微专题01 含参数及创新定义的集合问题（解析版）.docx

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1、微专题01 含参数及创新定义的集合问题参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1（2020秋镇江月考）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为，且类似地，对于集合，我们把集合，且叫做集合与的差集，记作设，若，则差集是A，BC，D，【解答】解：，差集，故选：2（2020秋连云港期中）对于集合，我们把集合，且叫做集合与的差集，记做例如，2，则有，若集合，集合，且，则实数的取值范围是AB，CD，【解答】解：根据差集的定义，由，所以，所以，解得，故选：3（2020秋天心区校级月考）给定全集，非空集合，满足，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对若全集，3，6，7，则的有序子集对的个

2、数为A71B49C35D29【解答】解：的最大元素为2时，的个数是1，的个数是，满足条件的，共15对的最大元素为3时，的个数是2，的个数是，满足条件的，共14对的最大元素为6时，的个数是4，的个数是，满足条件的，共12对的最大元素为7时，的个数是8，的个数1，满足条件的，共8对的有序子集对的个数为：49个，故选：4（2020秋福州期中）给定全集，非空集合，满足，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，5，7，9，则的有序子集对的个数为A48B49C50D51【解答】解：的最大元素为3时，的个数是1，的个数是，满足条件的，共15对的最大元素为5时，的个数是2，的个数是

3、，满足条件的，共14对的最大元素为7时，的个数是4，的个数是，满足条件的，共12对的最大元素为9时，的个数是8，的个数1，满足条件的，共8对的有序子集对的个数为：49个，故选：5（2021湖南模拟）已知，若，则的值为AB0C1D或0【解答】解：，0，则，解得或（舍去）则故选：6若集合满足：对任意，都有，就称是和谐集合则在集合，0，1，2，3，4，5，的所有非空子集中，和谐集合有个A255B127C63D31【解答】解：根据和谐集合的定义可知，当，当，则，当，则，当，则，当，则不存在，当，则，当，则不存在，当，则无意义，即，必须分别在一起，把它们分别看做一个元素的话，则和谐集合中最多含有5个，最

4、小含有1个元素，即和谐集合有个，故选：二多选题（共5小题）7（2020秋南京期末）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为，且类似地，对于集合，我们把集合，且叫作集合与的差集，记作据此，下列说法中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【解答】解：由差集的定义可知，对于选项，若，则中的元素均在中，则，故选项正确；对于选项，若，则中的元素均在中，则，故选项错误；对于选项，若，则、无公共元素，则，故选项正确；对于选项，若，则，故选项正确；故选：8（2020秋沈阳期中）设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意、，都有、（除数则称是一个数域，例如有理数集是数域，下列命题中正确的是A数域必含有0，1两个数

5、B整数集是数域C若有理数集，则数集必为数域D数域必为无限集【解答】解：若，由互异性，不妨设，则，数域必含元素0，1得证，故可知正确当，不满足条件，故可知不正确当中多一个元素则会出现所以它也不是一个数域；故可知不正确根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知正确故选：9（2020秋荔湾区校级月考）设整数，集合，2，3，令集合，且三条件，恰有一个成立，若，和，都在中，则下列选项不正确的是A，B，C，D，【解答】解：因为，则，的大小关系有3种情况，同理，则，的大小关系有3种情况，由图可知，的大小关系有4种可能，均符合，所以错误故选：10（2020秋泉山区校级期末）对任意，记，并称为集合

6、，的对称差例如，若，2，3，则，下列命题中，为真命题的是A若，且，则B若，且，则C若，且，则D存在，使得【解答】解：对于选项，因为，所以，所以，且中的元素不能出现在中，因此，即选项正确；对于选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项正确；对于选项，因为，所以，所以，即选项错误；对于选项，设，2，3，4，5，2，3，则，5，5，所以，因此，即正确故选：11（2020秋沛县月考）在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，1，2，3，4给出如下四个结论正确的是ABCD整数，属于同一“类”的充要条件是“”【解答】解：对于，整除余数为0，故，故选项正确；对于，故被5整除余2，故选

7、项错误；对于，所有整数倍5整除，余数为0，或1，或2，或3，或4，五种情况，所以，故选项正确；对于，若整数，属于同一“类”，则余数相同，作差余数为0，则，若，则，被5整除的余数相同，即整数，属于同一“类”，故选项正确故选：三填空题（共8小题）12若设，若，求实数的取值范围或【解答】解：，方程对应的判别式，若，则，即，解得若，若，则，或或，若，则，即，解得若，则，即，此时方程无解若，则，解得综上：或故答案为：或13（2020秋杜集区校级月考）设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、，、 （除数，则称是一个数域例如有理数集是数域；数集，也是数域有下列命题：数域必含有0，1两个数；整数集是数

8、域；若有理数集，则数集必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题的序号填填上）【解答】解：若，由互异性，不妨设，则，数域必含元素0，1得证，正确，1，不属于，错误；令，1，不属于，错误；根据定义，如果，在中，那么，是整数）都在中由于整数有无穷多个，故数域必为无限集，正确可以证明，任何一个形如，是素数）的集合都是数域，而素数有无穷多个，并且不同时集合也不同，故存在无穷多个数域，正确故答案为：14已知集合满足，2，3，4，那么这样的集合有7个【解答】解：集合满足，2，3，4，集合为：，2，2，2，2，3，2，3，2，4，符合，2，3，4，的集合共7个故答案

9、为：715（2020秋延安校级期中）已知全集，2，3，4，5，；若，则；若，则，则同时满足条件的集合的个数为8【解答】解：由；若，则；若，则当，则，即，则，即，但元素3与集合的关系不确定，3属于时，6属于的补集；3属于的补集时，6属于；而元素5没有限制，4，3，4，5，3，4，3，4，同时满足条件的集合的个数为8个故答案为：816（2020秋黄浦区校级期中）定义：对于非空集合，若元素，则必有，则称集合为“和集合”已知集合，2，3，4，5，6，则集合所有子集中，是“8和集合”的集合有15个【解答】解：含有1个元素的“8和集合”： ；含有2个元素的“8和集合”： ，；含有3个元素的“8和集合”：

10、，4，4，4，；含有4个元素的“8和集合”： ，7，2，7，3，6，3，；含有5个元素的“8和集合”： ，7，2，6，7，3，5，6，3，5，；含有6个元素的“8和集合”： ，7，2，6，3，；含有7个元素的“8和集合”： ，7，2，6，3，5，17（2020秋山东期中）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为，【解答】解：集合，若，则，即有；若，可得，不满足；若，两个集合有公共元素，但互不为对方子集，可得或，解得或综上可得，或或2；故答案为：，18（2

11、020秋小店区校级期中）若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”对于集合，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为0或1或4【解答】解：集合，若，则，即有；若，可得，由，可得，解得；若，两个集合有公共元素，但互不为对方子集，可得，解得综上可得，或1或4；故答案为：0或1或419（2020秋沙坪坝区校级期中）定义有限数集中的最大元素与最小元素之差为的“长度”，如：集合，2，的“长度”为3，集合的“长度”为0已知集合，2，3，4，5，则的所有非空子集的“长度”之和为201【解答】解：根据题意，集合长度的定义，对集合的子

12、集分类讨论：、长度为0的子集，共6个：即、，、长度为1的子集，必须为两个元素的集合，且其元素为相邻的两个自然数，共5个：即，、，、，、，、，、长度为2的子集，即子集中最大最小元素差为2，其中最小、最大元素有4种情况：即1、3，2、4，3、5，4、6；每种情况有2个子集，则共有8个子集，、长度为3的子集，即子集中最大最小元素差为3，其中最小、最大元素有3种情况：即1、4，2、5，3、6；每种情况有4个子集，则共有12个子集，、长度为4的子集，即子集中最大最小元素差为4，其中最小、最大元素有2种情况：即1、5，2、6；每种情况有8个子集，则共有16个子集，、长度为6的子集，即子集中最大最小元素差为

13、5，其中最小、最大元素有1种情况：即1、6；则共有16个子集，则的所有非空子集的“长度”之和为：；故答案为：201四解答题（共9小题）20设集合（1）若，且，求；（2）若，且，求实数的取值范围；（3）若，且，求实数的范围【解答】解：（1）时，所以，4，（2），由可得，或，若，则，解可得，若，则有两个等根4，则，此时不存在，故；（3），且，则或没有非正根，若，则，解可得，若有根且没有非正根，则，解可得，且，综上可得，的范围21（2020秋吉林期中）设集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【解答】解：（1），集合，（2）设集合，当时，无解；当时，解得，实数的取值范围是，22（2020秋上高

14、县校级月考）已知集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围【解答】解：，（1），即，实数的取值范围，（2），或，即或实数的取值范围：或23（2020秋南昌期中）已知集合或，（1）若，求，；（2）若，求值范围【解答】解：（1）若，则，（2），则，当，则时，即；当，时，即时，或，解得综上所述：或24已知集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，求的非空真子集的个数；（3）若，求实数的取值范围【解答】解：（1）集合，当时，解得，当时，解得，实数的取值范围是，（2）当时，0，1，2，3，4，的非空真子集的个数为（3），当时，解得，当时，或，解得，综上，实数的取值范围是，25设集合

15、，（1）若，求实数的值；（2）若，且，求实数的值；（3）若，求实数的值【解答】解：（1），解得（2），即，解得或，当时，满足题意，当时，不满足题意，舍去，综上，（3），若，则，则，即，解得或，当时，不满足题意，舍去，当时，满足题意综上，26已知集合，且，求实数的值及实数的取值范围【解答】解：，当时方程的解为或；当时方程的解为因为，所以，或，故或；又因为，所以若，即；即时成立；若，则，或不满足条件，若，则，由韦达定理可得，而，故可得舍去，综上所述，的取值范围为27（2020秋奉贤区校级月考）设集合，（1）若，求实数的值；（2）若为空集，求实数的取值范围【解答】解：（1）集合，因为，所以或，故或2；（2）若不是空集，则或，解得，因此若为空集，则或28若集合，满足，则称，为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与，为集合的同一种分拆，写出集合，的不同分拆【解答】解：当集合时，此时只有一种分拆；当为单元素时，若，则，或，；若，则，或，此时有4种分拆；当中含有两个元素时，可取的任何子集，此时有4种分拆综上，共有9种不同分拆学科网（北京）股份有限公司