2011创新方案高考数学复习精编（人教新课标）--2.2函数的定义域和值域doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第二章第二章第二节第二节函数的定义域和值域函数的定义域和值域题组一题组一函数的定义域问题函数的定义域问题1.(文文)(2009江西高考江西高考)函数函数 yx23x4x的定义域为的定义域为()A.4,1B.4,0)C.(0,1D.4,0)(0,1解析：解析：求求 yx23x4x的定义域，的定义域，即即2340,0.xxx 4,0)(0,1.答案：答案：D(理理)(2009江西高考江西高考)函数函数 yln(x1)x23x4的定义域为的定义域为()A.(4，1)B.(4,1)C.(1,1)D.(1,1解析：解析：定义域定义域21 0

2、340 xxx 1x1.答案：答案：C2.若函数若函数 ymx1mx24mx3的定义域为的定义域为 R，则实数，则实数 m 的取值范围是的取值范围是()A.(0，34)B.(，0)(0，)C.(，034，)D.0，34)解析：解析：依题意，函数的定义域为依题意，函数的定义域为 R，即即 mx24mx30 恒成立恒成立.当当 m0 时，得时，得 30，故，故 m0 适合，可排除适合，可排除 A、B.当当 m0 时，时，16m212m0，得得 0m34，综上可知，综上可知 0m34，排除，排除 C.答案：答案：D3.若函数若函数 f(x)的定义域是的定义域是0,1，则，则 f(xa)f(xa)(0

3、a12)的定义域是的定义域是.解析：解析：f(x)的定义域为的定义域为0,1，要使要使 f(xa)f(xa)有意义，有意义，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网须须011,011.xaaxaxaaxa且且 0a12，a3 或或 a1D.1a3解析解析：若若 a22a30，则函数为二次函数则函数为二次函数，不可能定义域和值域都为不可能定义域和值域都为 R，当当 a22a30 时时，得得a1 或或 3，但当，但当 a3 时，函数为常数函数，也不可能定义域和值域都为时，函数为常数函数，也不可能定义域和值域都为 R，故，故 a1.答案：答案：B5.若函数若函数 yf(x)的

4、值域是的值域是12，3，则函数，则函数 F(x)f(x)1f(x)的值域是的值域是A.12，3B.2，103C.52，103D.3，103解析：解析：令令 tf(x)，则，则12t3，由函数，由函数 g(t)t1t在区间在区间12，1上是减函数，在上是减函数，在1,3上是增函数，上是增函数，则则g(12)52，g(1)2，g(3)103，故值域为，故值域为2，103.答案：答案：B6.对对 a，bR，记，记 maxa，b,a abb a b .函数函数 f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小的最小值是值是()A.0B.12C.32D.3解析：解析：函数函数 f(x)max|x1|，|x

5、2|(xR)的图象如图所示，的图象如图所示，由图象可得，其最小值为由图象可得，其最小值为32.答案：答案：C7.(2010珠海模拟珠海模拟)若函数若函数 yf(x)的值域是的值域是1,3，则函数，则函数 F(x)12f(x3)的值域是的值域是.解析：解析：1f(x)3，62f(x3)2，512f(x3)1，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网即即 F(x)的值域为的值域为5,1.答案：答案：5,18.分别求下列函数的值域：分别求下列函数的值域：(1)y2x1x3；(2)yx22x(x0,3)；(3)yx 1x2；(4)y12x12x.解：解：(1)分离变量法将原函数

6、变形为分离变量法将原函数变形为y2x67x327x3.x3，7x30.y2，即函数值域为，即函数值域为y|yR 且且 y2.(2)配方法配方法y(x1)21，根据二次函数的性质，可得原函数的值域是，根据二次函数的性质，可得原函数的值域是3,1.(3)换元法换元法先考虑函数定义域先考虑函数定义域，由由 1x20，得得1x1，设设 xcos(0，)，则则 ysincos 2sin(4)，易知当，易知当4时，时，y 取最大值为取最大值为 2，当，当时，时，y 取最小值为取最小值为1，原函数的值域是原函数的值域是1，2.(4)分离常数法分离常数法y1221221121212xxxxx 12x1，021

7、2x 2，11212x 1，所求值域为所求值域为(1,1).题组三题组三函数定义域和值域的综合问题函数定义域和值域的综合问题9.(2010福建福建“四地六校四地六校”联考联考)设集设集合合 A0，12)，B12，1，函函数数 f(x)1,22.xxAxxB (1-),(1-),若若 x0A，且且 f f(x0)A，则，则 x0的取值范围是的取值范围是()http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网A.(0，14B.14，12C.(14，12)D.0，38解析：解析：0 x012，f(x0)x01212，1)B，ff(x0)2(1f(x0)21(x012)2(12x0).ff

8、(x0)A，02(12x0)12.14x012，又，又0 x012，14x012.答案：答案：C10.设设 f(x)2,2,1,xxx x 若若 f(g(x)的值域是的值域是0，)，则函数，则函数 yg(x)的值域是的值域是()A.(，11，)B.(，10，)C.0，)D.1，)解析：解析：如图为如图为 f(x)的图象，由图象知的图象，由图象知 f(x)的值域为的值域为(1，)，若若 f(g(x)的值域是的值域是0，)，只需，只需 g(x)(，10，).答案：答案：B11.规定记号规定记号“*”表示一种运算，即表示一种运算，即 a*b abab，a，b 是正实数，已知是正实数，已知 1；(2)

9、函数函数 f(x)k*x 的值域是的值域是.解析：解析：(1)1k)1k3，解得，解得 k1.(2)f(x)k*x1x)1x1.答案：答案：(1)1(2)1，)12.已知函数已知函数 f(x)ax2bxc(a0，bR，cR).(1)若函数若函数 f(x)的最小值是的最小值是 f(1)0，且，且 c1，F(x)22(1),(0),(1),(0).xxxx 求求 F(2)F(2)的值；的值；(2)若若 a1，c0，且，且|f(x)|1 在区间在区间(0,1恒成立，试求恒成立，试求 b 的取值范围的取值范围.解：解：(1)由已知由已知 c1，f(1)abc0，且，且b2a1，解得，解得 a1，b2.f(x)(x1)2.F(x)22(1),(0),(1),(0).xxxx http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题知由题知 f(x)x2bx，原命题等价于原命题等价于1x2bx1 在在 x(0,1恒成立恒成立，即即 b1xx 且且 b1xx在在 x(0,1恒成立，恒成立，根据单调性可得根据单调性可得1xx 的最小值为的最小值为 0，1xx 的最大值为的最大值为2，所以所以2b0.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网