2010高考数学考点预测2三角恒等变换doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 高考数学考点预测三角恒等变换一、考点介绍经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用，由此出发，导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换，从而发展学生的推理能力和运算能力1和与差的三角函数公式（1）向量的数量积推导出两角差的余弦公式（2）用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式（3）用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系（4）体会化归思想的应用，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明。

2、2简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）二、高考真题1（2007 年年宁夏、海南文宁夏、海南文 9）若cos222sin4，则cossin的值为（）72121272解析解析由22cos2cossin22(sin)222sin()sincos422cso ,sin+cos=12答案答案2 2（2008 年高考年高考海南卷海南卷 7 7）.0203sin702cos 10=（C）A.12B.22C.2D.32解析解析22223sin703cos203(2cos 201)22cos 102cos 102cos 10http

3、:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案答案C3（2007 年年江苏卷江苏卷 11）若13cos(),cos()55，则tantan解析解析由条件得：1coscossinsin5，3coscossinsin5，所以1sinsin5，2coscos5，所以tantan12答案答案124（2007 浙江理浙江理 12）已知1sincos5，且324，则cos2的值是解析解析将1sincos5两边平方得12sincos25，所以249(sincos)1 2sincos25，则7sincos5，又324，所以cos0,sin0，所以7sincos5，故227cos2cossin(c

4、ossin)(cossin)25 答案答案7255 5（2008 年年广东卷理广东卷理 1212）.已知函数()(sincos)sinf xxxx，xR，则()f x的最小正周期是解析解析21 cos21()sinsin cossin222xf xxxxx,此时可得函数的最小正周期22T答案答案6（2008 年江苏卷年江苏卷 15）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为2 2 5,105（）求 tan()的值；（）求2的值 解 析 解 析 由 条 件 的22 5cos,cos105，因 为,为 锐 角

5、，所 以sin=7 25,sin105BAxyOhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网因此1tan7,tan2（）tan()=tantan31tantan（）22tan4tan21tan3，所以tantan2tan211tantan2,为锐角，3022，2=34。7（2008 年福建卷年福建卷 17）已知向量 m=(sinA,cosA),n=(3,1)，mn1，且 A 为锐角（）求角 A 的大小；（）求函数()cos24cossin()f xxAx xR的值域解析解析（）由题意得3sincos1,m nAA12sin()1,sin().662AA由 A 为锐角得,.6

6、63AA（）由（）知1cos,2A 所以2213()cos22sin1 2sin2sin2(sin).22f xxxxsx 因为 xR，所以sin1,1x，因此，当1sin2x 时，f(x)有最大值32.当 sinx=-1 时，f(x)有最小值-3，所以所求函数 f(x)的值域是33,2三、名校试题三、名校试题1（天津天津汉沽一中汉沽一中 2009 届高三月考文届高三月考文 8）2()(sincos)1f xxx是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数解析解析2()(sincos)11 2sin cos1sin2f xxxxxx ()s

7、in2()sin2()fxxxf x ,22T答案答案D2（20082009 学年福建学年福建厦门质检四厦门质检四）已知3sin2(2)5 2，1tan2，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网则tan()A2B1C112D112解析解析由3sin2(2)5 2得3tan24，又tan()tan(2()tan2tan()21tan2tan()答案答案A3（20082009 学年宁夏学年宁夏 5）.3cos(2)5cos0，由tan()tan的值为()A.4B.4C.-4D.1解析解析由3cos(2)5cos0得：3cos()5cos()0，即3coscos()sins

8、in()5coscos()sinsin()0所以8coscos()2sinsin()0，所以tan()tan4 答案答案C4(苏 州 市苏 州 市 2009 届 高 三 教 学 调 研 测 试届 高 三 教 学 调 研 测 试 13)在 锐 角 ABC 中，b 2，B 3，sin2sin()sin0AACB，则ABC 的面积为_解析解析由条件得23sin2sin()032AAA，则223sin2sin2 coscos2 sin332AAA，则133sin2cos2222AA，3sin(2)32A，又A为锐角，所以3A，所以ABC 为等边三角形，面积为3答案答案35（2008-2009 学年度广

9、东六校第三次联考理学年度广东六校第三次联考理 12）已知26cossin)4,0(，则)45sin(=解析解析由26cossin得62sin()42，3sin()42，又)4,0(，所以12，所以571sin()sin()462http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案答案216（山东省临沂市山东省临沂市 0809 学年度模拟试题学年度模拟试题 17）已知函数21()sincoscos2222xxxf x（）若2()4f，(0,)，求的值；（）求函数()f x在,4上最大值和最小值解析解析（）11 cos1()sin222xf xx1(sincos)2xx2sin()

10、24x由题意知：22()sin()244f，即1sin()42(0,)，即5(,)444，546，712（）4，即5044，max2()()42f xf，min1()()2f xf 7（辽 宁 省 部 分 重 点 中 学 协 作 体（辽 宁 省 部 分 重 点 中 学 协 作 体20082008年 高 考 模 拟）年 高 考 模 拟）.已).cos,(sin),cossin2,cossin2(,0 xxbxxxxma)(.)(xfbaxf图像上相邻的两个对称轴的距离是.2（1）求的值；（2）求函数2,0)(在区间xf上的最大值和最小值解析解析xxxxxxbaxfcos)cossin2(sin)

11、cossin2()(（2 分）xxxx22coscossin3sin2)2cos1(212sin232cos1xxx21)42sin(22321)2cos2(sin23xxx6 分（1）因为函数)(xf的图象上相邻的两个对称轴间的距离是2所以函数)(xf的最小正周期 T=，则18 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2）.21)42sin(223)(,1xxf2,0 x43,442 x，则当0442xx即时，)(xf取得最小值1；当)(,83242xfxx时即取得最大值.212312 分8(天津一中天津一中 2008-2009 月考理月考理 17）已知,A B

12、C为锐角ABC的三个内角，两向量(22sin,cossin)pAAA，(sincos,qAA1 sin)A，若p与q是共线向量.（1）求A的大小；（2）求函数232sincos()2CByB取最大值时，B的大小.解析解析（1）22/2(1)(1+)-pqsinAsinAsin A cos A 22220 120cos Acos Acos A 1cos2A2 02A，002A120 A=60（2）00A=60 B+C=1202013y=2sin B+cos(602B)1 cos2B+cos2Bsin2B22 31=sin2Bcos2B+1=sin(2B)1226 2BB623当时，即=9(200

13、9 连云港市高三年级第二次调研考试数学模拟试题连云港市高三年级第二次调研考试数学模拟试题 15)设向量(cos,sin)m，(2 2sin,2 2cos)n，),23(，若1m n，求：（1）)4sin(的值；（2）)127cos(的值解析解析（1）依题意，cos(2 2sin)sin(2 2cos)m n 2 2(sincos)4sin()4，又1m n 41)4sin(http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2）由于),23(，则)43,45(4结合41)4sin(，可得415)4cos(则7cos()1211cos()4315113()4242 3158 四、考

14、点预测四、考点预测（一）考点预测高考对三角恒等式部分的考查仍会是中低档题，无论是小题还是大题中出现都是较容易的主要有三种可能：（1）以小题形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简；（2）以小题形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等公式；（3）以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等变换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题，主要考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。复习时要重视相关的思想方法，如数形结合思想、特值法、构造法、等价转换法等（二）考点预测题1（2007 年年山东高考题山东高考题

15、5）函数sin(2)cos(2)63yxx的最小正周期和最大值分别为（）（A）,1（B）,2（C）2,1（D）2,2解析解析sin(2)cos(2)63yxxsin2 coscos2 sincos2 cossin2 sin6633xxxxcos2x答案答案A2（山东济宁市（山东济宁市 2008-2009 学年度质量检测学年度质量检测 4）已知31)6sin(，则)232cos(的值等于_.解析解析 由31)6sin(得：27cos2()1 2sin()669，即7cos(2)39，所以27cos(2)cos(2)339 答案答案793（天津汉沽一中（天津汉沽一中20082009届月考理届月考理

16、15）已知向量)cossin1()cossin2sin1(xx,b,xxx,a，设函数.)(baxf（）求)(xf的最大值及相应的x的值；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）若,f58)(求)24(2cos的值.解析解析)cossin,1()cossin,2sin1()(xxxxxbaxf）（)cos)(sincos(sin2sin1xxxxxxxx22cossin2sin1xx2cos2sin1)42sin(21x当2242kx，即)(83Zkkx时，21)(maxxf()解法 1：由()知,xxxf2cos2sin1)(582cos2sin1)(f.532cos2sin，两边平方得2592cos2sin21.25164sin25164sin)42cos()24(2cos解法 2：由()知()12sin(2)4f 812sin(2)45 3sin(2)45 2216cos2(2)12sin(2)4425