 的坐标为)66,33(,射线 ON 方程为:)0 x(x22y ,由4y4x)0 x(x22y22 解得36y332x点 E 的坐标为),36,332(OEON2.综上,OEON2的充要条件是3|AB|.(12 分)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网4.（本小题满分 14 分）已知函数241)x(fx)Rx(.(1)试证函数)x(f的图象关于点)41,21(对称;(2)若数列an的通项公式为)m,2,1n,Nm()mn(fan ,求数列an的前 m 项和;Sm(3)设数列bn满足:31b1,n2n1nbbb.设1b11b11b1Tn21n.

13、若(2)中的nS满足对任意不小于 2 的正整数 n,nnTS 恒成立,试求 m 的最大值.解:(1)设点)y,x(P000 是函数)x(f的图象上任意一点,其关于点)41,21(的对称点为)y,x(P .由412yy212xx00得.y21y,x1x00所以,点 P 的坐标为 P)y21,x1(00 .(2 分)由点)y,x(P000 在函数)x(f的图象上,得241y0 x0.,)24(244244241)x1(f00000 xxxxx1024121y210 x0,)24(2400 xx点 P)y21,x1(00 在函数)x(f的图象上.函数)x(f的图象关于点)41,21(对称.(4 分)

14、(2)由(1)可知,21)x1(f)x(f,所以)1mk1(21)mk1(f)mk(f ,即,21aa,21)mkm(f)mk(fkmk(6 分)由m1m321maaaaaS,得,aaaaaSm13m2m1mm由,得,612m61221ma221)1m(S2mm).1m3(121Sm(8 分)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(3),31b1)1b(bbbbnnn2n1n,对任意的0b,Nnn .由、,得,1b1b1)1b(b1b1nnnn1n即1nnnb1b11b1.1n1n11nn3221nb13b1b1)b1b1()b1b1()b1b1(T.(10 分),b

15、b,0bbbn1n2nn1n 数列bn是单调递增数列.nT关于 n 递增.当2n,且Nn时,2nTT.,8152)194(94b,94)131(31b,31b321 .5275b13TT12n(12 分),5275Sm即,5275)1m3(121,394639238mm 的最大值为 6.(14 分)5（12 分）E、F是椭圆2224xy的左、右焦点，l是椭圆的右准线，点Pl，过点E的直线交椭圆于A、B两点.（4）当AEAF时，求AEF的面积；（5）当3AB 时，求AFBF的大小；（6）求EPF的最大值.解：（1）2241282AEFmnSmnmn（2）因484AEAFABAFBFBEBF，则5

16、.AFBF来源:Z|xx|k.Com（4）设(2 2,)(0)Pt t()tan EPFtanEPMFPM2213 223 222 22 23()(1)663ttttttt，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网当6t 时，3303tan EPFEPF 6（14 分）已知数列 na中，113a，当2n时，其前n项和nS满足2221nnnSaS，（5）求nS的表达；（6）求数列 na的通项公式；（7）设3311(21)(21)nbnn，求证：当nN且2n时，nnab.解：（1）2111121122(2)21nnnnnnnnnnnSaSSSSS SnSSS所以1nS是等差

17、数列.则121nSn.（2）当2n时，12112212141nnnaSSnnn，综上，2113221 4nnann.（3）令11,2121abnn，当2n时，有103ba（1）法 1：等价于求证33111121212121nnnn.当2n时，110,213n令 231,0,3f xxxx 23313232(1)2(1)2(1)02223fxxxxxxx，则 f x在1(0,3递增.又111021213nn，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网所以3311()(),2121ggnn即nnab.法（2）2233331111()()2121(21)(21)nnabbaba

18、nnnn22()()ab ababab（2）22()()()22abababaabb()(1)(1)22baab a ab b（3）因33311111022222 3ababa ，所以(1)(1)022baa ab b由（1）（3）（4）知nnab.来源:学*科*网 Z*X*X*K法 3：令 22g bababab，则 12102ag bbab 所以 220,32g bmax gg amax aaaa因10,3a则210aaa a，2214323()3()0339aaa aa所以 220g bababab（5）由（1）（2）（5）知nnab来源:学_科_网Z_X_X_K7(本小题满分 14 分

19、)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网设双曲线2222byax=1(a 0,b 0)的右顶点为 A，P 是双曲线上异于顶点的一个动点，从 A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线 OP 分别交于 Q 和 R 两点.(1)证明：无论 P 点在什么位置，总有|OP|2=|OQOR|(O 为坐标原点)；(2)若以 OP 为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；解：(1)设 OP：y=k x,又条件可设 AR:y=ab(x a),解得：OR=(bakab,bakkab),同理可得OQ=(bakab,bakkab),|OQOR|=|bakabbakab+bakkabbakkab|=|bka|)k1(ba222222.4 分设OP=(m,n),则由双曲线方程与 OP 方程联立解得:m2=22222kabba,n2=222222kabbak,|OP|2=:m2+n2=22222kabba+222222kabbak=222222kab)k1(ba,点 P 在双曲线上，b2 a2k2 0.无论 P 点在什么位置，总有|OP|2=|OQOR|.4 分（2）由条件得：222222kab)k1(ba=4ab,2 分即 k2=22a4ababb4 0,4b a,得 e 4172 分