2021_2022学年新教材高中数学第5章函数应用1.2利用二分法求方程的近似解课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604246.docx

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1、1.2利用二分法求方程的近似解课后训练巩固提升1.下列关于函数f(x),xa,b的说法,正确的是()A.若x0a,b且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点B.若x0是f(x)在区间a,b上的零点,则可以用二分法求x0的近似值C.函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但方程f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点D.用二分法求方程的根时,得到的都是近似解解析:使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件,B不正确;方程f(x)=0的根也一定是函数f(x)的零点,C不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D不正确,只有A正确.答案:A2.用二分法求如图所示的函数f(x)的

2、零点时,不可能求出的零点是()A.x1B.x2C.x3D.x4解析:由二分法的原理可知,x3不能用二分法求出,因为其左右两侧的函数值都为负值.答案:C3.已知偶函数y=f(x)有4个零点,则方程f(x)=0的所有实数根之和为()A.0B.1C.2D.4解析:因为y=f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,所以f(x)=0的4个根,为两正两负,且关于原点对称,其和为0.答案:A4.已知曲线y=110x与y=x的交点的横坐标是x0,则x0的取值范围是()A.0,12B.12C.12,1D.(1,2)解析:设f(x)=110x-x,则f(0)=10,f12=11012-12=0.1-0.250,f(1

3、)=110-10,f(2)=1102-20,显然有f(0)f120.所以x0必在区间0,12内.答案:A5.在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是-2,4,则第三次所取的区间可能是()A.1,4B.-2,1C.-2,52D.-12,1解析:第一次所取的区间是-2,4,第二次所取的区间可能为-2,1,1,4,第三次所取的区间可能为-2,-12,-12,1,1,52,52,4.结合选项知,只有选项D符合.答案:D6.若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=

4、ex-1D.f(x)=lnx-12解析:因为g14=2-320,所以g14g120,所以g(x)=4x+2x-2的零点x014,12.A中,函数f(x)=4x-1的零点为14,则0x0-1414,所以x0-1412,不满足题意.C中,f(x)=ex-1的零点为0,则|x0-0|14,不满足题意.D中,f(x)=lnx-12的零点为32,则x0-321,不满足题意.答案:A7.用二分法研究函数f(x)=x2+3x-1的零点时,第一次经过计算f(0)0,可得其中一个零点x0,第二次应计算.解析:f(0)f(0.5)0,x0(0,0.5),取该区间的中点0+0.52=0.25.第二次应计算f(0.2

5、5).答案:(0,0.5)f(0.25)8.某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解(精确度为0.1)”时,设f(x)=lgx+x-2,算得f(1)0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出结论:方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是.解析:第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.8125).答案:1.5,1.75,1.875,1.812 59.函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法求出,则a,b的关系是.解析:函数f(x)=x2

6、+ax+b有零点,但不能用二分法,函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴相切,=a2-4b=0,a2=4b.答案:a2=4b10.用二分法求函数f(x)=x3-3的一个正零点.(精确度为0.01)解:由于f(1)=-20,因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点mf(m)的符号(1,2)1.5+(1,1.5)1.25-(1.25,1.5)1.375-(1.375,1.5)1.4375-(1.4375,1.5)1.46875+(1.4375,1.46875)1.453125+(1.4375,1.453125)1.4453125+(1.4375,1.4453125)|1.4453125-1.4375|=0.00781250,f(1)0,证明a0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间0,1内有两个实根.证明:f(1)0,3a+2b+c0,即3(a+b+c)-b-2c0.a+b+c=0,-b-2c0,则-b-cc,即ac.f(0)0,c0,则a0.取区间0,1的中点12,则f12=34a+b+c=34a+(-a)=-14a0,f(1)0,函数f(x)在区间0,12和12,1内各有一个零点.又f(x)最多有两个零点,从而方程f(x)=0在区间0,1内有两个实根.