2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识1.2集合的基本关系课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册2021060426.docx

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1、1.2集合的基本关系课后训练巩固提升一、A组1.以下关系式错误的个数为()00,0,0.3Q,0N,a,bb,a,x|x2-2=0,xZ是空集A.4B.3C.2D.1解析:“”表示元素与集合间的关系,故错误;“”表示集合与集合间的关系,故错误;Q是有理数集,0.3是有理数,所以有0.3Q,故错误;N是自然数集,0是自然数,所以0N.故正确;由子集的定义知a,bb,a,故正确;x|x2-2=0,xZ=x|x=2,或x=-2,xZ=,故正确.答案:B2.满足条件M1=1,2,3的集合M的个数是()A.4B.3C.2D.1解析:M1=1,2,3,M=2,3或1,2,3,故选C.答案:C3.已知集合A

2、=0,1,B=z|z=x+y,xA,yA,则集合B的子集的个数为()A.8B.2C.4D.7解析:集合A=0,1,B=z|z=x+y,xA,yA,当x=0,y=0时,z=0;当x=0,y=1或x=1,y=0时,z=1;当x=1,y=1时,z=2,所以集合B含有3个元素,其子集的个数为23=8.答案:A4.已知集合A=x|x是三角形,B=x|x是等腰三角形,C=x|x是等腰直角三角形,D=x|x是等边三角形,则()A.ABB.CBC.DCD.AD解析:等腰三角形包括等腰直角三角形,CB.答案:B5.若MP,MQ,P=0,1,2,Q=0,2,4,则满足上述条件的集合M的个数是.解析:P,Q中的公共

3、元素组成集合C=0,2,则MC,这样的集合M共有22=4个.答案:46.集合M=x|x2-3x-a2+2=0,aR的子集的个数为.解析:=9-4(2-a2)=1+4a20,集合M恒有2个元素,M的子集有4个.答案:47.已知集合A=-2,3,6m-6,若6A,则实数m=.解析:因为6A,所以6A,所以6=6m-6,即m=2.答案:28.已知集合A=x|1x2 021,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围为.解析:由A=x|1x2021,B=x|xa,且AB,可得a2021.答案:2 021,+)9.已知集合A=a,a+b,a+2b,B=a,ac,ac2,若A=B,求c的值.解:由集合中元素

4、的互异性,知b0,c1,c0,a0.又A=B,a+b=ac,a+2b=ac2,或a+b=ac2,a+2b=ac.a=2ac-ac2或a=2ac2-ac,即c2-2c+1=0或2c2-c-1=0,又c1,c=-12.故所求实数c的值为-12.二、B组1.已知集合A2,3,7,且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析:对集合A所含元素分类讨论.A=或2或3或7或2,3或2,7,共6个.答案:D2.已知全集A=xN|x2+2x-30,B=y|yA,则集合B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.5解析:全集A=xN|x2+2x-30=0,1,B=y|yA中的元素

5、为集合A的子集,故集合B中元素的个数为22=4.答案:C3.若1,a,ba=0,a2,a+b,则a3+b3=()A.0B.-1C.1D.1或-1解析:根据题意,设A=1,a,ba,B=0,a2,a+b,由A=B,则有:A中必含有0,即a=0或ba=0,可得a=0,或b=0;而当a=0时,B中a2=0,不符合集合元素的互异性,故舍去,则b=0;B中必有1,则a+b=1或a2=1,当a+b=1时,由b=0,则a=1,此时A中元素不满足互异性,舍去;当a2=1时,则a=1,但考虑A中元素的互异性,需a1,则a=-1;综上可得,a=-1,b=0,于是a3+b3=-1.答案:B4.若集合A满足xA,必有

6、1xA,则称集合A为自倒关系集合.在集合M=-1,0,12,13,1,2,3,4的所有非空子集中,具有自倒关系的集合的个数为()A.7B.8C.16D.15解析:根据题意,集合M中的元素1和-1的倒数等于本身,满足自倒关系;2和12必须同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,3和13必须同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,所以既满足自倒关系集合定义,又是集合M的子集的集合元素的个数最多有4个,故所求集合的个数为24-1=15.答案:D5.已知A=1,3,m+2,B=3,m2,若BA,则m=.解析:由BA知,m2=1或m2=m+2.当m2=1时,m=1,此时不满足集合元素的互异性;当m2=m

7、+2时,m=-1或m=2,当m=-1时,不满足集合元素的互异性,验证知m=2时成立.答案:26.设集合A=x|-3x2,B=x|2k-1x2k+1,且BA,则实数k的取值范围是.解析:因为B=x|2k-1x2k+1,所以B,又BA,所以有-32k-1,2k+12,解得-1k12.答案:-1k127.已知集合A=x|ax2-3x+2=0的子集只有两个,求实数a的值.解:集合A的子集只有两个,A中只有一个元素.当a=0时,x=23,满足条件.当a0时,=(-3)2-4a2=0,得a=98.综上,a的值为0或98.8.已知集合A=1,3,-x3,B=x+2,1,是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.解:假设存在实数x,使得B是A的子集,则B中元素必是A中的元素.若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x3,则x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0.因为x2-x+20,所以x+1=0,即x=-1,此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,此时A=1,3,-1,B=1,3.