第15讲 导数解答题之导数中的卡根思想（解析版）.docx

《第15讲 导数解答题之导数中的卡根思想（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第15讲 导数解答题之导数中的卡根思想（解析版）.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第15讲 导数解答题之导数中的卡根思想1已知函数， 求函数的单调区间，（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值【解析】解：（）的定义域是，时，递增，时，令，解得：，令，解得：，故在递增，在，递减；（2）恒成立，可得恒成立，等价为 在恒成立令，只需，令，可得，设，在递减，设的根为，当，当，时，在递增，在，递减，即有，由，（1），则，此时，即，即，则有整数的最小值为22已知函数，（）求函数的单调区间；（）若，求在，上的最小值（结果用表示）；（）关于的不等式恒成立，求整数的最小值【解析】解：（），令，解得：，令，解得：，故函数在递减，在，递增；（）函数，令，由（）得：在，上单调递增，所以，的图象的对

2、称轴，若，则，在，上递增，即在，上的最小值是；（）由恒成立，化为：，只需，令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减当时，函数取得极大值即最大值，（e），整数的最小值为13已知函数，曲线在，（1）处的切线方程为（1）求实数，的值；（2）如果不等式恒成立，求整数的最大值【解析】解：（1），由题意可得，解可得，（2）由可得，由恒成立可得，令，则，令，则，单调递增，而（2），（3），所以有唯一的实数根，且，故的最大值34已知函数在，（1）处的切线方程为（）求实数、的值；（）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值【解析】解：（），故且，解得：，；（）由（）得：对任意恒成立，设，则，令，则，故

3、函数为上的增函数，（8），故在上有唯一零点，即成立，故，当时，即，时，即，故在递减，在，递增，故，故，故的最大值是45已知函数，（）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由（参考数据：，【解析】解：设与的图象相切，切点为，则，解得，函数与的图象无公共点，假设存在实数满足题意，则不等式在，上恒成立即在，上恒成立令，则，在，上单调递增，且，（1），存在，使得，即，当，时，单调递减；当，时，单调递增，的最小值，在区间，内单调递增，存在实数满足题意，且最大整数的值为16已知函数，为自然对数的底

4、数），且在点，（e）处的切线方程为（）求实数，的值；（）求证：【解析】（）解：，（e），且（e），又在点，（e）处的切线方程为，切点为，解得：；（）证明：由（）可知，且的定义域为，令，则，令，可知在上为减函数，且，（1），使得，即，当时，则为增函数；当，时，则为减函数，又，即，即，7已知函数，为自然对数的底数），且在点，（e）处的切线方程为（1）求实数，的值；（2）求证：【解析】（1）解：，（e），且（e），又在点，（e）处的切线方程为，切点为，解得：；（2）证明：由（1）可知，且的定义域为，令，则，令，可知在上为减函数，且，（1），使得，即，即，当时，则为增函数；当，时，则为减函数，即，8已

5、知函数，（1）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，求出整数的最大值；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）函数与无公共点，等价于方程在无解（2分）令，则，令，得0增极大值减因为是唯一的极大值点，故（4分）故要使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为（5分）（2）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立即对恒成立（6分）令，则，令，则，（7分）在上单调递增，（1），且的图象在上连续，存在，使得，即，则，（9分）当时，单调递减；当，时，单调递增，则取到最小值，即在区间内单调递增（11分），存在实数满足题意，且最大整数的值为1（12分）