2011《金版新学案》高三一轮（全国.重庆专版）数学（文）第３章数列3-3doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第第 3 章章第第 3 节节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1设 a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为 2，则2a1a22a3a4的值为()A.14B.12C.18D1【解析】由题意得 a22a1，a34a1，a48a1.2a1a22a3a42a12a18a18a114.【答案】A2(2009 年辽宁卷)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若S6S33，则S9S6()A2B.73C.83D3【解析】由题意知S6S3a1(1q6)1qa1(1q3)1q1q61q31

2、q33，q32.S9S6a1(1q9)1qa1(1q6)1q1q91q61(q3)31(q3)2181473.【答案】B3在数列an中，a12，当 n 为奇数时，an1an2；当 n 为偶数时，an12an1，则 a12等于()A32B34C66D64【解析】依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11成以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网a11a12564，a12a11266.【答案】C4在正项等比数列an中，a1和 a19为方程 x210 x160 的两根，则 a8a10a12()A32B64C64D256【解析】由已知可

3、得 a1a1916，而an为正项等比数列，所以 a104.故 a8a10a12a31064.【答案】C5若数列an满足a2n1a2np(p 为正常数，nN)，则称an为“等方比数列”若甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解析】数列an是等比数列则an1anq，可得a2n1a2nq2，则an为“等方比数列”当an为“等方比数列”时，则a2n1a2np(p 为正常数，nN)，当 n1 时an1an p，所以此数列an并不一定是等比数列【答案】B6 设数列x

4、n满足 log2xn11log2xn，且 x1x2x3x1010，则 x11x12x13x20的值为()A10211B10210C11211D11210【解析】log2xn11log2xn，xn12xn(xn0)，xn1xn2，xn为等比数列x1x2x3x1010，x11x12x13x20 x1q10 x2q10 x10q1021010，故选 B.【答案】B二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7在数列an，bn中，bn是 an与 an1的等差中项，a12，且对任意 nN，都有 3anhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1an0，则bn的通项公式 bn_.【解析

5、】由已知得an是以 2 为首项，以13为公比的等比数列，an213n1，an1213n，2bnanan1213n1213n，bn4313n1.【答案】4313n18三个互不相等的实数 a,1，b 依次成等差数列，且 a2,1，b2依次成等比数列，则1a1b的值是_【解析】由已知得 ab2，a2b21.若 ab1，则 ab1 矛盾，舍去若 ab1，则1a1babab2 符合题意【答案】29已知数列an是等比数列，a22，a516，则 a1a2a2a3anan1_.【解析】根据 a22 和 a516，可求得等比数列an的首项 a11，公比 q2，而所求的和式可看成是数列 bnanan1的前 n 项

6、和，而 bnanan1a21q2n1(a21q)(q2)n1，所以bn是首项为 b1a21q2，公比为 q24 的等比数列，故其前 n 项和为 S2(14n)1423(4n1)【答案】23(4n1)三、解答题(共 46 分)10(15 分)已知an为等比数列，a32，a2a4203，求an的通项公式【解析】解法 1：设等比数列an的首项为 a1，公比为 q(q0)，由题意得a1q22a1qa1q3203，解得 q113，q23.当 q13时，a118，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网an1813n1183n1233n.当 q3 时，a129，an293n123n

7、3.解法 2：由 a32，得 a2a44，又 a2a4203，则 a2，a4为方程 x2203x40 的两根，解得a223a46或a26a423.当 a223时，q3，ana3qn323n3；当 a26 时，q13，an233n，an23n3或 an233n.11(15 分)已知数列an的前 n 项和 Sn满足：Snaa1(an1)(a 为常数，且 a0，a1)(1)求an的通项公式；(2)设 bn2Snan1，若数列bn为等比数列，求 a 的值【解析】(1)S1aa1(a11)，a1a，当 n2 时，anSnSn1aa1anaa1an1，anan1a，即an是等比数列anaan1an.(2)

8、由(1)知，bn2aa1(an1)an1(3a1)an2aan(a1)，若bn为等比数列，则有 b22b1b3，而 b13，b23a2a，b33a22a2a2，故3a2a233a22a2a2，解得 a13，再将 a13代入得 bn3n成立，所以 a13.12(16 分)(2008 年四川卷)设数列an的前 n 项和 Sn2an2n.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(1)求 a3，a4；(2)证明：an12an是等比数列；(3)求an的通项公式【解析】(1)因为 a1S1,2a1S12，所以 a12，S12.由 2anSn2n知2an1Sn12n1an1Sn2n1，得 an1Sn2n1，所以 a2S1222226，S28，a3S22382316，S324.a4S32440.(2)证明：由题设和式知an12an(Sn2n1)(Sn2n)2n12n2n.所以an12an是首项为 2，公比为 2 的等比数列(3)an(an2an1)2(an12an2)2n2(a22a1)2n1a1(n1)2n1.